文档介绍：该【2020-2021学年辽宁省铁岭市部分学校九年级(上)调研数学试卷(一)【附答案】 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020-2021学年辽宁省铁岭市部分学校九年级(上)调研数学试卷(一)【附答案】 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ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,∠BAD=58°,则∠EBD的度数为32度.【解答】解:∵∠ABC=∠ADC=90°,∴点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,∵∠BAD=58°,∴∠DEB=116°,∵DE=BE=AC,∴∠EBD=∠EDB=32°,故答案为:.(3分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,:AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=①③④.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AB⊥AD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD,:..不可能是正方形,错误;∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,又OB⊥OC,即对角线互相垂直,∴平行四边形ABCD是正方形,③正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴平行四边形ABCD是正方形,④正确;故答案为:①③④..(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是.【解答】解:连接CP,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°,∴四边形EPFC是矩形,∴EF=CP,即EF表示C与边AB上任意一点的距离,根据垂线段最短,过C作CD⊥AB,当EF=DC最短,:..×BC=AB×CD,∴CD=,故答案为:..(3分)已知,如图,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1、A2、A3、A4…在射线ON上,点B1、B2、B3、B4…在射线OM上,…依此类推,则第n个正方形的周长=2n+【解答】解:∵∠MON=45°,∴△OA1B1是等腰直角三角形,∵OA1=1,∴正方形A1B1C1A2的边长为1,∵B1C1∥OA2,∴∠B2B1C1=∠MON=45°,∴△B1C1B2是等腰直角三角形,∴正方形A2B2C2A3的边长为:1+1=2,同理,第3个正方形ABCA的边长为:2+2=22,其周长为:4×22=24,3334第4个正方形ABCA的边长为:4+4=23,其周长为:4×23=25,4445第5个正方形ABCA的边长为:8+8=24,其周长为:4×24=26,5556则第n个正方形的周长?=2n+:2n+、解答题(题10分,20题12分,共22分)19.(10分)用适当的方法解下列方程:(1)3x2+4x﹣7=0;:..)2+2x=1.【解答】解:(1)∵3x2+4x﹣7=0,∴(x﹣1)(3x+7)=0,则x﹣1=0或3x+7=0,解得x1=1,x2=﹣;(2)∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,∴x+1=,∴x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.20.(12分)关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根,求的值.【解答】解:=×=×=﹣,∵关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=0,即(﹣a)2﹣4(a+1)=0,∴a2﹣4a=4,∴原式=﹣=﹣.四、解答题(每题分,共24分)21.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,AC⊥BD,垂足为点O.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若CD=3,BD=2,求四边形ABCD的面积.【解答】(1)证明:∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵BD平分∠ABC,:..=∠CBD,∴∠ADB=∠CBD,∵AC⊥BD,AB=AD,∴BO=DO,在△AOD与△COB中,,∴△AOD≌△COB,∴AO=OC,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形;()解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=BD=,∴OC==2,∴AC=4,∴SABCD=AC?BD=.(12分)已知方程x2﹣(k+1)x﹣6=0是关于x的一元二次方程.(1)求证:对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是2,求k的值及方程的另一个根.【解答】(1)证明∵Δ=(k+1)2﹣4×(﹣6)=(k+1)2+24>0,∴对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:设方程的另一个根为t,根据题意得2+t=k+1,2t=﹣6,所以t=﹣3,则2﹣3=k+1,解得k=﹣2,所以k的值为﹣2,方程的另一个根,为﹣、解答题(分)23.(12分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;:..)如果=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.【解答】证明:(1)在△ADE与△CDE中,,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是菱形;(2)∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE=180×=45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴、解答题(分):..(12分)在丝绸博览会期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸条带.(1)若丝绸条带的面积为650cm2,求丝绸条带的宽度;(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价为100元/件销售,那么每天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天把销售单价定为多少元时,当日所获利润为22500元.【解答】解:(1)设条带的宽度为xcm,根据题意,得(60﹣2x)(40﹣x)=60×40﹣,得x2﹣70x+325=0,解得x1=5,x2=65(舍去).答:丝绸条带的宽度为5cm.(2)设每件工艺品降价y元出售,由题意得:(100﹣y﹣40)(200+20y)﹣2000=:y1=y2=﹣25=75(元).答:、解答题(本题分)25.(12分)已知:关于x的一元二次方程x2﹣(3m+1)x+2m2+m=0(1)求证:无论m取何值,这个方程总有实数根;(2)若△ABC的两边的长是这个方程的两个实数根,第三边的长为3,当△ABC为等腰三角形时,求m的值及△ABC的周长.【解答】(1)证明:∵a=1,b=﹣(3m+1),c=2m2+m,∴Δ=[﹣(3m+1)]2﹣4(2m2+m)=m2+2m+1=(m+1)2≥0,∴无论m取何值,这个方程总有实数根;:..)解:设方程的两根为1,,则两腰的长是方程的两根,∴Δ=(m+1)2=0,∴m=﹣1,∴x1+x2=3m+1=3×(﹣1)+1=﹣2<0,∴此种情况不合题意,舍去;②当3为腰时,把x=3代入方程x2﹣(3m+1)x+2m2+m=0得:9﹣3(3m+1)+2m2+m=0,解得m1=1,m2==1时,x1+x2=3m+1=4,△ABC的周长为7;当m=3时,x1+x2=3m+1=10,此时腰长为3,底为7,∵3+3<7,∴此种情况不合题意,:m的值为1,△、解答题(本题分)26.(14分)四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.【解答】(1)证明:作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∵∠DCA=∠BCA,∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,∴∠QEF=∠PED,在Rt△EQF和Rt△EPD中,:..∴△≌Rt△EPD(ASA),∴EF=ED,∴矩形DEFG是正方形;(2)如图2中,在Rt△=AB=2,∵EC=,∴AE=CE,∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,易知CG=.(3)当DE与AD的夹角为30°时,∠EFC=120°,②当DE与DC的夹角为30°时,∠EFC=30°综上所述,∠EFC=120°或30°.