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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分).,则复数z的虚部为():在点P(,0)处的切线方程为()=πx﹣=﹣πx+,某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位,每天只需1人值班,则不同的排班方法有()=f(x)的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为().:..,高二(20)班有10%(20)班人数占该年级的5%,而年级数学优秀率为2%.现从该年级任意选取一位同学,如果此人成绩优秀,则他来自高二(20)班的概率为()%%%%~N(1,σ2),3P(X≥)=2P(X<),则P(|X﹣1|≤)=(),他准备进行n(n*)次射击,设击中目标的次数记为X,已知P(X=1)=P(X=n﹣1)且E(X)=4,则D(X)=(),则实数a的取值范围是().(0,+∞)、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,(3x﹣1)6,下列说法正确的有(),我国庄严宣告:脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫!下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量,以下说法正确的是():..﹣﹣,《佛山市第七次全国人口普查公报》,,某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图(横坐标为人口普查的序号,第三次人口普查记为1,……,第七次普查记为5,纵坐标为当次人口普查佛山市人口数),再利用不同的函数模型作为回归分析,如图,以下说法正确的是(),则下列结论正确的是()(x)(x)[0,3]时,函数f(x),函数f(x)最小值为三、填空题:本大题共小题,每小题5分,,第二空3分.:..、z在复平面内的对应点分别为A、B,已知点A与B关于x轴对称,且(2﹣i)12z=1+3i,则|z|=.、其余无奖,从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则k=.:甲78,乙86,丙64,丁77,戊83,,挑选条件为:丁一定要参加;②3人的体测成绩总分要超过240分(不含240分);③(x)的导函数为f'(x)=ex﹣x﹣1,且函数f(x)的图像经过(0,2)点,函数f(x)的表达式为;若对任意一个负数x,不等式恒成立,、解答题:本大题共小题,、=(m2﹣m﹣6)+(m﹣1)i,(mR)(Ⅰ)若z在复平面内对应的点在虚轴的上半轴(不含原点),求复数z;(Ⅱ)若z2∈R,(x)=x3+λx2,λ∈R,且图像经过点(1,﹣2).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[﹣1,4]时,求f(x).《中国居民营养与慢性病状况报告(2020)年》报告显示,中国***平均身高继续增长,居民超重、肥胖问题不断凸显,各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升,18﹣44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%.不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的,超重、肥胖的控制必须坚持预防为主.(Ⅰ)根据以上数据,从18﹣44岁居民中任选2人,求肥胖人数的分布列;(Ⅱ)研究人员在某小区随机调查了男性居民45人,女性居民55人,其中男性超重人数有25人,女性超重人数为15人,请列出2×2列联表,%的把握认为超重与性别有关.:..,其中=ab+c+(K2≥k),随机抽取了10件进行检测,质量指标x(i=1,i2,10)分值如下:38,70,50,43,48,53,49,57,60,x,,:质量指标在63分以上的产品为优质品,一批产品中优质品的占比不得低于15%.(Ⅰ)从这10件样品中任意抽取2件,求恰有1件优质品的概率;(Ⅱ)根据生产经验,可以认为这种产品的质量指标服从正态分布N(,σ2),其中μ近似为样品平均数,σ2近似为样本方差,那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求?:若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=,P(μ﹣σ<X<μ+σ)=,通过一段时间的经营统计,店A和店B每日销售的蛋糕数X,Y的分布列如表:X3456Y246PP(Ⅰ)求店A在3天共卖出15个蛋糕的概率;(Ⅱ)为了防止食品浪费,保障国家粮食安全,《中华人民共和国反食品浪费法》自2021年4月29日起施行,蛋糕保质期短,,决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店,那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优?(k为常数),函数g(x)=x﹣lnx,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当k=1时,求证:;(Ⅲ)当k=1,m>1时,已知方程f(x)=m有且只有两个不相等的实数根x,x且012<x<1<x;方程g(x)=m有且只有两个不相等的实数根x,x,且0<x<1<:x(1+x)+x(1+x)>:..一、单项选择题(共小题,每小题5分,共40分).,则复数z的虚部为().【分析】根据z=,将复数z转化为z=a+bi(a、bR)的形式,:z=====﹣﹣i,所以复数z的虚部为﹣.故选::在点P(π,0)处的切线方程为()=πx﹣=﹣πx+π2【分析】求出原函数的导函数,得到函数在x=π处的导数,:由,得y′=,∴,则曲线C:在点P(π,0)处的切线方程为y﹣0=(x﹣π),即y=﹣.故选:,某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位,每天只需1人值班,则不同的排班方法有()【分析】根据题意,分析可得每天都有4种排班方法,:根据题意,第一天值班可以安排4名职员中任意一人,有4种排班方法,同理:第二天和第三天也有4种排班方法,则有4×4×4=64种不同的排班方法;:...=f(x)的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为().【分析】利用函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快,结合导数的几何意义,:由f(x)的图象可知,函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快,由导数的几何意义可知,f'(x)先减后增,且恒大于0,故符合题意的只有选项A.:...,高二(20)班有10%(20)班人数占该年级的5%,而年级数学优秀率为2%.现从该年级任意选取一位同学,如果此人成绩优秀,则他来自高二(20)班的概率为()%%%%【分析】设出该年级的人数,然后分别求出年级的优秀人数以及高二(20)班的优秀人数,:设该年级的人数为m人,则高二(20)班的人数为5m%,所以高二(20)班的成绩优秀的人数为5m%×10%=%=,而该年级的成绩优秀的人数为2m%=,所以所求事件的概率为==25%,故选:~N(1,σ2),3P(X≥)=2P(X<),则P(|X﹣1|≤)=().【分析】:因为3P(X≥)=2P(X<),所以3P(X≥)=2[1﹣P(X≥)],解得P(X≥)=,所以P(X≤)=P(X≥)=,故P(|X﹣1|≤)=P(≤X≤)=1﹣P(X≤)﹣P(X≥)==.故选:,他准备进行n(n*)次射击,设击中目标的次数记为X,已知P(X=1)=P(X=n﹣1)且E(X)=4,则D(X)=()【分析】推导出X~B(n,p),利用二项分布的性质列方程可求解n,p的值,从而可求得D(X).解:某射手每次射击击中目标的概率是p(0<p<1),:..~B(n,p),因为P(X=1)=P(X=n﹣1)且E(X)=4,所以p(1﹣p)n﹣1=pn﹣1(1﹣p),且np=4,解得p=,n=8,所以D(X)=np(1﹣p)=8××(1﹣)=:,则实数a的取值范围是().(0,+∞).【分析】问题转化为方程=a有三个根,令g(x)=,x>0,分析g(x)的单调性,作出g(x)的图象,:因为函数有三个零点,所以方程=有三个根,即方程=a有三个根,令g(x)=,x>0,当x>1时,g(x)=,g′(x)==,所以在(1,e)上,g′(x)>0,g(x)单调递增,在(e,+∞)上,g′(x)<0,g(x)单调递减,g(x)=g(e)=,极大值当x=1时,g(x)=0,当0<x<1时,g(x)=,g′(x)==,所以在(0,1)上,g′(x)<0,g(x)单调递减,:..(x)的图象:所以由图象可得a(0,),故选:、多项选择题:本大题共小题,每小题5分,,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,(3x﹣1)6,下列说法正确的有()【分析】由题意利用二项式定理,逐一判断各个选项是否正确,:对于式子(3x﹣1)6,它的第四项为T=?(3x)3?(﹣1)3=﹣540x3,故A错4误;它的展开式中第3项的二项式系数等于=15,故B错误;令x=1,可得它的展开式中所有项的系数之和等64,故C正确;它的展开式中第一项的系数等于T=?36=36,故D正确,1故选:,我国庄严宣告:脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫!下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量,以下说法正确的是():..﹣﹣【分析】:选项:图中曲线是表示减贫人数,因为每年贫困人数都在减少,故不可能持平,故A错误,选项B:由图可知2013﹣2020年我国农村贫困人口是逐年减少,故B正确,选项C:每年减少=1335>1300,故C正确,选项D:2012年底农村贫困人口还有1650+1232+1442+1240+1289+1386+1109+551=9899>9000,故D正确,故选:,《佛山市第七次全国人口普查公报》,,某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图(横坐标为人口普查的序号,第三次人口普查记为1,……,第七次普查记为5,纵坐标为当次人口普查佛山市人口数),再利用不同的函数模型作为回归分析,如图,以下说法正确的是():..1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万【分析】利用散点图的分布特征判断、B选项;利用R2的大小判断C选项;把x=:散点图中点的分布从左下方至右上方,故呈正相关关系,故A选项说法正确;利用模型1,样本点基本分布在直线的两侧,故具有较强的线性相关特征,故B选项说法错误;>,所以回归方程2的拟合效果更好,故C选项说法正确;利用模型1,当x=6时,y=×6﹣=<1400,故D选项说法错误;故选:,则下列结论正确的是()(x)(x)[0,3]时,函数f(x),函数f(x)最小值为【分析】对f(x)求导,判断f(x)的单调性,:∵,∴f′(x)=,当x∈(1,2)时,f′(x)<0,f(x)在(1,2)上单调递减,当x∈(﹣∞,1)∪(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(﹣∞,1),(2,+∞)上单调递增,∴当x=2时,f(x)取到极小值,当x=1时f(x)取到极大值,故A正确;又当x→﹣∞时,f(x)→0;x→+∞时,f(x)→+∞,故函数f(x)不存在最小值与最大值,故B正确;∵f(1)=e,f(3)=,∴f(1)﹣f(3)==<0,又f(x)在[0,1],[2,3]上单调递增,在(1,2)单调递减,∴当x∈[0,3]时,函数f(x)最大值为,故C错误;:..)==≈,f(2)=≈,故D错误;故选:、填空题:本大题共小题,每小题5分,,、z在复平面内的对应点分别为A、B,已知点A与B关于x轴对称,且(2﹣i)12z=1+3i,则|z|=.12【分析】据已知条件,结合复数代数形式的乘法运算和复数模的公式,:∵(2﹣i)z=1+3i,1∴,∵点A与B关于x轴对称,∴,∴.故答案为:.、其余无奖,从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则k=3.【分析】由已知可得无奖的有6﹣k张,:由已知可得无奖的有6﹣k张,因为从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则没有有奖的概率为,即=,解得k=3,故答案为::甲78,乙86,丙64,丁77,戊83,,挑选条件为:丁一定要参加;②3人的体测成绩总分要超过240分(不含240分);:..那么参加集体赛3人名单为乙、丁、戊.【分析】利用总成绩之和以及方差进行分析判断,:因为丁77一定要参加,又3人的体测成绩总分要超过240分,所以另外两人的成绩之和要超过163,且3人的体测成绩方差要小,故另外两人选择戊83,:乙、丁、(x)的导函数为f'(x)=ex﹣x﹣1,且函数f(x)的图像经过(0,2)点,函数f(x)的表达式为f(x)=ex﹣x2﹣x+1;若对任意一个负数x,不等式恒成立,则整数a的最小值为2.【分析】利用待定系数法设f(x)=ex﹣x2﹣x+c,利用点(0,2),求出c的值,即可得到f(x)的解析式;对任意一个负数x,不等式恒成立,转化为对x<0恒成立,构造函数g(x)=,利用导数以及零点的存在性定义求解g(x)的最大值,:由题意,f'(x)=ex﹣x﹣1,设f(x)=ex﹣x2﹣x+c,因为函数f(x)的图像经过(0,2)点,则f(0)=2,即c=1,故f(x)=ex﹣x2﹣x+1;对任意一个负数x,不等式恒成立,即对x<0恒成立,令g(x)=,则g'(x)=,g''(x)=,令g''(x)=0,解得x=﹣ln2,当x<﹣ln2时,g''(x)<0,故g'(x)单调递减,当﹣ln2<x<0时,g''(x)>0,故g(x)单调递增,:..(﹣ln2)=,g'(0)=0,故存在x<﹣lnx,使得g'(x)=0,000当x<x时,g'(x)>0,则g(x)单调递增,0当x<x<0时,g'(x)<0,则g(x)单调递减,0所以当x=x时,g(x)取得最大值g(x),00因为g'(x)=中,g'(﹣2)=e﹣2>0,g'(﹣1)=,故x(﹣2,﹣1),0所以g(x)的最大值g(x)=,0当x∈(﹣2,﹣1)时,g(x),00又整数a>g(x)max,:f(x)=ex﹣x2﹣x+1;、解答题:本大题共小题,、=(m2﹣m﹣6)+(m﹣1)i,(m∈R)(Ⅰ)若z在复平面内对应的点在虚轴的上半轴(不含原点),求复数z;(Ⅱ)若z2∈R,求实数m的值.【分析】(1)由题意,得m﹣1>0且m2﹣m﹣6=0,然后求出m即可;(2)由z2∈R,可得m2﹣m﹣6=0或m﹣1=0,:(1)由题意,得m﹣1>0且m2﹣m﹣6=0,解得m=3,∴z=3i;(2)∵z2∈R,∴m2﹣m﹣6=0或m﹣1=0,解得m=﹣(x)=x3+λx2,λ∈R,且图像经过点(1,﹣2).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[﹣1,4]时,求f(x)的最大值M和最小值m.【分析】(Ⅰ)将点代入f(x),求出f(x)的解析式,然后利用导数的正负求解函数f(x)的单调区间即可;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的单调性,结合区间端点的函数值,求解最值即可.:..(x)=x+x2,λ∈,且图像经过点(1,﹣2),所以f(1)=1+λ=﹣2,则λ=﹣3,故f(x)=x3﹣3x2,则f'(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2),令f'(x)>0,解得x<0或x>2,令f'(x)<0,解得0<x<2,故函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,0),(2,+∞),单调递减区间为(0,2);(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)在[﹣1,0)上单调递增,(0,2)上单调递减,(2,4]上单调递增,又f(﹣1)=﹣4,f(0)=0,f(2)=﹣4,f(4)=16,故函数f(x)在[﹣1,4]上的最大值M=16,最小值m=﹣.《中国居民营养与慢性病状况报告(2020)年》报告显示,中国***平均身高继续增长,居民超重、肥胖问题不断凸显,各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升,18﹣44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%.不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的,超重、肥胖的控制必须坚持预防为主.(Ⅰ)根据以上数据,从18﹣44岁居民中任选2人,求肥胖人数的分布列;(Ⅱ)研究人员在某小区随机调查了男性居民45人,女性居民55人,其中男性超重人数有25人,女性超重人数为15人,请列出2×2列联表,%:,其中n=a+b+c+(K2≥k)【分析】(Ⅰ)先求出随机变量X的可能取值,然后求出其对应的概率,列出分布列即可.(Ⅱ)列出2×2列联表,由列联表中的数据,计算卡方的值,对照临界表中的数据,:(Ⅰ)因为18﹣44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%,设肥胖人数为X,则X的可能取值为0,1,2,所以P(X=0)=×(1﹣34%﹣16%)×(1﹣34%﹣16%)=,:..X=)=×(1﹣34%﹣16%)×(34%+16%)=,P(X=2)=(×(34%+16%)(34%+16%)=,故X的分布列为:(Ⅱ)由题意,2×2列联表如下:男女合计超重251540不超重204060合计4555100由表中的数据,可得K2=,%,随机抽取了10件进行检测,质量指标x(i=1,i2,10)分值如下:38,70,50,43,48,53,49,57,60,x,,:质量指标在63分以上的产品为优质品,一批产品中优质品的占比不得低于15%.(Ⅰ)从这10件样品中任意抽取2件,求恰有1件优质品的概率;(Ⅱ)根据生产经验,可以认为这种产品的质量指标服从正态分布N(,σ2),其中μ近似为样品平均数,σ2近似为样本方差,那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求?:若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=,P(μ﹣σ<X<μ+σ)=.【分析】(Ⅰ)先求出10件产品中优质品的概率,然后利用二项分布求解即可;(Ⅱ)记这种产品的质量指标为X,X~N(,),利用正态曲线的对称性求解P(X>63),:(Ⅰ),所以x=69,10因为质量指标在63分以上的产品为优质品,:..件,所以10件产品中优质品的概率为=,记任取2件,优质品数为,则Y~B(2,),所以P(Y=1)==.(Ⅱ)记这种产品的质量指标为X,由题意可知,X~N(,),则P(<X≤)=P(﹣σ<X<μ+σ)=,因为P(X>63)≥P(X≥)=,,通过一段时间的经营统计,店A和店B每日销售的蛋糕数X,Y的分布列如表:X3456Y246PP(Ⅰ)求店A在3天共卖出15个蛋糕的概率;(Ⅱ)为了防止食品浪费,保障国家粮食安全,《中华人民共和国反食品浪费法》自2021年4月29日起施行,蛋糕保质期短,,决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店,那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优?请说明理由.【分析】(Ⅰ)分三种情况:三天分别卖5,5,5个,4,5,6个,3,6,6个,然后由相互独立事件的概率乘法公式以及分类计数原理求解即可;(Ⅱ)分别求出A店和B店的销售期望,:(Ⅰ)店A在3天共卖出15个蛋糕,共有三种情况:三天分别卖5,5,5个,4,5,6个,3,6,6个,所以所求概率为+=;(Ⅱ)由题意可知,因为店A店B均是最多卖6个蛋糕,则有三种情况:A店4个,B店6个;②A店5个,B店5个;③A店6个,B店4个.:..店个,B店6个,X34PY246P所以E(X)+E(Y)=(3×+4×)+(2×+4×+6×)=;②若分配A店5个,B店5个,X345PY245P所以E(X)+E(Y)=(3×+4×+5×)+(2×+4×+6×)=;③若分配给A店6个,B店4个,X3456PY24P所以E(X)+E(Y)=(3+4+5+6)×+2×+4×=.综上所述,所以在市场需求不变的情况下,分配给A店4个,B店6个或者A店5个,(k为常数),函数g(x)=x﹣lnx,(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当k=1时,求证:;(Ⅲ)当k=1,m>1时,已知方程f(x)=m有且只有两个不相等的实数根x,x且012:..<1<x;方程g(x)=m有且只有两个不相等的实数根x,x,且0<x<1<:x(1+x)+x(1+x)>【分析】(Ⅰ)求出函数f(x)的定义域,求出f'(x),分k≤0和k>0两种情况,分别利用导数的正负研究函数的单调性即可;(Ⅱ)将k=1代入f(x),然后利用对数的运算性质化简,即可证明;(Ⅲ)利用分析法,将问题转化为证明f(2﹣x)﹣f(x)<0,构造函数h(x)=f(211﹣x)﹣f(x),x(0,1),利用导数研究函数h(x)的单调性以及函数值,即可证明.【解答】(Ⅰ)解:由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=,当k≤0时,f'(x)>0恒成立,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;当k>0时,令f'(x)=0,解得x=k,当0<x<k时,f'(x)<0,则f(x)单调递减,当x>k时,f'(x)>0,则f(x)单调递增,综上所述,当k≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当k>0时,f(x)在(0,k)上单调递减,在(k,+∞)上单调递增.(Ⅱ)证明:当k=1时,,则,故;(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可知,方程f(x)=m与g(x)=m的根互为倒数,又因为方程f(x)=m有且只有两个不相等的实数根x,x且0<x<1<x,1212方程g(x)=m有且只有两个不相等的实数根x,x,且0<x<1<x,3434所以,可得xx=1,xx=1,1423所以x(1+x)+x(1+x)=x+x+xx+xx=x+x+2,142312142312故要证x(1+x)+x(1+x)>4,只需证明x+x>2,142312要证x+x>2,只需证x>2﹣x,1221因为0<x<1<x,所以2﹣x>1,121因为f(x)在(1+∞)上单调递增,所以只需证f(x)>f(2﹣x),21进而只需证f(2﹣x)﹣f(x)<0,12因为f(x)=f(x),只需证明f(2﹣x)﹣f(x)<0,1211:..(x)=f(﹣x)﹣f(x),x(0,1),则h'(x)=f'(2﹣x)﹣f'(x)=,所以函数h(x)在(0,1)上单调递增,又h(1)=0,所以当0<x<1时,h(x)<0,则f(2﹣x)﹣f(x)<0,即f(2﹣x)<f(x),1112所以2﹣x<x,即x+x>2,1212故x(1+x)+x(1+x)>