文档介绍：该【消防车的合理调配 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【消防车的合理调配 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..论文摘要三个消防站共计七辆消防车分别调度到三个火警地点,要使得损失最小。研究损失与各个因素之间的关系。我先将损失与各个站点次序到达的直接关系列出来,再根据题目中的问题将题目中的约束条件列出。使用Lingo软件对其进行求解。经过与实际情况的验证得到最小损失为.:..某市消防中心同时接到三处火警报告,根据当前火势,三处火警地点分别需要辆、辆和辆消防车前往灭火。三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度:记t为第j辆消防车到达火警地点i的时间,则三处火警地点的损失ij分别为t+t,t+t,t+t+t。目前可供消防中心调度的消防车辆正好有辆,分别属于三个消防站(可用消防车数量分别为辆、辆和辆)。消防车从三个消防站到三个火警地点所需的时间如下表所示。该中心应如何调度消防车,才能使总损失最小?消防站到三个火警地点所需要的时间时间火警地点火警地点火警地点消防站消防站消防站表如果三处火警地点的损失分别为t+t,t+t,t+t+t,调度方案是否需要改变?,初步看来与线性规划中经典的运输问题有些类似,本题的问题可以看成是指派问题和运输问题的一种变形,我们下面首先把它变成一个运输问题建模求解。,我们很自然地把三个消防站看成供应点,如果直接把个火警地点看成需求点,我们却不能很方便地描述消防车到达的先后次序,因此难以确定损失的大小。下面我们把辆车的需求分别看成个需求点(分别对应于到达时间t,t,t,t,t,t,t)。用Xij表示消防站i是否第j个需求点派车(表示派车,表示不派车),则共有个-变量。,所以由所给数据进行简单的计算可知,如果消防站向第个需求点派车(即消防站向火警地点派车但消防车是到达火警地点的第二辆车),则由此引起的损失为*=。同:..损失矩阵如表所示(元素分别记为c)。c火警地点火警地点火警地点ijj=j=j=j=j=j=j=消防站i=消防站i=消防站i=表于是,使总损失最小的决策目标为?cxcijijj?i?约束条件:约束条件有两类,一类是消防站拥有的消防车数量限制,另一类是各需求点对消防车的需求两限制。消防站拥有的消防车的数量限制可以表示为x+x+x+x+x+x+x=x+x+x+x+x+x+x=x+x+x+x+x+x+x=各需求点对消防车的需求量限制可以表示为?x=,j=,,,,,,.iji?:X火警地点火警地点火警地点ijj=j=j=j=j=j=j=消防站i=消防站i=消防站i=.,火警地点的、两辆来自站点,火警地点的、两辆来自站点、,火警地点的、、分别来自站点、、。而通过和表数据的对比,恰符合站点到达地点时间的次序。:..应向火警点派辆车,向火警点派辆车;消防站应向火警点派辆车;消防站应向火警地点、各派辆车。最小损失?cxc为ijij=。j??改变系数后的讨论()这个问题本质上仍然和经典的运输问题类似,可以把每辆车到达火场看做x需求点,消防站看做供应点,在上面模型中,我们虽然假设ij为-变量,但x求解时采用线性规划求解的,也就是说没有加上ij为-变量或整数变量的限x制条件,但求解得到的结果中ij正好是-变量,这一结果不是偶然的,而是运输问题特有的一种性质。()在上面模型中,没有考虑消防车到达各火警地点的先后次序约束,但得到的结果正好满足所有的先后次序约束。这一结果不是必然的,而只是巧合。如果对题目后半部分的情形,结果就不是这样了。显然,此时只需要修改损失矩阵如c下表所示(元素仍然分别记为ij)。损失矩阵c火警地点火警地点火警地点ijj=j=j=j=j=j=j=消防站i=消防站i=消防站i=:model:min=*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;:..:.Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..RowSlackorSurplusDualPrice.-..-..-..-..-..-..-..-..-.:...-..-.X火警地点火警地点j=j=j=j=j=j=j=消防站i=消防站i=消防站i=表根据表.,火警地点的两辆车全来自消防站;火警地点的、两辆车分别来自、站点。火警地点的、、辆车分别来自、、。然而和表进行对比,各站到达时间与模型求解后得出的次序矛盾。例如,x=x=,表明火警地点的第一辆消防车来自消防站,第二辆消防车来自消防站,而火警地点与消防站有分钟距离,大于与消防站的分钟距离。而上一个题目中经过检验是符合题目要求的,而这种符合也是一种巧合。所以在提设的条件下对于每个变量,如Xij也就是需要增加一些约束条件,以保证以上的不合理问题不再出现。对火警地点,如果第辆消防车来自消防站,则火警地点的第辆消防车一定来自消防站或。因此,必须增加以下约束:x≤x;x≤x+x;同理,对火警地点,必须增加以下约束条件:x≤x;对火警地点,必须增加一下约束:x≤x;x≤x;x≤x+x;x≤x+x+x+x;将上述约束条件输入Lingo程序,完善后模型如下:model:min=*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x+x+x+x+x=;:..x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x-x<=;x-x<=;x-x-x<=;x-x<=;x-x<=;x-x-x<=;*x-x-x-x-x<=;:.Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..:...-..-..-..-.............................Xij并不都是-变量或整数变量,例如X=.。因此还是不符合题意。这是因为此时的模型已经不再是“标准”的运输模型,所以得到的解不一定自然地为整数解的缘故。所以我们还必须显式地加上Xij为-变量的约束。model:min=*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x+*x;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x+x+x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x+x+x=;x-x<=;x-x<=;x-x-x<=;x-x<=;x-x<=;x-x-x<=;*x-x-x-x-x<=;:..;***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);***@bin(x);end运行后结果如下::.Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..X..RowSlackorSurplusDualPrice.-...........:........................X火警地点火警地点火警地点j=j=j=j=j=j=j=消防站i=消防站i=消防站i=,消防站应向火警地点派辆车,向火警地点派辆车;消防站应向火警地点派辆车;消防站应向火警地点派辆车。经检验此方案与提设无矛盾。所以最小损失为。六、感想与思考八、参考文献与资料一、《数学建模》高等教育出版社谢金星编著二、《优化建模与Lindo/Lingo软件》清华大学出版社谢金星编著