文档介绍：该【2024年高考全国卷理科数学一题多解 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年高考全国卷理科数学一题多解 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2024年高考全国卷理科数学一题多解1、〔2024年天津高考真题理科和文科第13题〕,且,:根本不等式解析一:由于,可得,由根本不等式可得,,当且仅当,即时等号成立。故的最小值为。思路二:轮换对称法(地位等价法〕方法二:轮换对称性:因为的地位是样的,当取最值时,在相等的时候取到:,得,所以最小值为思路三:换元+等价转化方法三:令,,那么,,那么问题可以转化为:,那么的最小值为.,可得,,当且仅当,,即时取得等号,故的最小值为。2、【2024课标2卷理12】,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,那么的离心率为〔〕.A. B. :由题意:所以,即,所以,:由题可得的方程为,的方程为,可求解,又,所以,解得,选D解法三:在三角形中,由余弦定理可得:那么又在中利用等高建立等式,所以,所以,选D解法四:因为为等腰三角形,,所以,由余弦定理可知:,因为,所以,在中,由正弦定理可知:,即,所以离心率为,:因为为等腰三角形,,所以,由斜率为得,,所以由正弦定理得,所以所以,解得,、〔2024全国理科第16题〕函数,那么的最小值为___________解法一当且仅当时,此时,考点:四元均值不等式,三角恒等变换解法二:先求的最大值,设,即,故根据奇函数知,解法三:;;解法四:为奇函数,可考虑为锐角,由琴生不等式等解法五,设,那么,,,设两曲线切于,那么有,解得,解法六柯西不等式法,,解法七:构造单位圆中的正三角形,单位圆中的正三角形面积最大,解法七万能代换:为奇函数,不妨设。,当且仅当时取等号,试题拓展:〔1〕(2024全国2)函数的最大值是_________(2)2024全国1)当时,函数取得最大值,那么_________(3)函数,那么的最小值是_________(4)函数,那么的最大值是_________(5)函数,那么的最大值是_______(6)函数,那么的最大值_________(7)函数,那么的最大值__________(8)是的一个三角形的内角,那么(9)的最大值是_________的最大值是________的最大值是_________的最大值是________函数的最大值是_______答案:1.,4、其中,因为当时,函数取得最大值,所以,此时,,,所以解法二.,其中,由,其中,可知,所以,化简,所以,,又,所以解法三:,所以又当时,取得最大值,即解得,因为,所以是第二象限角可第四象限角,所以当第二象限角,此时,此时,取得最大值当第四象限角时,此时,取得最小值舍去,,当且仅当时,即当时等号成立,取得最大值,又当时,取得最大值,所以所以为第二象限角时,利用且,,令,那么,点在单位圆上,的几何意义为直线的纵截距,当直线与圆相切时,,易得,即此时所以为第二象限角时,取得最大值,,故可求得4.〔2024全国3卷16〕点和抛物线,,那么= 解法一:∵抛物线,的焦点,∴过两点的直线方程为,联立可得设,那么,,∴,,∵,∴,,∵∴∴,整理可得,,∴,即,∴.解法二:设,,,,垂足分别为,∵,所以,又因为点为的中点,所以平行于轴,所以,即,,然后利用这个结论,秒杀此题解法三:三角形称为阿基米德三角形,是弦的两条切线,推出点在准线上,且,,反之,假设点在准线上,且,推出是弦的两条切线,假设点在准线上,且,推出是弦的两条切线,且,设抛物线上的焦点为,过的直线方程为,联立方程,可得,∴,设,过两点分别作两条切线,切线方程分别为,,设两切线的交点坐标,那么有,,对于此题而言,相当于,,,5、【2024课标1卷理1】,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,那么截此正方体所得截面面积的最大值为〔〕A. B. C. D.【解析】法一:,将每条棱与截面所成的角化归为同一顶点出发的三条棱与截面所成角。根据经验能直观感知到平面AB′D′是符合要求的平面〔图1〕,由对称性可知,平面BDC′也是符合要求的平面〔图2〕,且与平面AB′D′平行的平面都与这三条直线所成角相等。:由小变大的正三角形——六边形——正六边形——六边形——由大到小的正三角形。根据根本活动经验,学生可以判断〔或猜想〕出当截面形状为正六边形时,截面面积应该最大〔图3〕。,这恰好是四个选项中最大的数,所以选A。图1图2图3【点评】解法1经过分析猜想,计算出截面面积的最大值为,这个结论并没有经过理论验证。下面给出解法二。【解析】法二:将法一中的截面六边形的各边延长,补成三角形,如图4,易证该三角形为正三角形。设FD=,可求出六边形各边长如图5所示。故六边形的面积可用三角形ABC的面积减去三个小三角形的面积计算,即,所以当时,。图4图5【点评】解法2的计算对截面形状的判断要求很高,尤其是截面六边形在正三角形内学生不易想到,可考虑将截面积的计算问题转化为投影面的计算,将问题简化,于是有解法三。【解析】法三:图6因为截面在平移变化时,与正方体左平面的夹角不变,因此欲求截面面积的最大值,可以先分析截面在左平面内的投影何时取得最大值。由图6可知,所以当时,,此时截面与各棱的交点为各棱中点,可求得。【解析】法四:在上述分析的根底上,把多面体侧面展开,易知截面六边形的周长为正方体的面对角线长度的