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共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5﹣3=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4﹣x)2,解得x=,∴BE=;②当点B′落在AD边上时,′为正方形,∴BE=AB=3.:..:、解答题共7大题,满分55分)16.(8分)(1)计算:÷﹣×﹣.(2)解方程:(x﹣2)(x﹣3)=6.【分析】(1)二次根式的混合运算,先算乘除,然后算加减;(2)将原方程变形为一元二次方程的一般形式,然后用公式法解一元二次方程.【解答】解:(1)原式=4﹣﹣2=4﹣3;(2)整理,得:x2﹣5x=0,x(x﹣5)=0,x=0或x﹣5=0,∴x1=0,x2=.(6分)用无刻度的直尺按要求作图.(请保留作图痕迹,不写作法,标上字母)(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形,请你在图中画出∠AOB的平分线OP;(2)如图2,在8×6的正方形网格中,请以BC为边画一个与△ABC面积相等,且各顶点均在格点上的BCMN.【分析】(1)连接AB,EF交于点P,作射线OP即可.(2)判断出平行四边形BCMN的面积为10,作出平行四边形即可.【解答】解:(1)如图,射线OP即为所求.(2)如图,平行四边形BCMN即为所求.:..(7分)已知关于的一元二次方程x2﹣3x+k=(1)求实数k的取值范围;(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为,求k的值.【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式即可得到关于k的不等式,从而求解;(2)根据根与系数的关系,以及+=(x+x)2﹣2x?x=5,即9﹣2k=5即可求1212解.【解答】解:(1)∵方程有两个实数根.∴△=(﹣3)2﹣4k≥0,即9﹣4k≥≤;(2)由根与系数的关系可知:x1+x2=3,x1?x2=k.∵+=(x+x)2﹣2x?x=5,1212∴9﹣2k=5,∴k=.(7分)已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.【分析】(1)可证△AFE≌△DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中:..(证法:可根据平行且相等于DC,得出四边形ADCF是平行四边形,从而证得DE是△BCF的中位线,由此得出D是BC中点)(2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC;而AF与DC平行且相等,故四边形ADCF是平行四边形,又AD⊥BC,则四边形ADCF是矩形.【解答】(1)证明:∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS).∴AF=BD.∵AF=DC,∴BD=:D是BC的中点.(2)解:四边形ADCF是矩形;证明:∵AF=DC,AF∥DC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC即∠ADC=90°.∴.(8分)某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品.(1)求该商品平均每月的价格增长率;(2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,:售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每月的利:..元.【分析】(1)设该商品平均每月的价格增长率为,根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据总利润=单价利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【解答】解:(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,依题意,得:50(1+m)2=72,解得:m1==20%,m2=﹣(不合题意,舍去).答:该商品平均每月的价格增长率为20%.(2)依题意,得:(x﹣40)[188+(72﹣x)]=4000,整理,得:x2﹣300x+14400=0,解得:x1=60,x2=240.∵商家需尽快将这批商品售出,∴x=:.(8分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛,已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了不完整的统计图表.“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<≤x<8017b80≤x<≤x≤:(1)统计表中a=12,b=;样本成绩的中位数落在分数段70≤x<80中;(2)补全频数分布直方图;:..)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量有多少?【分析】(1)由60≤<70频数和频率求得总数,根据频率=频数÷总数求得a、b的值,由中位数定义求解可得;(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得;(3)总数乘以80分以上的频率即可.【解答】解:(1)本次调查的作品总数为18÷=50(幅),则b=17÷50=,a=50×=12,其中位数为第25、26个数的平均数,∴中位数落在70≤x<80中,故答案为:12,,70≤x<80;(2)补全频数分布直方图如图:(3)500×(+)=150(幅),答:.(11分)如图,已知正方形ABCD,点E在BC上,点F在CD延长线上,BE=DF(1)求证:AE=AF;(2)若BD与EF交于点M,连接AM,试判断AM与EF的数量与位置关系,并说明理:..【分析】()根据正方形的性质可得∠=∠ADC=∠ADF=90°,AB=AD,结合BE=DF,即可证明△ABE≌△ADF,于是可得AE=AF;(2)先判断出△AEF是等腰直角三角形,作出辅助线得出EN=DF,判断出△MNE≌△MDF,从而得出结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°,AB=AD,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF;(2)AM⊥EF,AM=EF,理由是:由(1)得:△ABE≌△ADF,∴∠FAD=∠EAB,∴∠FAE=∠DAB=90°,∴△FAE是直角三角形,如图,过E作EN∥CD,交BD于N,∴∠MNE=∠MDF,∠MEN=∠MFD,∵四边形ABCD为正方形,∴∠NBE=45°,∴△NBE是等腰直角三角形,∴EN=BE=DF,:..和△MDF中,∵,∴△MNE≌△MDF(ASA),∴EM=FM,∵AE=AF,∴AM⊥EF,AM=、解答题(共小题,满分0分).在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上,边BC在第一象限,且点A(0,3)、B(5,3),将正方形ABCD绕点A顺时针旋转(0°<α<180°),若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上,则点C的对应点C′的坐标为(7,4)或(5,﹣2)或(﹣1,﹣4).【分析】根据题意画出图形,分3种情况进行讨论:点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时,②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时,③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时,根据旋转的性质,利用全等三角形的判定与性质可得点C的对应点C′的坐标.【解答】解:因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上,边BC在第一象限,且点A(0,3)、B(5,3),所以画图如下::..绕点A顺时针旋转(°<α<180°),点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时,如图,∵AB′=AB=5,OA=3,∴OB′==4,∵∠AB′O+∠OAB′=90°,∠AB′O+∠C′B′E=90°,∴∠OAB′=∠C′B′E,在△AB′O和△EB′C′中,,∴△AB′O≌△EB′C′(AAS),∴B′E=OA=3,EC′=OB′=4,:..=OB′B′E=4+3=7,∴点C的对应点C′的坐标为(7,4);点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时,如图,B′C′=AB=BC′=5,∴点C的对应点C′的坐标为(5,﹣2);③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时,如图,同①可知:△AB′O≌△EB′C′(AAS),∴B′E=OA=3,EC′=OB′=4,∴OE=OB′﹣B′E=4﹣3=1,∴点C的对应点C′的坐标为(﹣1,﹣4);:..的对应点C′的坐标为(,4)或(5,﹣2)或(﹣1,﹣4).故答案为:(7,4)或(5,﹣2)或(﹣1,﹣4).