文档介绍：该【2020-2021学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(文科) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020-2021学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(文科) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的..(5分)某班有学生48人,现将所有学生按1,2,3,…,48随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,抽得编号为6,,22,30,y,46,则x+y=().(5分)社会主义核心价值观含有12组词,每组词的笔画的和依次为24、10、12、19;11、17、9、16;18、17、17、16,则这12个笔画数的中位数、众数分别是().(5分)已知,,,则按照以上规律,若,则a,b满足的关系式为()=2a﹣=2(a﹣1)=a2﹣=(a﹣1)24.(5分)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是().(5分)某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是()[40,60),其得分在[60,80)(共19页):...(5分)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x(单位:℃)171410﹣1y(单位:度)243438a由表中数据得线性回归方程:.则a的值为().(5分)我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为().(5分)从0,2,3,4,6五个数字中,任取出两个不同的数字组成两位数,则在这些两位数中十位数字比个位数字大的概率为().(5分)若函数f(x)=3x3+sinx+2x,不等式f(a2﹣a﹣4)+f(﹣2a)≤0,则实数a的页(共19页):..).[1,4]B.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)C.[﹣1,4]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,+∞)10.(5分)从[﹣6,9]中任取一个数,则直线3x+4y+m=0被圆x2+y2=2截得的弦长大于2的概率为().(5分)若函数f(x)=﹣3lnx+x2+(m﹣1)x在区间(1,6)上有最值,则实数m的取值范围为()A.(2,+∞).(5分)若x(0,1],mx﹣xlnx≤m恒成立,则实数m的取值范围为()A.[1,+∞).[2,+∞)D.(﹣∞,1]二、填空题:本大题共小题,每小题5分,.(5分)已知函数(fx)=x?cosx+2,则(fx)在点M(0,(f0)).(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如表(每名学生只参加一个小组)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,.(5分)若实数a∈(0,2),b∈(0,2),则函数在区间(1,+∞).(5分)若函数f(x)=lnx﹣kx+2有两个不同零点m,n(m<n),且存在唯一的整数x0∈(m,n),、解答题:本大题共6小题,,.(10分)设复数z=(1+2mi)?(1+i),若i是虚数单位,其中m∈R.(Ⅰ)若z为纯虚数,求m的值;页(共19页):..是的共轭复数,若复数所对应的点在第三象限,求实数m的取值范围..(12分)疫情防控,,某学校举行防疫知识竞赛,现从该校高二甲、乙两个班随机各抽取了8名同学成绩进行分析,下面的茎叶图记录他们的成绩(100分制),若甲班的平均分为80.(Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)若分数≥85为“防疫达人”,求在两个班被抽取的16名学生中“防疫达人”所占的比例;(Ⅲ).(12分)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问200名性别不同的居民是否能做到‘光盘’行动,得到如下的列联表:能做到‘光盘’不能做到‘光盘’总计男顾客m20x女顾客n30y总计15050200P(K2≥k):.在被调查的男顾客中选取1人,取到“能做到‘光盘’”的人的概率为.(Ⅰ)求列联表中m,n,x,y的值;(Ⅱ)%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”?(Ⅲ)在能做到“光盘”的市民中,按男顾客和女顾客的比例抽取5人,然后从这5人页(共19页):..人,.(12分)经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数(0<x≤10,x)与每辆车的销售价格y(单位:万元)进行整理,得到如表的对应数据:(Ⅰ)试求y关于x的回归直线方程;(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数x(0<x≤10,x∈N)的函数关系为,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测x为何值时,:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.21.(12分)已知函数f(x)=﹣x2+2lnx+2.(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若g(x)=lnx+2﹣x﹣k﹣f(x),在上有两个不同的零点,.(12分)已知函数f(x)=ex﹣kx﹣3,g(x)=lnx﹣2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若k=1,且g(x)≤x?f(x)+x2﹣2﹣m在(0,+∞)上恒成立,(共19页):..参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的..(5分)某班有学生48人,现将所有学生按1,2,3,…,48随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,抽得编号为6,,22,30,y,46,则x+y=()【解答】解:采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,则抽样间隔为:=8,∴x=6+8=14,y=30+8=38,∴x+y=14+38=:.(5分)社会主义核心价值观含有12组词,每组词的笔画的和依次为24、10、12、19;11、17、9、16;18、17、17、16,则这12个笔画数的中位数、众数分别是()【解答】解:将数据从小到大排序如下:9,10,11,12,16,16,17,17,17,18,19,24;故其中位数为×(16+17)=,众数为17;故选:.(5分)已知,,,则按照以上规律,若,则a,b满足的关系式为()=2a﹣=2(a﹣1)=a2﹣=(a﹣1)2【解答】解:∵,∴=,∴ab+a=a3,∴b+1=a2,页(共19页):..=a﹣:.(5分)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是()【解答】解:至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;故选:.(5分)某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是()[40,60),其得分在[60,80)(共19页):..解:由频率分布直方图得:在中,得分在,60)之间的共有:[1﹣(++)×10]×100=40人故A正确;在B中,从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80)的概率为:(+)×10=,故B正确;在C中,a=﹣=,这100名参赛者得分的中位数为:≈,故C错误;在D中,估计得分的众数为=55,:.(5分)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x(单位:℃)171410﹣1y(单位:度)243438a由表中数据得线性回归方程:.则a的值为()【解答】解:==10,==24+,又回归直线y=﹣2x+60过(,),∴24+=﹣2×10+60,解得a=64,故选:.(5分)我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为()页(共19页):..【解答】解:输入=20,m=80,s≠100,n=21,m=79,s≠100,n=22,m=78,s≠100,n=23,m=77,s≠100,n=24,m=76,s≠100,n=25,m=75,s=100,输出n=25,故选:.(5分)从0,2,3,4,6五个数字中,任取出两个不同的数字组成两位数,则在这些两位数中十位数字比个位数字大的概率为().【解答】解:当选的数字中不含0,则有种,当选的数字中含0,则有4种,分别为20,30,40,60,故从0,2,3,4,6五个数字中,任取出两个不同的数字组成两位数,总共有12+4=16种,在这些两位数中十位数字比个位数字大的数字分别为20,30,40,60,32,43,42,64,63,62,总共10种,页(共19页):..=.故选:D..(5分)若函数f(x)=3x3+sinx+2x,不等式f(a2﹣a﹣4)+f(﹣2a)≤0,则实数a的取值范围为()A.[1,4]B.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)C.[﹣1,4]D.(﹣∞,﹣4]∪[1,+∞)【解答】解:函数f(x)=3x3+sinx+2x的定义域为,且f(﹣x)=3(﹣x)3+sin(x)+2(﹣x)=﹣3x3﹣sinx﹣2x=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,又f′(x)=9x2﹣cosx+2,9x2≥0,﹣cosx+2>0,所以f′(x)>0,所以f(x)在R上单调递增,所以不等式f(a2﹣a﹣4)+f(﹣2a)≤0等价于f(a2﹣a﹣4)≤﹣f(﹣2a)=f(2a),所以a2﹣a﹣4≤2a,即a2﹣3a﹣4≤0,即(a﹣4)(a+1)≤0,解得﹣1≤a≤4,即实数a的取值范围为[﹣1,4].故选:.(5分)从[﹣6,9]中任取一个数m,则直线3x+4y+m=0被圆x2+y2=2截得的弦长大于2的概率为().【解答】解:所给圆的圆心为坐标原点,半径为,当弦长大于2时,圆心到直线l的距离小于1,即,所以﹣5<m<5,故直线3x+4y+m=0被圆x2+y2=2截得的弦长大于2的概率为:P==.故选:.(5分)若函数f(x)=﹣3lnx+x2+(m﹣1)x在区间(1,6)上有最值,则实数m的取值范围为()A.(2,+∞)(共19页):..D.【解答】解:∵(x)=﹣3lnx+x2+(m﹣1)x,∴f′(x)=﹣+2x+(m﹣1),若函数f(x)在区间(1,6)上有最值,则﹣+2x+(m﹣1)=0在(1,6)上有解,即m=﹣2x+1在(1,6)上有解,即y=m和g(x)=﹣2x+1在(1,6)上有交点,由g′(x)=﹣﹣2<0在(1,6)上恒成立,故g(x)在(1,6)递减,故g(x)(﹣,2),故m∈(﹣,2),故选:.(5分)若x∈(0,1],mx﹣xlnx≤m恒成立,则实数m的取值范围为()A.[1,+∞).[2,+∞)D.(﹣∞,1]【解答】解:若x∈(0,1],mx﹣xlnx≤m恒成立,x=1时,显然成立,x∈(0,1)时,问题转化为m≥在x∈(0,1)恒成立,令f(x)=,x∈(0,1),则f′(x)=,令g(x)=﹣lnx+x﹣1,x∈(0,1),则g′(x)=﹣+1=<0,g(x)在(0,1)递减,g(x)>g(1)=0,故f′(x)>0,f(x)在(0,1)递增,而==1,故m≥1,即m的取值范围是[1,+∞),故选:(共19页):..小题,每小题5分,..(5分)已知函数(x)=x?cosx+2,则f(x)在点M(0,f(0))处的切线方程为x﹣y+2=0.【解答】解:由f(x)=x?cosx+2,得f′(x)=cosx﹣xsinx,∴f′(0)=cos0=1,又f(0)=2,∴f(x)在点M(0,f(0))处的切线方程为y=x+2,即x﹣y+2=:x﹣y+2=.(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如表(每名学生只参加一个小组)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,【解答】解:根据题意利用抽样比例相等列方程为=,解方程得a=:.(5分)若实数a(0,2),b∈(0,2),则函数在区间(1,+∞)单调递增的概率为1﹣.【解答】解:根据题意,实数a∈(0,2),b∈(0,2),则实数a、b对应的平面区域为正方形,其面积S=2×2=4,函数在区间(1,+∞)单调递增,则f′(x)=a2x2+b2x﹣4≥0在[1,+∞)上恒成立,函数f′(x)=a2x2+b2x﹣4是开口向上的二次函数,在区间[1,+∞)上为增函数,必有f′(1)=a2+b2﹣4≥0恒成立,即a2+b2≥4,其对应区域为阴影部分,其面积S1页(共19页):..﹣××4=4﹣π,故函数(x)在区间(1,+∞)单调递增的概率P===1﹣;故答案为:1﹣.16.(5分)若函数f(x)=lnx﹣kx+2有两个不同零点m,n(m<n),且存在唯一的整数x0∈(m,n),则实数k的取值范围为.【解答】解:令f(x)=0,得lnx﹣kx+2=0,因为x>0,,则,所以g(x)在上单调递增,,,当时,g(x)>0,所以若f(x)有两个不同零点,则0<k<e,且0<m<<1,故x0=(1)=2,,结合图象及x0的唯一性,:.页(共19页):..小题,,证明过程或演算步骤..(10分)设复数=(1+2mi)?(1+i),若i是虚数单位,其中mR.(Ⅰ)若z为纯虚数,求m的值;(Ⅱ)若是z的共轭复数,若复数所对应的点在第三象限,求实数m的取值范围.【解答】解:(I)∵z=(1+2mi)(1+i)=1﹣2m+(1+2m)i,又∵z为纯虚数,∴,解得m=.(II)∵z=1﹣2m+(1+2m)i,∴,∴=m2﹣2m﹣3﹣2mi,∵复数ω所对应的点在第三象限,∴,解得0<m<3,页(共19页):..的取值为(,3).18.(12分)疫情防控,,某学校举行防疫知识竞赛,现从该校高二甲、乙两个班随机各抽取了8名同学成绩进行分析,下面的茎叶图记录他们的成绩(100分制),若甲班的平均分为80.(Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)若分数≥85为“防疫达人”,求在两个班被抽取的16名学生中“防疫达人”所占的比例;(Ⅲ)求乙班中被抽取的8名学生的方差.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,甲班的平均分为80,则有(64+77+73+78+86+88+89+80+x)=80,解可得x=5,故x=5;(Ⅱ)根据题意,甲乙两班中,分数≥85有7人,则两个班被抽取的16名学生中“防疫达人”共7人,故“防疫达人”所占的比例P=;(3)根据题意,乙班8名学生的平均数=(68+78+77+76+86+85+87+83)=80,则其方差S2=[(68﹣80)2+(78﹣80)2+(77﹣80)2+(76﹣80)2+(86﹣80)2+(85﹣80)2+(87﹣80)2+(83﹣80)2]=.19.(12分)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问200名性别不同的居民是否能做到‘光盘’行动,得到如下的列联表:能做到‘光盘’不能做到‘光盘’总计男顾客m20x女顾客n30y页(共19页):..50200(K2≥k):.在被调查的男顾客中选取1人,取到“能做到‘光盘’”的人的概率为.(Ⅰ)求列联表中m,n,x,y的值;(Ⅱ)%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”?(Ⅲ)在能做到“光盘”的市民中,按男顾客和女顾客的比例抽取5人,然后从这5人中选取2人,求这2人至少有1人为女顾客的概率.【解答】解:(I)∵在被调查的男顾客中选取1人,取到“能做到‘光盘’”的人的概率为,∴x=,m=110﹣20=90,y=200﹣110=90,n=150﹣90=60.(II)由(I)可得2×2列联表:能做到“光盘”不能做到“光盘”总计男顾客9020110女顾客603090总计15050200∵>,∴%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.(III)在能做到“光盘”的市民中,按男顾客和女顾客的比例抽取5人,则男顾客人数为5×,女顾客人数为,故2人至少有1人为女顾客的概率P=1﹣.20.(12分)经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10,x)与页(共19页):..(单位:万元)进行整理,得到如表的对应数据:(Ⅰ)试求y关于x的回归直线方程;(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数x(0<x≤10,x)的函数关系为,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测x为何值时,:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.【解答】解:(I)由表中数据可得,,,由最小二乘法可得,==﹣,,故y关于x的回归直线方程为y=﹣+.(II)当0<x≤6时,z=y﹣ω=﹣+﹣(﹣+)=﹣++=﹣(x﹣3)2+,当x=3时,,当6<x≤10时,z=y﹣ω=﹣+﹣(﹣+)=+1,当x=10时,,∵>,∴当x=3时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大,.(12分)已知函数f(x)=﹣x2+2lnx+2.(Ⅰ)求f(x)的极值;页(共19页):..(x)=lnx﹣x﹣k﹣f(x),在上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=﹣2x+,令f′(x)>0,解得:0<x<1,令f′(x)<0,解得:x>1,故f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,故f(x)的极大值是f(1)=1,无极小值;(Ⅱ)g(x)=x2﹣lnx﹣x﹣k,x(,2),令g(x)=0,得k=x2﹣lnx﹣x,令h(x)=x2﹣lnx﹣x,x∈(,2),则h′(x)=2x﹣﹣1=,令h′(x)<0,解得:<x<1,令h′(x)>0,解得:1<x<2,故h(x)在(,1)递减,在(1,2)递增,而h()=ln2﹣,h(2)=2﹣ln2,h(1)=0,故h()<h(2),要使g(x)在(,2)上有2个不同的零点,则有0<k<ln2﹣,故实数k的取值范围是(0,ln2﹣).22.(12分)已知函数f(x)=ex﹣kx﹣3,g(x)=lnx﹣2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若k=1,且g(x)≤x?f(x)+x2﹣2﹣m在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=ex﹣k,当k≤0时,f′(x)>0,f(x)在R单调递增,当k>0时,令f′(x)=0,得x=lnk,所以在(﹣∞,lnk)上,f′(x)<0,f(x)单调递减,在(lnk,+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增,页(共19页):..≤时,f(x)在R单调递增,当k>0时,f(x)在(﹣∞,lnk)上单调递减,在(lnk,+∞)上单调递减.(Ⅱ)当k=1时,f(x)=ex﹣x﹣3,因为g(x)≤x?f(x)+x2﹣2﹣m在(0,+∞)上恒成立,所以lnx﹣2x≤x?(ex﹣x+3)+x2﹣2﹣m在(0,+∞)上恒成立,即m≤﹣lnx﹣x+xex﹣2在(0,+∞)上恒成立,令h(x)=﹣lnx﹣x+xex﹣2,x>0h′(x)=﹣﹣1+ex+xex,令p(x)=﹣﹣1+ex+xex,p′(x)=+ex+ex+xex>0,所以p(x)在(0,+∞)上单调递增,x→0时,p(x)→﹣∞;x→+∞时,p(x)→+∞,所以存在x0(0,+∞)时,p(x0)=0,即﹣﹣1+e+x0e=0,化简得e=①,所以在(0,x0)上,p(x)<0,h′(x)<0,h(x)单调递减,在(x0,+∞)上,p(x)>0,h′(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(x0)=﹣lnx0﹣x0+x0e﹣2,把①代入得h(x)min=﹣1,所以m≤﹣1,所以m的取值范围为(﹣∞,﹣1].页(共19页)