文档介绍：该【2021-2022学年广东省广州市五校(省实,广雅,执信,二中,六中)高一(下)期末数学试卷 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【29】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022学年广东省广州市五校(省实,广雅,执信,二中,六中)高一(下)期末数学试卷 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率为,故C选项错误;对于D,事件M∩表示:“第一次向下的数字为3或4,且两次向下的数字之和为偶数”,包含的事件为:(3,1),(3,3),(4,2),(4,4),共4种,所以事件M∩N发生的概页(共29页):...事件包含的事件为(,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2),(4,4),共8种,所以,所以P(MN)=P(M)P(N),即事件M与事件N相互独立,:AD.【点评】本题考查古典概型、互斥事件、对立事件、相互独立事件,难度不大,属于基础题.(多选),所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为:81,84,84,87,x,y,93,96,96,99,已知总体的中位数为90,则()+y=,则x=y=90【分析】依题意可得x+y=180,即可求出平均数,即可判断A、B,再利用特殊值判断C,利用基本不等式判断D.【解答】解:对于AB,∵总体的中位数为90,∴x+y=180,∴该组数据的均值为,故A,B均正确;对于C,当x=y=90时,众数为84,90,96,当x=87,y=93时,众数为84,87,93,96,故C错误;对于D,要使该总体的标准差最小,即方差最小,即(x﹣90)2+(y﹣90)2最小,,当且仅当x﹣90=y﹣90时,即x=y=90时等号成立,:ABD.【点评】本题考查命题真假的判断,考查中位数、平均数、标准差、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.(多选),正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,P是A1D上的一个动点,下列结论中正确的是()页(共29页):..+,三棱锥A﹣,为半径的球面与面AB1C的交线长为【分析】对于A,求出,由此能求出B到直线A1D的距离;对于B,以B为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法判断;对于C,由AD∥BC,得11A1D∥平面AB1C,从而P到平面AB1C的距离为定值,为定值,则为定值;对于D,由BD⊥平面ABC,设BD与平面ABC交于M点,设以B为球心,1111为半径的球与面ABC交线上任一点为P,求出P为以M为圆心,为半径的圆上此1圆恰好为△AB1C的内切圆,完全落在面AB1C内,由此判断.【解答】解:对于A,∵正方体ABCD﹣ABCD棱长为1,∴,1111∴B到直线A1D的距离,故A正确;对于B,以B为坐标原点,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),页(共29页):..,则(,,1﹣λ),=,表示距离,表示距离,∴,故B错误;对于C,AD∥BC,∴AD∥平面ABC,1111∴P到平面AB1C的距离为定值,为定值,则为定值,故C正确;对于D,由BD⊥平面ABC,11设BD与平面ABC交于M点,11∴,设以B为球心,为半径的球与面ABC交线上任一点为P,1∴,∴,∴P为以M为圆心,为半径的圆上此圆恰好为△ABC的内切圆,完全落在面ABC内,11∴交线长为,:ACD.【点评】本题考查命题真假的判断,考查点到直线的距离、勾股定理、线面平行的判定与性质、球的性质等基础知识,考查运算求解能力,、填空题页(共29页):..满足z?=4,则|z﹣3|的最小值为1.【分析】设z=a+bi,a,b,由条件可得a2+b2=4,根据复数几何意义可求得最小值.【解答】解:设z=a+bi,a,b∈R,由可得a2+b2=4,轨迹是以原点为圆心以2为半径的圆,根据复数几何意义知,|z﹣3|表示复平面内(a,b)到(3,0)的距离,则最小值为3﹣2=1,故答案为:1.【点评】本题考查了复数的运算性质以及几何意义,考查了学生的理解能力,、乙独立地解决同一数学问题,,,.【分析】先求两个都没有解决的概率,然后由对立事件的概率可得.【解答】解:根据题意可知,甲、×=,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1﹣=:.【点评】本题考查的知识点是对立事件,难度不大,,三棱台ABC﹣ABC的上、下底边长之比为1:2,记三棱锥C﹣ABB体积为111111V,三棱台ABC﹣ABC的体积为V,则=.11112【分析】利用相似关系确定上下底面面积的比值,将棱锥转换顶点,结合体积公式求得两个几何体的体积,即可求解.【解答】解:由三棱台ABC﹣A1B1C1的上、下底边长之比为1:2,可得上、下底面的面积比为1:4,设棱台的高为h,则点B到△A1B1C1的距离也为h,上底面面积为S,则下底面面积为页(共29页):..则=.故答案为:.【点评】本题考查了台体、锥体体积的运算,,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P﹣ABCD,:第一步,过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P﹣AEFG;第二步,将剩下的几何体沿平面ACF切开,,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若,,则的值为.【分析】以AC、BD交点O为原点,射线OA、OB、OP为x、y、z轴正方向构建空间直角坐标系,设P(0,0,b),A(a,0,0),B(0,a,0),D(0,﹣a,0),C(﹣a,0,0),进而写出、、、坐标,可得,,由A,E,F,G四点共面有,设(0<<1),求λ值即可.【解答】解:建立如图所示空间直角坐标系:设P(0,0,b),A(a,0,0),B(0,a,0),D(0,﹣a,0),C(﹣a,0,0)(a、b均不为0),则,,,,所以,,页(共29页):..,E,F,G四点共面,则,其中xy+z=1,设,所以=;由方程组,即,:.【点评】本题考查了利用空间直角坐标系,利用四点共面和共线定理,以及空间向量线性关系的坐标表示列方程组,是解题的关键,、△ABC的顶点A,棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点,并规定:抛一枚硬币,若出现正面朝上,则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点;若出现反面朝上,则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△,棋子按上面的规则跳动3次(Ⅰ)列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径(用△ABC顶点的字母表示);(Ⅱ)求3次跳动后,(共29页):..()列举出从A出发的所有的跳动路径,用顶点的字母来表示跳到的位置,中间用带有箭头的线段表示跳动的方向.(II)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数由上一问知是,满足条件的事件包含2个基本事件:A→B→C→A,A→C→B→.【解答】解:(Ⅰ)棋子3次跳动的所有路径如下:A→B→C→A,A→B→C→B,A→B→A→B,A→B→A→CA→C→B→A,A→C→B→C,A→C→A→C,A→C→A→B共8条路径.(Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是8,满足条件的事件包含2个基本事件:A→B→C→A,A→C→B→A.∴P=即3次跳动后,棋子停在A点的概率为.【点评】本题考查等可能事件的概率,是一个基础题,这种题目需要根据条件中所给的说法,对题目进行理解,,在直三棱柱ABC﹣ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,点D为AB的1111中点.(Ⅰ)求证AC1∥平面CDB1(Ⅱ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.【分析】(I)由OD是△ABC的中位线,得OD∥AC,(II)根据异面直线所成角的定义,判断∠COD为异面直线所成的角,利用余弦定理求页(共29页):..【解答】解:()证明:记BC与CB1交于点O,连OD∵OD是△ABC1的中位线,∴OD∥AC1∵AC面CDBOD?面CDB111∴AC∥平面CDB;11(II)由(I)知OD∥AC1∴∠COD为异面直线AC与BC所成的角,11∵在Rt△ACC中,AC==4∴AC=5∴OD=,111在正方形CBB1C1中,B1C=4,∴OC=2,∵AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,∴CD==,在△COD中,cos∠COD==.【点评】本题考查了线面平行的证明,考查了求异面直线所成的角,,已知AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2CD=4,点F是BC边上的中点,点E是CD边上一个动点.(1)若,求的值;(2)求的取值范围.【分析】(1)由,应用向量数量积的运算律及向量页(共29页):..即可.()令且0≤≤1,同(1)应用向量数量积的运算律得到关于λ的表示式,即可求值.【解答】解:(1)由图知:,所以,所以,又=2AD=2CD=4,AB∥CD,∠DAB=90°,所以.(2)由(1)知:,令且0≤λ≤1,则,所以=.则.【点评】本题考查平面向量的数量积,考查学生的运算能力,“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这m人的平均年龄和第80百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.(ⅰ)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定人选宣传使者,现计划从第四组和页(共29页):..名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;(ⅱ)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.【分析】(1)利用百分位数的定义以及平均数的计算公式求解即可;(2)(ⅰ)根据频率分布直方图求出第一组频率,由此能求出第四组和第五组被抽到的使者,再利用古典概型公式求解即可.(ii)利用方差公式求解即可得到.【解答】解:(1)设这m人的平均年龄为,则(岁).设第80百分位数为a,方法一:由5×+(40﹣a)×=,解得a=:+++(a﹣35)×=,解得a=.(2)(i)由题意得,第四组应抽取4人,记为A,B,C,甲,第五组抽取2人,记为D,:={(A,B),(A,C),(A,甲),(A,乙),(A,D),(B,C),(B,甲),(B,乙),(B,D),(C,甲),(C,乙),(C,D),(甲,乙),(甲,D),(乙,D)},=“甲、乙两人至少一人被选上”,则M={(A,甲),(A,乙),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(甲,乙),(甲,D),(乙,D)},(共29页):...()设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为,,方差分别为,,则,,,,设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为,,.因此,,可估计这m人中年龄在35~45岁的