文档介绍：该【2020年上海市徐汇区高考数学二模试卷(有答案解析) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020年上海市徐汇区高考数学二模试卷(有答案解析) 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y,z),则,即,令y=1可得=(0,1,1),设MN与平面BCM所成的角为α,则sinα=|cos<>|=||=,∴N到平面BCM的距离d=|MN|sinα==(1-λ).∵0<λ<1,∴0<d<.解析:(1)连接BD,则MN∥DB,故MN∥平面ABCD;1111(2)根据tan∠CBC==4,建立空间坐标系,求出平面BCM的法向量,,空间向量与空间距离的计算,:解:(1)设机器鼠位置为点P,由题意可得-=,即|PA|-|PB|=8<10,可得P的轨迹为双曲线的右支,且2c=10,2a=8,即有c=5,a=4,b=3,则P的轨迹方程为-=1(x≥4),时刻t时,|OP|=4,即P(4,0),可得机器鼠所在位置的坐标为(4,0);0(2)设直线l的平行线l的方程为y=x+m,1联立双曲线方程-=1(x≥4),可得7x2+32mx+16m2+144=0,即有△=(32m)2-28(16m2+144)=0,且x+x=->0,可得m=-,12即l:y=x-与双曲线的右支相切,1切点即为双曲线右支上距离l最近的点,此时l与l的距离为d==,即机器鼠距离l最小的距离为>,1则机器鼠保持目前运动轨迹不变,没有“被抓”:本题考查双曲线在实际问题中的应用,考查直线和双曲线的位置关系,注意联立直线方程和双曲线方程,考查化简运算能力,属于中档题.(1)设机器鼠位置为点P,由双曲线的定义和方程可得P的轨迹和方程,及时刻t时P0页,共13页:..的坐标;()设直线的平行线l的方程为y=x+m,联立双曲线方程,由判别式为0,解得m,1再求平行线的距离,:(1)解:由题意,可知:数列{b}若存在,则b<1<b<4<b<8<b<13<b,n12345可令b=0,d=,则b=0<1<b=<4<b=7<8<b=<13<b=14,112345即数列{a}:1,4,8,13为“等差分割数列”;n(2)证明:当m时,假设存在项数为m+1,公差为d的等差数列{b},使得:nbk<ak<bk,其中k=1,2,…,m.+1即满足:b<2<b<4<b<8<b<16<b<32<b<……,123456由b>32,b<2?b-b=5d>30?d>6,6161又由2<b<4,4<b<8?0<b-b=d<6,2332矛盾,故不存在这样的等差数列{b},n即数列{an}不是“等差分割数列”;(3)解:由题意,可设等差数列{b}通项公式为:b=3+(n-1)d,则:nnb=3<a=7<b=3+d<a=11<b=3+2d<……<b=3+(m-1)d<a=4m+3<b=3+md,11223mmm+1由b=3,b>7?b-b=d>4,1221又由b=3,b<4m+3?b-b=(m-1)d<4m,即d<,1mm1则4<d<,此时,b=3+(k-1)d<3+(k-1),a=4k+3,b=3+kd>3+4m(=1,2,…,m).kkk+1a-b=4k-(k-1)=≥0,b-a>0,即b<a<b,k=1,2,…,+1kkkk+1则公差d的取值范围为(4,).解析:第(1)题要根据题意找出一个符合条件的等差数列{b},使得b<1<b<4<n12b<8<b<13<=0,d={b};3451n第(2)题可采用反证法证明,即假设存在项数为m+1,公差为d的等差数列{b}满足n条件,然后找出公差d的取值范围正好相反从而产生矛盾,则假设不成立,原命题成立;第(3)题可根据题意设等差数列{b}通项公式为:b=3+(n-1)d,然后根据b=3,bnn12>7以及b=3,b<4m+(1)题主要考查根据新定义构造一个等差数列;第(2)题主要考查反证法的应用以及对新定义的理解;第(2):解:(l)注意到f(1)=f(1)=1,12∵f(x)=在[0,+∞)上单调递增,f(x)=()x-1在[0,+∞)上单调递减,12∴当0≤x≤1时,f(x)≤f(x),此时f(x)=f(x)=∈[0,1],121当x>1时,f(x)>f(x),此时f(x)=f(x)=()x-1∈(0,1),122综上所述,函数y=f(x)的值域是[0,1](2)由题意f(x)≤f(x),即lg(|p-x|+l)≤lg在0≤x≤恒成立,12页,共13页:..?-x-1?1-≤x-p≤-1?在0<x≤时恒成立,令g(x)=x+-1,(0<x≤),h(x)=x-+1,(0<x≤),问题等价为p≤g(x)且p≥h(x),minmax∵g(x)=g()=,h(x)=h()=-,故-≤p≤,minmax(3)由题意f(x)=,f(x)=,其中p>0,12∴f(x)>0,f(x)>0,2p>1,12当x≤0时,==<1,∴f(x)≤f(x),∴f(x)=f(x)=2-x,121假设2p≤3,则当0<x≤p时,==?22-p≤≤1,∴f(x)≤f(x),12∴f(x)=f(x)=2x,1当x>p时,==,∴f(x)≤f(x),∴f(x)=f(x)=2x,121综上可知,f(x)=f(x)=2|x|,此时f(x)在(-∞,0]上单调递减,则[0,+∞)上单调1递增,这与方程f(x)=m恰有三个不同的解矛盾,不符合题意,故2p>3,当0<x≤p时,==?22x-p,由?22x-p≤1得x≤,∴f(x)=,当x>p时,==>1,f(x)>f(x),∴f(x)=f(x)=3?2x-p,122则由此可知,p>log3,f(x)=,2故f(x)在(-∞,0]上单调递减,此时f(x)∈[1,+∞)f(x)在[0,]上单调递增,此时f(x)∈[1,],f(x)在[,p]上单调递减,此时f(x)∈[3,],f(x)在[p,+∞)上单调递增,此时f(x)∈[3,+∞),∵关于x的方程f(x)=m(m为实常数)恰有三个不同的解,∴m=3或m=,当m=3时,由f(x)=3得x=-log3或x=log3或x=p,三个解的和为p,22页,共13页:..,当=时,由f(x)=,得x=-或x=或x=,:(1)根据f(x)的定义分别比较两个函数的大小即可(2)若当0<x时,恒有f(x)=f(x),等价为f(x)f(x)恒成立,利用参数112分离法进行求解即可(3)讨论p的范围,结合f(x)的定义比较f(x)与f(x)的大小,结合方程根的个12数,确定判断判断取值范围即可本题主要考查函数方程的综合应用,结合条件比较f(x),f(x),运算量较大,,共13页