文档介绍：该【2024高考数学专题05-函数的对称性、周期性及其应用-备战2024年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024高考数学专题05-函数的对称性、周期性及其应用-备战2024年高考数学之高三复习大一轮热点聚焦与扩展 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。专题05函数的对称性、周期性及其应用【热点聚焦与扩展】高考对函数性质的考查往往是综合性的,如将奇偶性、周期性、单调性及函数的零点综合考查,因此,复****过程中应注意在掌握常见函数图象和性质的根底上,注重函数性质的综合应用的演练.〔一〕函数的对称性1、对定义域的要求:无论是轴对称还是中心对称,均要求函数的定义域要关于对称轴〔或对称中心〕对称2、轴对称的等价描述:〔1〕关于轴对称〔当时,恰好就是偶函数〕〔2〕关于轴对称在对称轴的情况下,构造形如的等式只需注意两点,一是等式两侧前面的符号相同,且括号内前面的符号相反;二是的取值保证为所给对称轴即可。例如:关于轴对称,或得到均可,只是在求函数值方面,一侧是更为方便〔3〕是偶函数,那么,进而可得到:关于轴对称.①要注意偶函数是指自变量取相反数,函数值相等,所以在中,仅是括号中的一局部,偶函数只是指其中的取相反数时,函数值相等,即,要与以下的命题区分:假设是偶函数,那么:是偶函数中的占据整个括号,所以是指括号内取相反数,那么函数值相等,所以有②本结论也可通过图像变换来理解,是偶函数,那么关于轴对称,而可视为平移了个单位〔方向由的符号决定〕,、中心对称的等价描述:〔1〕关于中心对称〔当时,恰好就是奇函数〕〔2〕关于中心对称高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。在对称中心的情况下,构造形如的等式同样需注意两点,一是等式两侧和前面的符号均相反;二是的取值保证为所给对称中心即可。例如:关于中心对称,或得到均可,同样在求函数值方面,一侧是更为方便〔3〕是奇函数,那么,进而可得到:关于中心对称。①要注意奇函数是指自变量取相反数,函数值相反,所以在中,仅是括号中的一局部,奇函数只是指其中的取相反数时,函数值相反,即,要与以下的命题区分:假设是奇函数,那么:是奇函数中的占据整个括号,所以是指括号内取相反数,那么函数值相反,所以有②本结论也可通过图像变换来理解,是奇函数,那么关于中心对称,而可视为平移了个单位〔方向由的符号决定〕,所以关于对称。4、对称性的作用:最突出的作用为“知一半而得全部〞,即一旦函数具备对称性,那么只需要分析一侧的性质,便可得到整个函数的性质,主要表达在以下几点:〔1〕可利用对称性求得某些点的函数值〔2〕在作图时可作出一侧图像,再利用对称性得到另一半图像〔3〕极值点关于对称轴〔对称中心〕对称〔4〕在轴对称函数中,关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反;在中心对称函数中,关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同〔二〕函数的周期性1、定义:设的定义域为,假设对,存在一个非零常数,有,那么称函数是一个周期函数,称为的一个周期2、周期性的理解:可理解为间隔为的自变量函数值相等3、假设是一个周期函数,那么,那么,即也是的一个周期,进而可得:也是的一个周期4、最小正周期:正由第3条所说,也是的一个周期,所以在某些周期函数中,往往寻找周期中最小的正数,即称为最小正周期。然而并非所有的周期函数都有最小正周期,比方常值函数高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。5、函数周期性的判定:〔1〕:可得为周期函数,其周期〔2〕的周期分析:直接从等式入手无法得周期性,考虑等间距再构造一个等式:所以有:,即周期注:遇到此类问题,如果一个等式难以推断周期,那么可考虑等间距再列一个等式,进而通过两个等式看能否得出周期〔3〕的周期分析:〔4〕〔为常数〕的周期分析:,两式相减可得:〔5〕〔为常数〕的周期〔6〕双对称出周期:假设一个函数存在两个对称关系,那么是一个周期函数,具体情况如下:〔假设〕①假设的图像关于轴对称,那么是周期函数,周期分析:关于轴对称关于轴对称的周期为②假设的图像关于中心对称,那么是周期函数,周期③假设的图像关于轴对称,且关于中心对称,那么是周期函数,周期7、函数周期性的作用:简而言之“窥一斑而知全豹〞,只要了解一个周期的性质,那么得到整个函数的性质。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。〔1〕函数值:可利用周期性将自变量大小进行调整,进而利用条件求值〔2〕图像:只要做出一个周期的函数图象,其余局部的图像可利用周期性进行“复制+粘贴〞〔3〕单调区间:由于间隔的函数图象相同,所以假设在上单调增〔减〕,那么在上单调增〔减〕〔4〕对称性:如果一个周期为的函数存在一条对称轴〔或对称中心〕,那么存在无数条对称轴,其通式为证明:关于轴对称函数的周期为关于轴对称注:其中〔3〕〔4〕在三角函数中应用广泛,可作为检验答案的方法.【经典例题】例1【2024山东,文14】f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).假设当时,,那么f(919)=.【答案】【解析】【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法①函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为区间上的函数值求解.②函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.③函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法:利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.④〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。,局部与的对应关系如表:数列满足:,且对于任意,点都在函数的图象上,那么的值为__________.【答案】7564【名师点睛】周期数列是周期现象的应用,,数论,函数等知识解题,方法灵巧多变,,.【2024届山西省康杰中学高三上学期第一次月考】定义在R上的函数满足,且时,,那么=.【答案】C【解析】∵,那么时,∴∵∴,即高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。∵∴,都有,那么等于〔〕.【答案】D【解析】由及所求可联想到周期性,所以考虑,所以是周期为4的周期函数,故,而由可得,【高考题】定义在上的函数满足,那么的值为〔〕.【答案】C,〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。【名师点睛】〔1〕此题的思路依然是将无解析式的自变量通过函数性质向含解析式的自变量靠拢,而数较大,所以考虑判断函数周期性。〔2〕如何快速将较大自变量缩至范围中?可利用带余除法除以周期,观察余数。那么被除数的函数值与余数的函数值相同,而商即为被除数利用周期缩了多少次到达余数。例如此题中,从而〔3〕此题推导过程中也有其用处,其含义是间隔为3的自变量函数值互为相反数,相比周期,它的间隔更小,所以适用于利用周期缩小自变量范围后,进行“微调〞,满足,当时,,那么函数的最小值为〔〕.【答案】,且函数在区间上单调递增,如果,且,那么的值〔〕【答案】D【解析】思路一:题目中给了单调区间,与自变量不等关系,所求为函数值的关系,从而想到单调性,而可得,因为,所以,进而将装入了中,所以由可得,下一步需要转化,由可得关于中心对称,所以有高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。.代入可得,从而思路二:,令代入到可得。中心对称的函数对称区间单调性相同,,即的中点位于的左侧,所以比距离更远,结合图象便可分析出恒小于0.【名师点睛】〔1〕此题是单调性与对称性的一个结合,入手点在于发现条件的自变量关系,与所求函数值关系,而连接它们大小关系的“桥梁〞是函数的单调性,所以需要将自变量装入同一单调区间内。而对称性起到一个将函数值等价转化的作用,进而与所求产生联系.〔2〕数形结合的关键点有三个:第一个是中心对称图像的特点,不仅仅是单调性相同,而且是呈“对称〞的关系,从而在图像上才能看出的符号;第二个是,进而可知;第三个是,既然是数形结合,那么题中条件也要尽可能转为图像特点,而表现出中点的位置,,且与都是偶函数,那么在上的零点个数至少有〔〕.【答案】C解:为偶函数关于轴对称为周期函数,且将划分为高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。关于轴对称在中只含有四个零点而共组所以在中,含有零点共两个所以一共有806个零点.【名师点睛】〔1〕周期函数处理零点个数时,可以考虑先统计一个周期的零点个数,再看所求区间包含几个周期,.〔2〕在为周期函数分段时有一个细节:“一开一闭〞,分段的要求时“不重不漏〞,所以在给周期函数分段时,一端为闭区间,另一端为开区间,不仅到达分段要求,而且每段之间保持队型,结构整齐,便于分析.〔3〕当一个周期内含有对称轴〔或对称中心〕时,零点的统计不能仅限于条件,而要看是否由于对称产生新的零点。其方法一是可以通过特殊值的代入,二是可以通过图像,将零点和对称轴标在数轴上,看是否有由对称生成的零点〔这个方法更直观,不易丢解〕.例9【2024届安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考】设函数是定义在上的偶函数,且,当时,,假设在区间内关于的方程有且只有4个不同的根,那么实数的取值范围是〔〕.【答案】D【解析】∵,∴函数图象的对称轴为,即,高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。高考资源网〔〕,您身边的高考专家欢迎广阔教师踊跃来稿,稿酬丰厚。∵在区间内方程有且只有4个不同的根,∴,解得.∴实数的取值范围是.【名师点睛】函数零点个数〔方程根的个数〕求参数值〔取值范围〕的方法〔1〕直接法:通过解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数的值〔或范围〕;〔2〕别离参数法:先将参数别离,转化成求函数的值域的问题,并结合题意加以解决;〔3〕数形结合法:先对函数解析式变形,化为两个函数的形式,然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,然后根据两个图象的位置关系得到关于参数的不等式〔组〕,求得解集后可得范围,【2024届吉林省梅河口市第五中学高三4月月考】如果f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,那么称此函数具有“P(a)性质〞.给出以下命题:①函数y=sinx具有“P(a)性质〞;②假设奇函数y=f(x)具有“P(2)性质〞,且f(1)=1,那么f(2015)=1;③假设函数y=f(x)具有“P(4)性质〞,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(-1,0)上单调递减,那么y=f(x)在(-2,-1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;