文档介绍：该【2020年初中数学竞赛讲义：第23讲-圆与圆 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020年初中数学竞赛讲义：第23讲-圆与圆 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..23讲-圆与圆圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形,判定两圆的位置关系有如下三种方法:;;,常常添加与两圆都有联系的一些线段,如公共弦、共切线、连心线,以及两圆公共部分相关的角和线段,、基本结论:【例题求解】【例1】如图,⊙O与半径为4的⊙O内切于点A,⊙O经过圆心l2lO,作⊙O的直径BC交⊙O于点D,EF为过点A的公切线,若22lOD=22,那么∠BAF=、公切线、O的特殊位置等,隐含丰富的信息,而2连OO必过A点,先求出∠:..注:(1)两圆相切或相交时,公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线,它可以使弦切角与圆周角、,又是生成圆幂定理的重要因素.(2)涉及两圆位置关系的计算题,常作半径、连心线,结合切线性质等构造直角三角形,将分散的条件集中,通过解直角三角形求解.【例2】如图,⊙O与⊙O外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙l2O相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则⊙O与⊙1lO的半径之比为()::::3思路点拨添加辅助线,要探求两半径之间的关系,必须求出∠COOl2(或∠DOO)的度数,为此需寻求∠COB、∠COA、∠【例3】如图,已知⊙O与⊙O相交于A、B两点,P是⊙O上一l2l点,PB的延长线交⊙O于点C,PA交⊙O于点D,CD的延长线交22⊙(1)交⊙Ol于点E,求证:PA=PE;l(2)连结PN,若PB=4,BC=2,:..思路点拨(1)连AB,充分运用与圆相关的角,证明∠PAE=∠PEA;(2)PB·PC=PD·PA,探寻PN、PD、PA对应三角形的联系.【例4】如图,两个同心圆的圆心是O,AB是大圆的直径,大圆的弦与小圆相切于点D,连结OD并延长交大圆于点E,连结BE交AC于点F,已知AC=,大、(1)求大圆半径长;(2)求线段BF的长;(3)求证:EC与过B、F、(1)设大圆半径为R,则小圆半径为R-2,建立R的方程;(2)证明△EBC∽△ECF;(3)过B、F、C三点的圆的圆心O′,必在BF上,连OˊC,证明∠O′CE=90°.注:本例以同心圆为背景,综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、、运用与圆相关的角是解本例的关键.【例5】如图,AOB是半径为1的单位圆的四分之一,半圆O的1圆心O在OA上,并与弧AB内切于点A,半圆O的圆心O在OB122上,并与弧AB内切于点B,半圆O与半圆O相切,设两半圆的半12径之和为,:..(1)试建立以为自变量的函数y的解析式;(2)、r,对于(1),1,通过变y??(R2r2)2形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示,作出基本辅助线;对于(2),x因=R+r,故是在约束条件下求的最小值,解题的关键是求出R+:如图,半径分别为r、R的⊙O、⊙O外切于C,AB,CM分别l2为两圆的公切线,OO与AB交于P点,则:l2(1)AB=2Rr;(2)∠ACB=∠OMO=90°;l2(3)PC2=PA·PB;(4)sinP=R?r;R?r(5)设C到AB的距离为d,则112.??rRd4页共14页:..:⊙O和⊙O交于A、B两点,且⊙O经过点O,若∠l2l2AOB=90°,则∠,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,;⊙O、⊙O相交于点A、B,现给出4个命题:l2(1)若AC是⊙O的切线且交⊙O于点C,AD是⊙O的切线且交⊙2llO于点D,则AB2=BC·BD;2(2)连结AB、OO,若OA=15cm,OA=20cm,AB=24cm,则l2l2OO=25cm;l2(3)若CA是⊙O的直径,DA是⊙O的一条非直径的弦,且点D、l2B不重合,则C、B、D三点不在同一条直线上,(4)若过点A作⊙O的切线交⊙O于点D,直线DB交⊙O于点C,l2l直线CA交⊙O于点E,连结DE,则DE2=DB·DC,则正确命题2的序号是(写出所有正确命题的序号).,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O与AB切于l5页共14页:..点M,设⊙O的半径为,AM的长为x,则y与x的函数关系l是,,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离是()??,已知⊙O、⊙O相交于A、B两点,且点O在⊙O上,过l2l2A作⊙Ol的切线AC交BO的延长线于点P,交⊙O于点C,BPll2交⊙O于点D,若PD=1,PA=5,则AC的长为()?,⊙O和⊙O外切于A,PA是内公切线,BC是外公切线,l2B、C是切点①PB=AB;②∠PBA=∠PAB;③△PAB∽△OAB;l④PB·PC=OA·,正确结论的个数是():..(R>r),圆心距为d,若关于的方程22有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是()x?2rx?(R?d),⊙O和⊙O内切于点P,过点P的直线交⊙O于点D,交l2l⊙O于点E,DA与⊙O相切,(1)求证:PC平分∠APD;(2)求证:PD·PA=PC2+AC·DC;(3)若PE=3,PA=6,,已知⊙O和⊙O外切于A,BC是⊙O和⊙O的公切线,l2l2切点为B、C,连结BA并延长交⊙O于D,过D点作CB的平行l线交⊙O于E、F,求证:(1)CD是⊙O的直径;(2)试判断线段BC、2lBE、BF的大小关系,,已知A是⊙O、⊙O的一个交点,点M是OO的中点,l2l2过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙O、⊙O于B、(1)求证:AB=AC;7页共14页:..(2)若OA切⊙O于点A,弦AB、AC的弦心距分别为d、d,求l2l2证:d+d=OO;l212(3)在(2)的条件下,若dd=1,设⊙O、⊙O的半径分别为R、r,l2l2求证:R2+r2=,,7根圆形筷子的横截面圆半径为r,,⊙O和⊙O内切于点P,⊙O的弦AB经过⊙O的圆心l22lO,交⊙O于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则⊙O与⊙Olll2的直径之比为()8页共14页:..::::,⊙O与⊙O相交,P是⊙O上的一点,过P点作两圆的l2l切线,则切线的条数可能是(),,,2,,2,3,,相等两圆交于A、B两点,过B任作一直线交两圆于M、N,过M、N各引所在圆的切线相交于C,有下面关系成立(),:如图,⊙O与相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙PP于点D,E,过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F.(1)求证:BC是⊙P的切线;(2)若CD=2,CB=,求EF的长;229页共14页:..(3)若k=PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出是的值;若不存在,,⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.(1)若PC=PD,求PB的长;(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC2+PD2=4?,如果存在,问这样的P点有几个?并求出PB的值;如果不存在,说明理由;(3)当点F在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少,或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与OB的位置关系,:..,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF.(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论;(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,::方案一:在图甲中,设计一个使圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求,画示意图).方案二;在图乙中,设计一个使圆柱两个底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画示意图);,探究:(1)求方案一中圆锥底面的半径;11页共14页:..(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径;(3)设方案二中半圆圆心为O,圆柱两个底面的圆心为O、O,12圆锥底面的圆心为O,试判断以O、O、O、O为顶点的四边3123形是什么样的特殊四边形,:..13页共14页:..14页共14页