文档介绍：该【2020-2021学年广东省汕尾市高一上期末考试数学试卷及答案解析 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020-2021学年广东省汕尾市高一上期末考试数学试卷及答案解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..(共8小题,每小题5分,共40分).下列关系中正确的是().??{0}C.{0,1}?{(0,1)}D.{(,b)}={(b,a)}2.“函数f(x)=sin(ωx)(x,ω∈R,且ω≠0)的最小正周期为2”是“ω=π”的()=2x2+4ax+7在区间[﹣3,﹣1]上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1]B.[6,+∞)C.(﹣∞,2]∪[6,+∞)D.(﹣∞,1]∪[3,+∞),则f(﹣2)+f(log26)=()(x)满足f(x+1)=f(1﹣x),且当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣m,则f(2021)=().﹣.﹣(x)=sin(﹣2x+),则f(x)的单调递增区间为()A.[+kπ,+kπ],k∈ZB.[+2kπ,+2kπ],k∈ZC.[﹣+kπ,+kπ],k∈ZD.[﹣+2kπ,+2kπ],k∈(x)=,则函数g(x)=f[f(x)]﹣1的零点个数为(),其中I0,I分别为射线穿过被测物前后的强度,1页共16页:..t为被测物厚度,为被测物的密度,(241Am),,则这种射线的吸收系数为()(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2≈,)(共小题,每小题5分,共20分),b满足a+b=1,则下列说法正确的是().+有最大值C.++()>2,+n=2(m,n∈R),则2m+>0,y>0,x+y+xy=3,>1,y>0满足x+y=2,,则下列结论正确的是()(x)(x)在[0,π],函数f(x)(x)的图象,只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变):若函数f(x)的图象经过变换Γ后所得图象对应的函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换Γ是f(x)的“同值变换”,下面给出四个函数及其对应的变换Γ,其中Γ属于f(x)的“同值变换”的是()(x)=x2﹣2x,Γ:将函数f(x)(x)=2x﹣1,Γ:将函数f(x)(x)=log2x,Γ:将函数f(x)的图象关于y=x直线对称2页共16页:..(x)=cos(x+),Γ:将函数f(x)的图象关于点(﹣2,0)(共小题,每小题5分,共20分)(x)=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上是单调函数,(x﹣1)=2x﹣5,则f(x)=,若f(a)=6,(x)=﹣cos2x,x[,],则f(x),log5,,(共6小题,第17题10分,18-22每小题12分,共70分):实数m满足m2﹣3am+2a2<0(a>0);命题q:曲线表示双曲线.(1)若a=2,若p为假命题,p∨q为真命题,求m的取值范围;(2)若￢p是￢q的必要不充分条件,(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2+ax+3﹣2a.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)是R上的单调函数,,经测算,当某产品促销费用为x(万元)时,销售量t(万件)满足(其中0≤x≤k,k≥1).现假定产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费用x(万元)的函数;(2)促销费用投入多少万元时,(x)=sin(2x﹣)+4cos2x(x∈R).(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求f(x)(x)=lg(﹣x)若g(x)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;3页共16页:..)判断函数的单调性,并给出证明,若(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,求实数b的取值范围;(3)若函数f(x)=1﹣2|x﹣|,判断函数y=f[f(x)]﹣g(﹣x)在区间[0,1]上的零点个数,.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若对任意,都有,:..(共8小题,每小题5分,共40分).下列关系中正确的是().??{0}C.{0,1}?{(0,1)}D.{(,b)}={(b,a)}【解答】解:对于A,0∈?,错误,对于B,??{0},正确,对于C,{0,1}?{(0,1)},错误,对于D,{(a,b)}={(b,a)},:.“函数f(x)=sin(ωx)(x,ω∈R,且ω≠0)的最小正周期为2”是“ω=π”的()【解答】解:由于函数f(x)=sin(ωx),当ω=π时,f(x)=sinπx,所以函数的最小正周期为,当函数的最小正周期为2时,故|ω|=,所以ω=±2,所以“函数f(x)=sin(ωx)(x,ω∈R,且ω≠0)的最小正周期为2”是“ω=π”:=2x2+4ax+7在区间[﹣3,﹣1]上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1]B.[6,+∞)C.(﹣∞,2]∪[6,+∞)D.(﹣∞,1]∪[3,+∞)【解答】解:函数的对称轴是x=﹣a,若函数在区间[﹣3,﹣1]上是单调函数,则﹣a≤﹣3或﹣a≥﹣1,解得:a≥3或a≤1,故选:,则f(﹣2)+f(log26)=()5页共16页:..【解答】解:∵函数,∴(﹣2)=1+log24=3,f(log26)==6÷2=3,∴f(﹣2)+f(log26)=3+3=:(x)满足f(x+1)=f(1﹣x),且当x[0,1]时,f(x)=2x﹣m,则f(2021)=().﹣.﹣2【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(1﹣x);∴f(x+2)=f(﹣x)=﹣f(x);∴f(x+4)=f(x);∴f(x)的周期为4;∵x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣m;∴f(0)=1﹣m=0;∴m=1;∴x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1;∴f(2021)=f(1+505×4)=f(1)=:(x)=sin(﹣2x+),则f(x)的单调递增区间为()A.[+kπ,+kπ],k∈ZB.[+2kπ,+2kπ],k∈ZC.[﹣+kπ,+kπ],k∈ZD.[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z【解答】解:f(x)=﹣sin(2x﹣),要求函数f(x)的递增区间,即求函数y=sin(2x﹣)的递减区间,6页共16页:..+≤2x﹣≤2kπ+,k∈得+kπ≤x≤+kπ],k∈Z,即函数f(x)的递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z,故选:(x)=,则函数g(x)=f[f(x)]﹣1的零点个数为()【解答】解:令f(x)=1,解得或x=﹣1,则令g(x)=0,可得或f(x)=﹣1,作出函数f(x)的图象如下图所示,由图象可知,有3个零点,有3个零点,f(x)=﹣1有1个零点,故函数g(x):,其中I0,I分别为射线穿过被测物前后的强度,e是自然对数的底数,t为被测物厚度,ρ为被测物的密度,(241Am),,则这种射线的吸收系数为()(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2≈,结果7页共16页:..)【解答】解:由题意可得,=1×﹣×,∴﹣ln2=﹣×,≈,则μ≈.∴:(共小题,每小题5分,共20分),b满足a+b=1,则下列说法正确的是().+有最大值C.++b2有最大值【解答】解:因为正实数a,b满足a+b=1,由基本不等式可得ab=,当且仅当a=b时取等号,故A正确;因为=a+b+2=1+2≤1+a+b=2,当且仅当a=b时取等号,所以的最大值为,故B正确;==≥4,即有最小值4,故C错误;a2+b2=(a+b)2﹣2ab=1﹣2ab,结合A可知有最小值,当且仅当a=b时取等号,故D错误;故选:()>2,+n=2(m,n∈R),则2m+>0,y>0,x+y+xy=3,>1,y>0满足x+y=2,则的最小值为【解答】解:若x>2,则函数=x﹣1+,令x﹣1=t(t>1),则g(t)=t++1在(1,+∞)上为增函数,则g(t)>g(1)=3,8页共16页:..>,故错误;若m+n=2(m,n),则2m+2n≥,当且仅当2m=2n,即m=n=1时上式等号成立,故B正确;若x,y>0,则﹣(x+y)≤﹣2,由x+y+xy=3,得xy=3﹣(x+y)≤3﹣2,即xy+2﹣3≤0,解得0<xy≤1,当且仅当x=y时等号成立,没有最小值,故C错误;若x>1,y>0满足x+y=2,则x﹣1+y=1,∴=()(x﹣1+y)=3+.当且仅当时上式等号成立,则的最小值为,:,则下列结论正确的是()(x)(x)在[0,π],函数f(x)(x)的图象,只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)【解答】解:对于A,函数的最小正周期为T==π,A正确;对于B,令f(x)=0,得2x+=kπ+,k∈Z;x=kπ+,k∈Z;x∈[0,π]时,x=或x=,f(x)有两个零点,B正确;对于C,x=时,函数f(x)=cos(2×+)=,取得最大值,C正确;对于D,把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),即可得出函数的图象,::..(x)的图象经过变换Γ后所得图象对应的函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换Γ是f(x)的“同值变换”,下面给出四个函数及其对应的变换Γ,其中Γ属于f(x)的“同值变换”的是()(x)=x2﹣2x,Γ:将函数f(x)(x)=2x﹣1,Γ:将函数f(x)(x)=log2x,Γ:将函数f(x)的图象关于y=(x)=cos(x+),Γ:将函数f(x)的图象关于点(﹣2,0)对称【解答】解:因为f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1≥﹣1变换Γ:将函数f(x)的图象关于y轴对称可得y=x2+2x=(x+1)2﹣1≥﹣1,满足题意,A正确;f(x)=2x﹣1>﹣1,Γ:将函数f(x)的图象关于x轴对称可得y=1﹣2x<1,值域不同,B错误;由于f(x)=logx的值域,Γ:将函数f(x)的图象关于y=x对称可得y=2x>0,2值域不同,C错误;由于f(x)=cos(x+),Γ:将函数f(x)的图象关于点(﹣2,0)对称后还是三角函数,值域为[﹣1,1],符合题意,:(共4小题,每小题5分,共20分)(x)=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上是单调函数,那么实数a的取值范围是{a|a<0或0<a≤或a≥1}.【解答】解:f(x)的对称轴是x=,a<0时,f(x)开口向下,x=<0,f(x)在[1,3]递减,符合题意,a>0时,若f(x)在[1,3]单调,只需≥3或0<≤1,解得:a≥1或0<a≤,综上,a{a|a<0或0<a≤或a≥1},10页共16页:..|a<0或0<a≤或a≥1}.(x﹣1)=2x﹣5,则f(x)=4x﹣1,若f(a)=6,则a的值为.【解答】解:,则f(x)=4x﹣1,由f(a)=6得,4a﹣1=6,:4x﹣1;.(x)=﹣cos2x,x[,],则f(x)的最大值为.【解答】解:∵函数f(x)=﹣cos2x=sin2x﹣=sin(2x﹣)﹣,∵x∈[,],∴2x﹣∈[,],∴sin(2x﹣)∈[,1],故f(x)∈[0,],故函数f(x)的最大值为,故答案为:.,log5,,【解答】解:∵<log31=0,∴<0,∵log25>log24=2,∴log25>2,∵,∴,∴,log5,,最大的是log5,322故答案为:(共小题,第17题10分,18-22每小题12分,共70分):实数m满足m2﹣3am+2a2<0(a>0);命题q:曲线表示双曲线.(1)若a=2,若p为假命题,p∨q为真命题,求m的取值范围;(2)若￢p是￢q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)由m2﹣3am+2a2<0(a>0);得(m﹣a)(m﹣2a)<0,(a>0);即a<m<2a,即p:a<m<2a,11页共16页:..表示双曲线,则(﹣)(m﹣5)<0,得1<m<5,即q:1<m<5,若a=2,则p:2<m<4,若p为假命题,p∨q为真命题,则q为真命题,即,得4≤m<5或1<m≤2,即实数m的取值范围是{m|4≤m<5或1<m≤2}(2)若￢p是￢q的必要不充分条件,则q是p的必要不充分条件,即,得,得1≤a≤,即实数a的取值范围是1≤a≤.(x)是定义在上的奇函数,当x(0,+∞)时,f(x)=x2+ax+3﹣2a.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)根据题意,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,当x<0时,﹣x>0,则f(﹣x)=(﹣x)2+a(﹣x)+3﹣2a=x2﹣ax+3﹣2a=﹣f(x),所以f(x)=﹣x2+ax﹣3+2a(x<0),所以f(x)=,(2)若f(x)是R上的单调函数,且f(0)=0,则实数a满足解得,解得,12页共16页:..的取值范围是..某厂家举行大型的促销活动,经测算,当某产品促销费用为x(万元)时,销售量t(万件)满足(其中0≤x≤k,k≥1).现假定产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费用x(万元)的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.【解答】解:(1)由题意,得,将代入化简,得;(2)由(1)得,y=20﹣()=21﹣(),当且仅当,即x=1(满足0≤x≤k,k≥1)时,,(x)=sin(2x﹣)+4cos2x(x).(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解答】解:(Ⅰ)=+2=.∴.(Ⅱ).∵,∴.13页共16页:..(x)的单调增区间为:..已知函数g(x)=lg(﹣x)若g(x)是定义在上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数的单调性,并给出证明,若g(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,求实数b的取值范围;(3)若函数f(x)=1﹣2|x﹣|,判断函数y=f[f(x)]﹣g(﹣x)在区间[0,1]上的零点个数,并说明理由.【解答】解:(1)∵g(x)=lg(﹣x)是定义在R上的奇函数,∴g(0)=lg()=0,即a=1,当a=1时,验证可知g(x)=lg(﹣x)是定义在R上的奇函数,故a=1;(2)函数g(x)=lg(﹣x):令u(x)=﹣x,设x2>x1,则===.∵x2>x1,∴x2﹣x1>0,又>|x2|,>|x1|,∴≤<1,则﹣1<0,∴u(x2)<u(x1),即u(x)为R上的减函数,又y=lgu为定义域内的增函数,由复合函数的单调性可得,函数g(x)=lg(﹣x)(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解,得bx2+2<2x+1,即bx2<2x﹣1,也就是b<在[2,3]上有解,14页共16页:..,则,],求得,则b<;(3)g(﹣x)=lg(+x),f(x)=1﹣2|x﹣|=,当x∈[0,1]时,f(f(x))=,∵f(f(0))=g(0)=0,f(f())=1,而g()=lg2<1,如图,函数y=f[f(x)]﹣g(﹣x)在区间[0,1].(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若对任意,都有,求m的最大值.【解答】解:(Ⅰ)因为===,所以f(x):..;令,当时,;若对任意,都有,即对任意,都有,所以;即,