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算(n+1)(n+2)得n2+3n+2,再将n2+3n看做整体因式分解得原式=(n2+3n+1)2,继而由n2+3n+1为正整数可得答案.【解答】解:(1)原式=(1﹣x﹣y)2;故答案是:(1﹣x﹣y)2;(2)令A=m+n,则(m+n)(m+n﹣4)+4=A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,所以,(m+n)(m+n﹣4)+4=(m+n﹣2)2.(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n是正整数,∴n2+3n+1也为正整数.∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+.(6分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°.(1)写出点A,B的对应点;(2)求∠AOB'和∠A'OB的度数.:..()由旋转的性质可得;(2)由旋转的性质可得∠'=∠BOB'=45°,即可求解.【解答】解:(1)∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,∴点A的对应点A',点B的对应点B';(2)∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,∴∠AOA'=∠BOB'=45°,∴∠AOB'=30°,∠A'OB=60°.23.(8分)在综合与实践课上,老师计同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.(1)如图(1),若三角尺的60°角的顶点G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系;(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°∠AEG=,∠CFG=β,则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么?用含α,β的式子表示(不写理由).【分析】(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD,依据∠2+∠FGE+∠EGD=180°,可求解∠1的度数;(2)过点F作FP∥AB,易得FP∥AB∥CD,通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可;(3)依据AB∥CD,可知∴∠AEF+∠CFE=180°,再代入∠AEF=α﹣30°,∠CFE=:..°,即可求出α+β=300°.【解答】解:(1)∵∥CD,∴∠1=∠EGD.∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°,∠2=2∠1,∴2∠1+60°+∠1=180°,解得∠1=40°;(2)如图,过点F作FP∥AB,∵CD∥AB,∴FP∥AB∥CD.∴∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP.∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG.∵∠EFG=90°,∴∠AEF+∠FGC=90°;(3)α+β=300°.理由如下:∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°.即α﹣30°+β﹣90°=180°,整理得α+β=180°+120°=300°.