文档介绍：该【2024年高考圆锥曲线部分大题解析 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年高考圆锥曲线部分大题解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1.【2024浙江21】如图,点P是轴左侧〔不含轴〕一点,抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上。设中点为,证明:垂直于轴;假设是半椭圆上的动点,求面积的取值范围。解析:〔1〕设中点满足:中点满足:所以是方程即的两个根,所以,故垂直于轴。〔2〕由〔1〕可知所以,因此,因为,所以因此,面积的取值范围是距离型问题2.【2024全国3理20】斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为〔1〕证明:;〔2〕设为的右焦点,为上一点且,证明:为等差数列,并求出该数列的公差。解析:〔1〕由中点弦公式,解得又因为点在椭圆内,故,故〔2〕由题意知,故因为点在椭圆上,代入可得,即根据第二定义可知,联立即故满足,所以为等差数列设其公差为,因为的位置不确定,那么有代入得3.【2024全国3文20】斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为〔1〕证明:;〔2〕设为的右焦点,为上一点且,证明。解析:〔1〕设,那么,因为两式相减可得:又因为即代入上式得,又因为点在椭圆内,故,故〔2〕,设,即因为点在椭圆上,代入得,所以因为,同理得故所以注意:文理科题目相同,但是给出的解题思路是不同的。4.【2024天津理19】设椭圆的左焦点为,,点的坐标为,且〔1〕求椭圆的方程;〔2〕设直线与椭圆在第一象限的交点为,且与直线交于点,假设〔为原点〕,求的值。解析:〔1〕由题意知:,解得,又因为由知,解得故椭圆方程为〔2〕设,那么〔得到一个等量关系,然后用分别表示出〕联立分别代入上式得,解得或5.【2024江苏18】如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为。〔1〕求椭圆及圆的方程;〔2〕设直线与圆相切于第一象限内的点〔i〕设直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;〔ii〕,求直线的方程。解析:〔1〕设椭圆方程为,其中,又因为点在椭圆上,故,所以椭圆的方程为又因为圆的直径为,故圆的方程为〔2〕〔i〕此题有两种解法:法一:椭圆和圆有公切线时求点的坐标,可先设公切线方程为然后根据直线分别与圆和椭圆相切求出的值,再求出点的坐标,这个方法很容易想到,但是需要两次计算相切时的条件。法二:题目中让求点的坐标,不如一开始就设出点的坐标,利用点的坐标表示出切线方程,然后直线与椭圆联立,即可求出点的坐标。这里我们选用第二种方法:设直线与圆的切点,那么满足,故直线的方程为:即联立〔1〕因为直线与椭圆有且只有一个交点,故,即因为点位于第一象限,即,故所以点的坐标为〔ii〕分析:第二问由于的高即为圆的半径,故由面积可以得出弦长的值,根据弦长再求出直线方程,最容易想到的就是设出直线方程,根据直线与圆相切可得,然后直线与椭圆联立,根据韦达定理写出弦长公式,将或转化成一个,求出即可,但是计算过程很麻烦,下面给出同一个方法的两种不同解法:解析:设直线方程为,,根据直线与圆相切得将代入得注意此处,根据韦达定理得出的两根和与积的形式本来很复杂,如果利用上式还需要进行平方,再将转化为的形式计算起来相当复杂,因此我们要想方法避开平方,因此不如直接根据直线与椭圆联立的方程解出两根,再利用弦长公式,就可以避开平方的出现,解法也会简单一些。解得所以,.【2024全国1理】设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为〔1〕当与轴垂直时,求直线的方程;〔2〕设为坐标原点,证明:分析:第二问两角度相等如何证明?解析几何中常出现的量无非是距离长度,斜率,面积,周长,如果你想到了证明两个角余弦值相等,那么恭喜你,你想到了长度,但是长度不容易求得,此题目点在轴上且角度均从点出发,两点一个在轴上方一个在下方,因此可以考虑两条直线关于轴对称,而对称又反响了斜率互为相反数的关系,因此此题目虽是证明题的形式出现,但本质上是求定值问题,即解析:〔1〕由题意知,当与轴垂直时,,此时,所以直线的方程为〔2〕设直线的斜率分别为当直线斜率不存在时,此时直线的倾斜角互补,那么当直线斜率存在时,设联立所以〔注意,此处为什么不需要整理分母局部,因为证明分式为零,只需要证明分子为零即可〕所以所以直线的倾斜角互补,那么7.【2024全国1文20】设抛物线,点,过点的直线与交于两点〔1〕当与轴垂直时,求直线的方程;〔2〕证明:解析:〔1〕当与轴垂直时,,此时,直线的方程为〔2〕具体过程可以参考32题,在上题中是分情况讨论直线斜率不存在与存在的情况,其实无需讨论斜率是否存在,可以直接将直线方程设为设,直线的斜率分别为联立所以所以直线的倾斜角互补,那么8.【2024全国3理16】点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,假设,那么=________.