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XEX24、设总体X在(1,1)上服从均匀分布,则参数的矩估计量为若x[0,1]5、设随机变量X的概率密度函数为f(x)若x[3,6]0,:..若k使得PXk2/3,则k的取值范围是_________________________、单项选择题(本题满分15分,每题3分)1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是(ABC(B)ABC(C)ABC(A)(D)2、F列各函数中是随机变量分布函数的为(1(A)F(x)(B)F2(X)i1x2,F3(x)e-x,-1arctanx,-F4(x)3、设E(X)1,D(X)2,贝VE(X2)2((A)11(B)910(D)13X14、设X,X,,X是来自总体X?N(0,9)的一部分样本,则—一服从()°12102JxX210(A)N(0,1)t(3)(C)t(9)(D)F(1,9)(B)5、设总体X?N(2),其中2已知,(x)N(0,1)为的分布函数,现进行n次独立实验得到样本均值为x,对应于置信水平1-的的置信区间为(x,x),则由()确定。(A)/2(B)1/2(C)n三、(本题满分12分)某地区有甲、乙两家同类企业,,,当甲申请贷款时,;求:(1)在一年内甲和乙都申请贷款的概率?(2)若在一年内乙没有申请贷款时,甲向银行申请贷款的概率?其它12:..kx(1x)0x1四、(本题满分12分)设随机变量X的概率密度函数为f(x)?,其中常其它13:..试求:(1)k;(2)P-X-;(3)分布函数F(x).22五、(本题满分12分)设随机变量X与Y相互独立,其分布律分别为Y12P1/32/3X123P1/52/52/5求:(1)X,Y的联合分布律;XZ(2)的分布律;7(本题满分12分)设X,Y的联合概率密度为A(1x)y0x1,0y1fx,y0其他(1)求系数A;求X的边缘概率密度f(x)丫f(y)(2),的边缘密度;xy(3)判断X与Y是否互相独立;(4)求PXY1七、(本题满分12分)正常人的脉搏平均72次/每分钟,现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏,,。已知人的脉搏次数服从正态分布,试问:中毒患者与正常人脉搏有无显著差异?()八、(本题满分10分),,X,L,X是X的简单随机样本,已知样本1n方差S2:..1-2是总体方差的无偏估计,试证:-2010学年第_学期期末考试试题答案及评分标准3(A卷)概率论与数理统计一、填空题(本题满分15分,每小题3分):..111、;2、1;3、;4、X;5、1,36100二、单项选择题(本题满分15分,每小题3分)1、D;2、B;3、A;4、C;5、A三、(本题满分12分)解:A={甲向银行申请贷款}B={乙向银行申请贷款}(1)P(AB)P(A)P(BA)P(A)(1P(BA))()^分33(2)分P(A|B)P(A)P(B|A)分80四、(本题满分12分)解1fkx(1x)dxko(xx2)dxk/6(1)由x)<(21111)P-X-26x(1x)dx-LLLL3分2220(3xFxLLLL2分,当x0时F(x)01分f(t)dt)x2当0x1时,2x3LLLL1分F6x(1x)dx3x(x)0当x1时F(x)1LLLL1分0,x0F(x)3x2x,0x1…1分1,x1五(本题满分12分)(1)(X,Y)的联合分布为:1211/152/1522/154/1532/154/15X(2)Z的分布律为:YZ1/213/223:..P2/15/154/152/152/155/c、X22⑶E—Y15六、(本题满分12分)解:(1)由于f(x,y)dydx111,A[xy]A所以:21,A=401ix)[(2)当x1f(x)4(1x)ydy4(1y]2(1x)时,xo02(1x)0x1所以:f(x)x0其他1121y1f(y)4(1x)ydx4y[x时,y-x2]2y002yy所以:f(x)Y0其他(3)Q所有的x,y(),对于fx,yf(x)f(y)都成立xyX与Y互相独立LLLL2分1x1(4)PXY14(1x)dxydyLLLL2分001(1x)Qy2]x1dx44(140x)3dx200**********-12[x1分xxxxx]2——0233442七、(本题满分12分)解:由题意得,X?N(,)27272LLLL2分H:H:0010XT0~t(n1)S/-nH的拒绝域为Wtt9。1/2其中n10,,:..(9),拒绝H,认为有显著差异。0(本题满分10分)QA与B相互独立P(AB)P(A)P(B))PABP(AUB)1P(AUB)从而1[P(A)P(B)P(AB)]pABA-PB+PAgPA-PB[1-PA]因此:A与B相互独立2X服从参数为的泊松分布,则E(X),D(X)、E(X),D(X)E(S2),E(X2)2,故S2iS2期末考试试题4t(25)t(24)U试卷中可能用到的分位数:,,,、单项选择题(每题3分,共15分)1、设P(A),P(AB),P(B),、下列函数中可作为随机变量分布函数的是(:..1,x0,1,01,(x)0,(X)X,0X1,(21,,X0,0,X0,(X)X,0X1,(X)X,0X1,341,,、设随机变量X服从参数为2的指数分布,则E(X)().11A.-、设随机变量X与丫相互独立,且X~N(0,9),Y?N(0,1).令ZX2Y,则D(Z)().、设X,X,L,X是来自正态总体X:N(0,2)的一个样本,则统计量X:服从12n2i1()分布?(0,1)B.(1)C.(n)(n)二、填空题(每题3分,共15分)1、若P(A)0,P(B)0,则当A与B互不相容时,A与B_____________________.(填“独立”或“不独立”)2、设随机变量X~N(1,32),贝UP{2X4}___________________.(附:(1))3、设随机变量(X,Y)的分布律为:>:..=、,禾U用切比雪夫不等式估计P{|XE(X)|5}____________________:..2—5、某单位职工的医疗费服从N(,2),现抽查了25天,测得样本均值x170元,样本方差S2302,.(保留到小数点后一位)三、计算题(每小题10分,共60分)1、设某工厂有A,B,C三个车间,生产同一种螺钉,各个车间的产量分别占总产量的25%,35%和40%,各个车间成品中次品的百分比分别为5%,4%,2%,现从该厂产品中抽取一件,求:(1)取到次品的概率;(2)若取到的是次品,则它是A车间生产的概率?Ae2x,x0,2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)0,:(1)A的值;(2)P{1X1};(3)概率密度函数f(x).3、设二维随机变量(X,Y)的分布律为:(1)求X与Y的边缘分布律;(2)求E(X);(3)、设相互独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为:2x,0x1,2y,0y1,f(x)f(y)0,其它0,其它11(1)求X与Y的联合概率密度函数f(x,y);(2)求P{0X,Y1}.24x1,0x1,5、设总体X的概率密度函数为:f(X)0,其它其中,,X,L,X为来自总体X的一个简单随机样本,求参数的矩12n估计和极大似然估计.:..6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X(单位:万公里)服从N(10,),在采用新材料后,,测得其平均寿命:..,,检验这批摩托车的平均寿命是否仍为10万公里?四、证明题(10分)设X,X是来自总体N(,1)(未知)的一个样本,试证明下面三个估计,2量都是的无偏估计,并确定哪一个最有效211311XX,XX,1121233344-X-:t(15),1(16),t(15),t(16)°.(1),(),(0)、填空题(每小题3分,本题共15分)丄,P(AB)P(AB),则P(A)1、设A,B为两个相互独立的事件,且P(AB)90x02、设随机变量0x—,则P{|X|-}X的分布函数为F(x)sinx261x—2153、若随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X1}则P{Y}94、设X,X,,X是n个相互独立且同分布的随机变量,EX12nj1DX8(i1,2,,n),对于X丄X,根据切比雪夫不等式有iini1P{X4}___________________。25、设(X,X)为来自正态总体X~N(,)的样本,若CX2X为的一个无偏估计,则C。1212二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1、对于任意两个事件A和B,有P(AB)等于()(A)P(A)P(B)(B)P(A)P(AB)(C)P(A)P(B)P(AB)(D)P(A)P(B)P(AB)23:..2、下列F(x)中,可以作为某随机变量的分布函数的是()。(x)(x)sinx-x0(A)(B)(x)(D)F(x)(C)「、设离散型随机变量X的分布律为PXkbk,(k1,2,),且b0,则为()b111(A)大于零的任意实数(B)(C)(D)b1b14、设随机变量X服从参数为2的泊松分布:,则随机变量Z3X2的数学期望为()(A)1(B)2(C)3(D)45、设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布N(0,32),(X,X,,X)和i29XXX(丫,丫,,丫)是分别来自总体X和丫的样本,则U;2J服从()129V'Y2丫;丫2l9(A)U~t(8)(B)U~F(9,9)(C)U~t(9)(D)U~2(8)三、(本题满分12分)某工厂有三部制螺钉的机器A、B、C,它们的产品分别占全部产品的25%35%40%并且它们的废品率分别是5%4%2%今从全部产品中任取一个,试求:(1)抽出的是废品的概率;(2)已知抽出的是废品,问它是由A制造的概率。四、(本题满分12分)设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ae|x|,(x),求:(1)常数A;(2)P{0X1};(3)X的分布函数。五、(本题满分12分)设(X,Y)的联合概率密度函数为2xy0x1,0y1fx,y,试求:(1)X,Y的边缘概率密度函数0其它f(x),f(y);(2)判断X,Y是否相互独立,是否相关。xY六、(本题满分10分)设随机变量X服从正态分布N(3,22),试求:(1)P{2X5}。(2)求常数c,使P{Xc}P{Xc}。:..⑶若X与丫相互独立,丫服从正态分布N(2,4),求D(3X2Y1)。七、(本题满分12分)设总体X~B(10,p),其中0p1为未知参数。设(X^X.^X)为来自总体X的样本,zn求未知参数p的矩估计与极大似然估计。:..八、(本题满分12分)(1)从一批钉子中随机抽取16枚,测得其长度(单位:cm),。假设钉子的长度X~N(,2),。22⑵设X~N(,),Y~N(,),X与丫相互独立,而(X,X,,X)和112212m(丫,丫,,丫)分别是来自总体X和丫的样本,若X丫?N(a,b),求a,b。12nX学年第一学期期末考试试题5答案及评分标准概率论与数理统计(本题满分15分,每小题3分)、、4、12;;5、-1;22n2、、单项选择题(本题满分15分,每小题3分)2、B;2、A;3、C;4、D;5、C、(本题满分12分)解:设A={抽出的产品由A制造},A={抽出的产品由B制造},12A={抽出的产品由C制造},B={抽出的产品是废品}33由全概率公式:P(B)P(A)P(BA)i16925%5%35%4%40%2%(AB)由贝叶斯公式:P(AB)P(B)P(A)P(BAJ25%5%(B)6PZ200069四、(本题满分12分)解:(1)由于f(x)dxAe|x|dx12Aedx0(2P{0)x1}(3)F(x)|x|dxexdx0时,F(X):..:..1xexdxx0F(x)2dx12分当时,20五、(本题满分12分)1y)dy2解:(解:(1)ff(X,y)dyX(0(X)