文档介绍：该【1990年全国统一高考数学试卷(理科) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【1990年全国统一高考数学试卷(理科) 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}的前n项的和,:等差数列的性质;极限及其运算;:设a=a+(n﹣1)d,s=na+d,:解:设a=a+(n﹣1)d,s=na+d,代入得n1n1:..===22点评:考查学生运用等差数列性质的能力,运用等差数列求和公式的能力,.(5分)函数y=sinxcosx+sinx+::计算题;:利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,:解:令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==()对称轴t=﹣1∴当t=时,y有最大值故答案为点评:本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、.(5分)如图,三棱柱ABC﹣ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EBCF将三棱11111柱分成体积为V、V的两部分,那么V:V=.1212考点:棱柱、棱锥、:计算题;:设AEF面积为s,ABC和ABC的面积为s,三棱柱高位h;V=V;V=V;1111AEF﹣A1B1C11BCFE﹣B1C12总体积为:V,根据棱台体积公式求V;V=V﹣V以及面积关系,:解:由题:设AEF面积为s,ABC和ABC的面积为s,三棱柱高位h;V=V;1111AEF﹣A1B1C11V=V;总体积为:VBCFE﹣B1C12计算体积::..V=hs+s+)①11V=sh②V=V﹣V③21由题意可知,s=④1根据①②③④解方程可得:V=sh,V=sh;则12故答案为:点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查计算能力,转化思想,考查空间想象能力,、解答题(共6小题,满分65分)21.(10分)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,:::设四个数依次为x,y,12﹣y,16﹣,:解:设四个数依次为x,y,12﹣y,16﹣,有由①式得x=3y﹣12.③将③式代入②式得y(16﹣3y+12)=(12﹣y)2,整理得y2﹣13y+36==4,y=③式得x=0,x=,4,8,16或15,9,3,:本题考查数列的性质和应用,.(10分)已知sina+sinB=,cosa+cosB=,求tg(a+B):两角和与差的正弦函数;:和差化积,两已知等式出现相同的因式,两式相除,约分得角的正切,用二倍角公式代入即求的结果,:解法一:由已知得cos=,cos,:..tan=,tan()==点评:数学课本中常见的三角函数恒等式的变换,既是重点,,难记忆,角度变化、函数名称变化,运算符号复杂、难掌握,解题时抓住题目本质,熟记公式,.(10分)如图,在三棱锥SABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥,且分别交AC、SC于D、=AB,SB=,:::欲证BD⊥DE,BD⊥DC,先证BD⊥面SAC,从而得到∠EDC是所求的二面角的平面角,利用RtSAC与Rt△EDC相似求出∠:解:由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥⊥DE,BE∩DE=E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥∩SA=S,∴BD⊥面SAC.∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角.∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥=a,则AB=a,BC=SB=a∵AB⊥BC,∴AC=,在Rt△SAC中tan∠ACS=∴∠ACS=30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC=60°,即所求的二面角等于60°.:..本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,.(11分)设a为实数,在复数集C中解方程:z2+2|z|=:复数的基本概念;:压轴题;:由于z2=a﹣2|z|为实数,故z为纯虚数或实数,,本题是一个关于z的一元二次方程组,解方程组即可;当z是一个纯虚数时,按照实数方程求解得到z的虚部,:解:设|z|=<0,则z2=a﹣2|z|<0,于是z为纯虚数,从而r2=2r﹣=a﹣2|z|为实数,故z为纯虚数或实数,=(r=<0,不合,舍去).故z=±(),对r作如下讨论:(1)若r≤a,则z2=a﹣2|z|≥0,=a﹣2r,得r=(r=<0,不合,舍去).故z=±().(2)若r>a,则z2=a﹣2|z|<0,=2r﹣a,得r=或r=(a≤1).故z=±()i(a≤1).综上所述,原方程的解的情况如下:当a<0时,解为:z=±()i;当0≤a≤1时,解为:z=±(),z=±()i;当a>1时,解为:z=±().点评:本题还可以令z=x+yi(x、yR)代入原方程后,由复数相等的条件将复数方程化归为关于x,.(12分)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0),:椭圆的应用.:..计算题;:由题设条件取椭圆的参数方程,其中<2π,根据已知条件和椭圆的性质能够推出b=1,a=:解:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是,其中0≤θ<2π,由可得,即a=(x,y)到点P的距离为d,则====.如果,即,则当sinθ=﹣1时,d2有最大值,由题设得,由此得,,于是当时,d2有最大值,由题设得,由此可得b=1,a=2.∴椭圆的方程是,所求椭圆的参数方程是,由可得,:本题考查椭圆的性质及其应用,.(12分)f(x)=lg,其中a是实数,n是任意自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x(﹣∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠:对数函数图象与性质的综合应用.:..计算题;:(Ⅰ)、f(x)当x(﹣,1]时有意义的条件是1+2x+…+(n﹣1)x+nxa>0,x∈(﹣∞,1],n≥2,即,然后由函数的单调性求实数a的取值范围.(Ⅱ)、欲证如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立,只需证明n≥2时,[1+2x+…+(n﹣1)x+nxa]2<n[1+22x+…+(n﹣1)2x+n2xa],a∈(0,1],x≠:解:(Ⅰ)f(x)当x∈(﹣∞,1]时有意义的条件是1+2x+…+(n﹣1)x+nxa>0,x∈(﹣∞,1],n≥2,即,∵上都是增函数,∴在(﹣∞,1]上也是增函数,从而它在x=,∵等价于,故a的取值范围是{a|a>﹣}.(Ⅱ)证明:只需证明n≥2时,[1+2x+…+(n﹣1)x+nxa]2<n[1+22x+…+(n﹣1)2x+n2xa],a∈(0,1],x≠0.∵(a+a+…+a2)2=(a2+a2+…a2)+2(aa+aa+…+aa)12n12n1223n﹣1n≤(a2+a2+…a2)+[(a2+a2)+…+(a2+a2)]+[(a2+a2)12n121n23+…+(a2+a2)]+…+[(a2+a2)+(a2+a2)]+(a2+a2)2nn﹣2n﹣1n﹣2nn﹣1n=n(a2+a2+…+a2).12n于是(a+a+…+a)2≤n(a2+a2+…+a2)当a=a=…=,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1+2x+…+(n﹣1)x+nxa]2<n[1+22x+…+(n﹣1)2x+n2xa],a∈(0,1],当0<a<1,x≠0时,因a2<a,所以有[1+2x+…+(n﹣1)x+nxa]2<n[1+22x+…+(n﹣1)2x+n2xa],即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠:本题是比较难的对数函数的综合题,在解题过程中要注意等价转化思想的灵活运用,并且细心运算,避免不必要的错误.