文档介绍：该【《概率论与数理统计》期末考试试题及答案 】是由【小果冻】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《概率论与数理统计》期末考试试题及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。一、单项选择题(每题3分共18分)〔1〕〔2〕设随机变量X其概率分布为X-〔〕。(A)(B)1(C)0(D)设事件与同时发生必导致事件发生,那么以下结论正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.,〔1〕如果,那么〔2〕设随机变量的分布函数为那么的密度函数,.三、(6分)设相互独立,,,、〔6分〕某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。五、〔6分〕设随机变量X的概率密度为,求随机变量Y=2X+1的概率密度。六、〔8分〕;(2)判断与是否相互独立?七、〔8分〕设二维随机变量的联合密度函数为求:〔1〕;〔2〕求的边缘密度。八、〔6分〕一工厂生产的某种设备的寿命〔以年计〕服从参数为的指数分布。工厂规定,出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。假设工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、〔7分〕设供电站供应某地区1000户居民用电,各户用电情况相互独立。每户每日用电量〔单位:度〕服从[0,20]上的均匀分布,利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。〔所求概率用标准正态分布函数的值表示〕三、解:==(因为相互独立)……..2分=…………3分那么………….4分…………6分解:用表示时刻运行的电梯数,那么~………...2分所求概率…………4分=………….6分解:因为是单调可导的,故可用公式法计算………….1分当时,………….2分由,得…………4分从而的密度函数为…………..5分=…………..6分解:因为,所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-10101000………….4分因为所以与不相互独立…………8分解:用表示第户居民的用电量,那么………2分那么1000户居民的用电量为,由独立同分布中心极限定理………3分=………4分……….6分=………7分解:〔1〕…………..2分==[]………….4分〔2〕…………..6分……………..8分因为得………….2分用表示出售一台设备的净盈利…………3分那么………..4分所以〔元〕一、填空题(每题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生〞、设,、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,、、设随机变量在内服从均匀分布,、设随机变量的分布律为,、设随机变量服从参数为的泊松分布,、设是来自正态总体的样本,是样本均植,那么服从的分布是二、(此题12分),,:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)假设取出的一件产品为次品,、(此题12分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)、(此题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)与的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?五、(此题12分)设随机变量的概率密度为求一、填空题(每题3分,共30分)1、或2、、、1 5、 6、7、18、二、解设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,那么由有 2分(1)由全概率公式得 7分(2)由贝叶斯公式得 12分三、(此题12分)解(1)由概率密度的性质知故. 3分(2)当时,;当时,;当时,;当时,;故的分布函数为 9分(3) 12分四、解(1)由分布律的性质知故 4分(2)分别关于和的边缘分布律为 6分 8分(3)由于,,故所以与不相互独立. 12分五、(此题12分) 6分 9分 12分填空题〔每空3分,共45分〕1、P(A)=,P(B)=,P(B|)=,那么P(A|)=P(A∪B)=2、设事件A与B独立,A与B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等,那么A发生的概率为:;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:没有任何人的生日在同一个月份的概率4、随机变量X的密度函数为:,那么常数A=,分布函数F(x)=,概率;5、设随机变量X~B(2,p)、Y~B(1,p),假设,那么p=,假设X与Y独立,那么Z=max(X,Y)的分布律:;6、设且X与Y相互独立,那么D(2X-3Y)=,(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:求:1〕;2〕的密度函数;3〕;2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为求边缘密度函数;问X与Y是否独立?是否相关?计算Z=X+Y的密度函数1、〔10分〕设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?1、,;2、2/3;3、,;4、1/2,F(x)=,;5、p=1/3,Z=max(X,Y)的分布律:Z012P8/2716/273/27;6、D(2X-3Y)=,计算题〔35分〕1、解1〕2〕3〕2、解:1〕2〕显然,,所以X与Y不独立。又因为EY=0,EXY=0,所以,COV(X,Y)=0,因此X与Y不相关。3〕1、解:设事件A1,A2,A3,A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机〞,其概率分别等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“迟到〞,概率分别等于1/4,1/3,1/2,0那么,,由概率判断他乘火车的可能性最大。一、填空题〔每题4分,共20分〕1、设事件,独立,且,那么。2、设随机变量的分布密度为,那么=。3、设随机变量,那么~。4、设相互独立,其分布列分别为0101那么。5、设,那么。二、单项选择题〔每题4分,共20分〕1、对于任意二事件,,那么〔〕假设,那么一定独立假设,那么一定不独立假设,那么一定互斥假设,那么一定互余2、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,那么此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为〔〕3、随机变量的分布密度为假设,那么常数 4、设相互独立,且,,那么〔〕5、设,,且相互独立,那么〔〕三、〔10分〕某商店销售的LED灯中,甲厂产品占80%,其中一等品占95%,乙厂产品占20%,其中一等品占90%,求顾客任购一支LED灯是一等品的概率。四、〔12分〕设某种电子元件的使用寿命〔单位:小时〕服从参数为的指数分布,其分布密度为1、计算;2、某设备装有3个这样的电子元件,求该设备使用1000小时后至少有一只电子元件正常工作的概率。五、〔12分〕袋中装有编号为0、1、1、2四个球,从中接连一只只有放回摸球,用表示第一次摸得的号码,表示第二次摸得的号码,1、求的联合分布及关于,的边缘分布;2、计算六、〔14分〕设二维随机变量的分布密度为计算;求随机变量的边缘分布密度;判定是否相互独立。七、〔12分〕设,求