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2024年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)-构造函数解决高考导数问题.doc

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文档介绍:该【2024年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)-构造函数解决高考导数问题 】是由【小果冻】上传分享,文档一共【13】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【2024年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)-构造函数解决高考导数问题 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。构造函数解决高考导数问题1.〔2024·课标全国Ⅰ理〕设函数,其中,假设存在唯一的整数使得,那么的取值范围是〔〕.〔2024·课标全国II卷理〕假设直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln〔x+1〕的切线,那么b=.3.〔2024·北京理〕〔本小题13分〕设函数f(x)=x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4,〔I〕求a,b的值;(II)求f(x).〔2024·全国III卷文〕〔12分〕函数=lnx+ax2+(2a+1)x.〔1〕讨论的单调性;〔2〕当a﹤0时,.〔2024?四川卷文〕〔本小题总分值14分〕设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=-,其中a∈R,e=…为自然对数的底数.〔Ⅰ〕讨论f(x)的单调性;〔Ⅱ〕证明:当x>1时,g(x)>0;〔Ⅲ〕确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间〔1,+∞〕.〔2024?课标全国Ⅱ文〕〔本小题总分值12分〕函数.〔I〕当时,求曲线在处的切线方程;〔Ⅱ〕假设当时,,.〔2024·天津文〕〔本小题总分值14分〕设,.函数,.〔Ⅰ〕求的单调区间;〔Ⅱ〕函数和的图像在公共点〔x0,y0〕处有相同的切线,〔i〕求证:在处的导数等于0;〔ii〕假设关于x的不等式在区间上恒成立,.〔2024·江苏〕〔本小题总分值16分〕函数f〔x〕=ax+bx〔a>0,b>0,a≠1,b≠1〕.〔1〕设a=2,b=.①求方程f〔x〕=2的根;②假设对于任意x∈R,不等式f〔2x〕≥mf〔x〕-6恒成立,求实数m的最大值;〔2〕假设0<a<1,b>1,函数g〔x〕=f〔x〕-2有且只有1个零点,.〔2024·山东理〕(本小题总分值13分).〔I〕讨论的单调性;〔II〕当时,.(2024·江苏文)〔本小题总分值16分〕函数有极值,且导函数的极值点是的零点.〔极值点是指函数取极值时对应的自变量的值〕(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)假设,这两个函数的所有极值之和不小于,.〔2024·课标全国Ⅰ理〕设函数,其中,假设存在唯一的整数使得,那么的取值范围是〔〕.【答案】D 【解析】由题意,存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,即存在唯一的整数x0,使(2x0-1)<a(x0-1).设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1).g′(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),从而当x∈时,g(x)单调递减;当x∈时,g(x)(x)=a(x-1)必过点(1,0),g(0)=-1,当g(0)=h(0)时,a==(-1)=-,当g(-1)=h(-1)时,a==,要满足题意,那么≤a<1,选D.【点评】关键点拨:把“假设存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0〞转化为“假设存在唯一的整数x0,使得(2x0-1)<a(x0-1)〞.测训诊断:此题难度较难,.〔2024·课标全国II卷理〕假设直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,那么b=.【答案】1-ln2【解析】设y=kx+b切y=lnx+2的切点为(x1,y1),切y=ln(x+1)的切点为(x2,y2).由导数的几何意义和切点的特征可知①②由①消去x1,y1整理可得b=1-lnk,③由②消去x2,y2整理可得b=-lnk+k-1.④联立③④可得1-lnk=-lnk+k-1,∴k=2,∴b=1-lnk=1-ln2.【点评】关键点拨:关于函数的切线问题,我们要利用导数的几何意义,,,需要设出切点,:(1)利用导数的几何意义求解切线问题,是高中导数知识的重要局部,应熟练掌握基此题型,在此根底上加强综合题的训练.(2)此题有一定深度,难度,考查了学生的知识迁移能力和数据处理能力,.〔2024·北京理〕〔此题总分值13分〕设函数f(x)=x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4,〔I〕求a,b的值;(II)求f(x):(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f′(x)=(1-x)ea-x+,有即解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex,由f′(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f′(x)与1-x+ex-(x)=1-x+ex-1,那么g′(x)=-1+ex-′(x)=0,得x=∈(-∞,1)时,g′(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).综上可知,f′(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).【点评】测训诊断:(1)此题难度易,主要考查导数的几何意义和函数单调区间的求解.(2)此题假设失分,.〔2024·全国III卷文〕〔12分〕函数=lnx+ax2+(2a+1)x.〔1〕讨论的单调性;〔2〕当a﹤0时,:〔1〕当时,,那么在单调递增当时,那么在单调递增,在单调递减.〔2〕由〔1〕知,当时,,令〔〕,令,解得∴在单调递增,在单调递减.∴,即,∴.5.〔2024?四川卷文〕〔此题总分值14分〕设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=-,其中a∈R,e=…为自然对数的底数.〔Ⅰ〕讨论f(x)的单调性;〔Ⅱ〕证明:当x>1时,g(x)>0;〔Ⅲ〕确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间〔1,+∞〕:(1)f′(x)=2ax-=(x>0).当a≤0时,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)>0时,由f′(x)=0得x=.当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增.(2)证明:令s(x)=ex-1-x,那么s′(x)=ex-1->1时,s′(x)>0,所以ex-1>x,从而g(x)=->0.(3)由(2)知,当x>1时,g(x)>≤0,x>1时,f(x)=a(x2-1)-lnx<(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a><a<时,>(1)有f<f(1)=0,而g>(x)>g(x)在区间(1,+∞)≥时,令h(x)=f(x)-g(x)(x>1),那么h′(x)=2ax-+-e1-x>x-+-=>>,h(x)在区间(1,+∞)(1)=0,所以当x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x),a∈.【点评】关键点拨:第(1)问中对a的讨论是关键,第(3)问中恒成立求参数化归为函数求最值,:(1)此题难度较大,主要考查分类讨论求单调区间、构造函数证明不等式、不等式恒成立求参数取值范围问题.(2)考生失分主要表达两点:①分类讨论不全面;②在第(3)问中不等式恒成立求参数范围转化为函数求最值时,.〔2024?课标全国Ⅱ文〕〔本小题总分值12分〕函数.〔I〕当时,求曲线在处的切线方程;〔Ⅱ〕假设当时,,:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f′(x)=lnx+-3,f′(1)=-2,f(1)==f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(2)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0等价于lnx->(x)=lnx-,那么g′(x)=-=,g(1)=≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,即g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增,因此g(x)>0;当a>2时,令g′(x)=0得x1=a-1-,x2=a-1+.由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(1,x2)上单调递减,因此g(x)<0,,a的取值范围是(-∞,2].【点评】关键点拨:第一问,给定参数a=4,函数f(x)就确定,从而可求出切点为(1,0),再结合导数的几何意义,得到斜率k=f′(1)=-2,,可适当转化,另外要注意函数的端点值,:(1)利用导数解决相关问题,往往都有一定的深度和广度,此题考查较常规,容易上手,但也不易得总分值;(2)导数题区分度较大,要根据自身情况,量力而行,不轻易放弃,标准步骤,把会做的做好,.〔2024·天津文〕〔本小题总分值14分〕设,.函数,.〔Ⅰ〕求的单调区间;〔Ⅱ〕函数和的图像在公共点〔x0,y0〕处有相同的切线,〔i〕求证:在处的导数等于0;〔ii〕假设关于x的不等式在区间上恒成立,:〔I〕由,可得,当x变化时,,的变化情况如下表:\的单调递增区间为〔-¥,〕,〔4-,+¥〕单调递减区间为〔,4-〕.(II) 〔i〕因为由题意得所以所以在处的导数等于0.〔ii〕因为,,由,,,故为的极大值点,由〔I〕,由于,故,由〔I〕知在内单调递增,在内单调递减,故当时,在上恒成立,,得,.令,,所以,令,解得〔舍去〕,,,,.〔2024·江苏理〕〔本小题总分值16分〕函数f〔x〕=ax+bx〔a>0,b>0,a≠1,b≠1〕.〔1〕设a=2,b=.①求方程f〔x〕=2的根;②假设对于任意x∈R,不等式f〔2x〕≥mf〔x〕-6恒成立,求实数m的最大值;〔2〕假设0<a<1,b>1,函数g〔x〕=f〔x〕-2有且只有1个零点,:(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=[f(x)]2-(2x)≥mf(x)-6对于任意x∈R恒成立,且f(x)>0,所以m≤对于任意x∈=f(x)+≥2=4,且=4,所以m≤4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)′(x)=axlna+bxlnb,又由0<a<1,b>1知lna<0,lnb>0,所以g′(x)=0有唯一解x0=(x)=g′(x),那么h′(x)=(axlna+bxlnb)′=ax(lna)2+bx(lnb)2,从而对任意x∈R,h′(x)>0,所以g′(x)=h(x)是(-∞,+∞)∈(-∞,x0)时,g′(x)<g′(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,g′(x)>g′(x0)=(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+∞)=<0,那么x0<<0,于是g<g(0)=(loga2)=alog+blog-2>alog-2=0,且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图像不间断,所以在和loga2之间存在g(x)的零点,<a<1,所以loga2<<0,所以x1<0,与“0是函数g(x)的唯一零点〞>0,同理可得,在和loga2之间存在g(x)的非0的零点,,x0=-=1,故lga+lnb=0,所以ab=1.【解析】【点评】关键点拨:注意别离参数方法在解与函数有关的不等式求参问题中的应用;根据函数零点个数求参数值时,注意应用零点存在定理,:(1)此题难度大,主要考查指数函数、根本不等式、利用导数研究初等函数的单调性及零点问题,考查学生综合运用数学思想分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力,意在让学生得分.(2)此题假设出错,一是思路受阻;.〔2024·山东理〕(此题总分值13分)