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海实验学校苏明杰老师和杭州崇文实验学校徐卫国老师的现场教学《圆的认识》以及他们各自课后对教学的反思与理解。更积极做好学****笔记,努力用新知识来提高自己。专家们精湛的教艺,先进的理念,独特的设计给我留下了深刻的印象,使我受益匪浅,有了质的飞跃。现简要总结如下:一、培训学****非常必要。整个培训活动安排合理,内容丰富,专家们的解惑都是我们教师所关注和急需的领域,是我们发自内心想在这次培训中能得到提高的内容,可以说是“人心所向”。作为一名新课改的实施者,我们应积极投身于新课改的发展之中,成为新课标实施的引领者,与全体教师共同致力于新课标的研究与探索中,共同寻求适应现代教学改革的心路,切实以新观念、新思路、新方法投入教学,适应现代教学改革需要,切实发挥新课标在新时期教学改革中的科学性、引领性,使学生在新课改中获得能力的提高。二、知识更新非常必要。“活到老,学到老,知识也有保质期”、“教师不光要有一桶水,更要有流动的水”作为教师,实践经验是财富,同时也可能是羁绊,骨干教师都有熟练驾驭课堂的能力,那是在应试教育的模式下形成的,在实施新课程中会不自觉地走上老路。新课程标准出台后,教材也做了很大的修改,教材体系打乱了,熟悉的内容不见了,造成许多的不适应,教师因此对课程改革产生了抵触情绪,这种抵触情绪我也有过,所幸没有持续很久。现在20xx年版《数学课程标准》在原来新课程实施的过程中,总结经验,适当调整教学内容,相信新的教材会更适合学生的学****有利于学生数学能力的提高。三、注重方法非常必要。教师在实际教学中,只有多联系生活,多创设情境,多动手操作,注重教学方法和学****方法,课堂才有实效。:..性的。讲座中专家也讲到,教师要重视创设贴近学生生活实际的教学情境,选择有效的学****材料,激发学生探究的兴趣和欲望,使学生体会到数学知识就在我们身边,理解数学与生活的联系,有利于学生主动地进行观察,实践,猜测,验证,推理与交流等数学活动。同时还要注意激发学生学****的兴趣,体现学生学****的主动性,重视学生的动手操作,重视实践活动的应用。更要顺应变革,扎实常态教学,立足课堂,提高效率。这一点在南海实验学校苏明杰老师的《圆的认识》一课中体现的淋漓尽致,苏老师在课堂上将自己的引导地位体现得很到位。同样干练、简洁的语言则体现了数学学科的严谨性。培训活动虽然是短暂的,但无论是从思想上,还是专业上,对我而言,都是一个很大的提高。在今后的工作中,我会努力学****做好后续研修,在实践、学****中不断进步。篇5作为一个过来人,我觉得这是比较正常的,题主不需要有多余焦虑。在我大一刚开始学数分和高代时,整个思维模式也受到了“新数学”的洗礼,有一个适应的过程。可能,对于大学之前没怎么接触过这些课程的大部分人,都会有与你类似的感受。反正我们班在大一之后,有好多弃坑转专业的,认为大学“数学”跟想象的不一样,整天就是概念证明啥的,有些枯燥无味。我想这主要是因为我们被中学的数学束缚太久****惯了“计算式”的数学。想一想,我们在大学之前所接触的数学,主要是初等代数,平面和立体几何,三角函数和圆锥曲线,多项式和不等式等内容,课上所学也注重技巧的运用,和形式的计算及简单的推导。事实上,这些绝大多数是三百年前甚至两千年前的知识,关于现代数学的涉及基本没有。即使高中时接触到了导数,极值等有关极限的概念,但没有讲更深。很多概念,还是停留在特定模式的计算和“只可意会不可言传”的理解层次上。:..经不是计算,对数学的精通不意味着能够做复杂计算或者熟练推演符号。近代数学的重心已从计算求解转变为注重理解抽象的概念和关系。证明不仅仅是按照规则变换对象,而是从概念出发进行逻辑推演。”所以,从高中到大学,所学的数学,内容上可以说是有了质的提升和深化。尤其数分里,很多知识点的定义,真真表现了分析的严谨和自成体系的理论。像极限的表述,就把一个脑海里变动的过程所导致的结果,合理地用定性的语言作了描述。这很“数学”,不再是意会的说不清道不明。虽然会遇到困难,但是我相信当你耐心地钻进去,体会概念之间的联系,证明的精巧和严谨会极大地刺激你的求知欲,这是数学专业学生的必经之路。我认为你目前的状态,首先要能清楚地理解每一个概念和定义。如果有不清晰的点,请教一下老师,这是事半功倍的,因为以老师多年的数学功底和教学经验,可以帮助你更准确地把握一些关键知识点和定理的运用,平时要及时地多做练****掌握一些解题的技巧。可以买一些教材配套的参考书啥的,遇到不会的,学****一下标准的解答,也不要死磕,毕竟没有那么多时间和精力。一切学****都是从模仿开始的,根据书上定理或者例题的证明思路,要学着去尝试证明别的题。总之,要多读,多想,多做,这样你的学****能力的积累和理解力才能提升。学好这些基础课是极其重要的,后续的很多课程:像实变函数、泛函分析,抽象代数等都是数分高代的抽象版,如果一开始的学****里积攒很多不扎实的点,会让以后变得更加难以捉摸。我自己现在就是,当开始真正研究问题时,不得不耗费精力去弥补之前的不足之处。守得云开见月明,我觉得如果你是真正爱数学,能作为一名数学专业的学生去感受数学所表现出的优美和深刻是很幸运的,你有机会去真正理解数学是什么?加油,我相信你会做的越来越好篇6当你们正在《数学分析》5261课程时,同时又要学《高4102等:..1653觉得高等代数与数学分析不太一样,比较“***”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大,数学分析是中学数学的延续,其内容主要是中学的内容加极限的思想而已,同学们接受起来比较容易。高等代数则不同,它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同,概念更加抽象,偏重思辨与证明。尤其是下学期,证明是主要部分,虽然学时不少,但是理解起来仍困难。它分两个学期。我们上学期学的内容,可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题,两个工具指的是矩阵和向量。你可能会想:线性方程组我们学过,而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白,首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程,它只要用消元法即可容易地求出,这里的研究的是所有方程组的规律,也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律,这样就比较难了,需要对方程组有个整体的认识;再者,数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来,抽象出它们在数学上的本质,然后用数学的工具来解决问题。实际上,向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具,在今后的学****中,你们只要紧紧抓住三者之间的联系,学****就有了主线了。向量我们在中学学过一些,物理课也讲。中学学的是三维向量,在几何中用有向线段表示,代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢,是将中学所学的向量进行推广,由三维到n维(n是任意正整数),由三个数的有序数组推广到n维有序数组,中学的向量的性质尽可能推广到n维,这样,可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表,有若干行、列构成,这样看起来,概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单,我们以前的运算是两个数的运算,而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象,整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕,先记住并掌握运算,运算再难,多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。再进一步说吧:中学解方程组,有一个原则,就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组,方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量,这:..量”,也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有,即使是方程个数与未知量个数相同,也未必有唯一的解,因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加,那么第三个方程可以视为“多余”)总之,解方程可以先归纳出以下三大问题:第一,有无多余方程;第二,解决了这三大问题,方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了,三者联系紧密,比如一个方程将运算符号和等号除去,就是一个向量;方程组将等号和运算除去,就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问,我认为它们可以作为学****上学期高代的提纲挈领。下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间,就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广,很玄是吧?首先数域上的向量空间,是将向量作为整体来研究,这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构,就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”,运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的,比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。而向量空间的集合是向量,运算就两个:加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是,它的形式有局限啊,数学家就想到,将其概念的本质抽取出来,他们发现,向量空间的本质就是八条运算律,因此将它作为线性空间(也称向量空间)的公理化定义,作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。继而,我们将数学中的“映射”用在线性空间上,于是有了“线性变换”的概念。说到底,线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变,所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”,只要通过基,可以将无数个向量的运算通过基线性表示,也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是,线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名:..!通过这样,将抽象的问题具体化了,这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住,做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向!进一步:既然线性变换可以通过取基用矩阵表示,不同的基呢,对应不同的矩阵。我们自然想到,能否适当的取基,使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致,就是对角型。经研究,发现若能转成对角型的话,那么对角型上的元素是这样变换(称相似变换)的不变量,这个不变量很重要,称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题,结果,不是所有都能化对角,那么退一步,于是有了“若当标准型“的概念,只要特征多项式能够完全分解,就可以化若当标准型,有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢?我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示,可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。最后的“欧氏空间”许多人不理解,一句话,就是仿照我们可见的三维空间,对线性空间引进度量,向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后,线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换:对称变换与正交变换,正交变换是保持度量关系不变,对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题,在涉及对角化问题时,能用正交变换的尽量用正交变换,可以使得问题更加的容易解决。说到这里,大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点,一是结构紧密,整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系,无论从哪一个角度切入,都可以牵一发而动全身,整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧,以“点”为主,而是从代数的“结构”上,从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象,但是,没有宏观的理解,对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学****上学期的向量用中学的向量比较,下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念,证明时注重整体结构。关于证明,这里一时无法尽言,请看我的《证明题的证法之高代篇》篇7:..一下。数学分析我也坐等大佬填坑,我数学分析学的并不好;高等代数倒是可以说说一点一孔之见,有点长,欢迎友好交流。高等代数是研究线性关系的代数学,是当代代数学的基础。那么既然提到线性关系,那么最容易想到的一定是一次齐次多项式(不论是一元多项式,或者多元多项式),你可以想一下,在同一平面内的两条直线,有哪几种关系?这个我想大家都想的明白:相交、平行或者重合。相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程(条件独立)不就是线性方程组吗?相互“相交”的不就是多项式环(几个多项式依赖于乘法结合)?相互“重合”的不就是重因式吗?(重合可以看做相交的特殊情况,就是有解的情况下有无穷解,所以划到多项式环一点问题没有)所以,国内较为常见的打开思路是要么先讲一元多项式环(或者多项式环),以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的`书为例;要么先讲线性方程组,以丘维声先生《高等代数》为例。姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式,按照个人观点来看其实有问题的。从行列式的三种定义(从线性变换对应矩阵表示的角度来讲,明显不合适,观点太超前了;从映射的角度来讲,对初学者太抽象;从逆序数组合乘积再求和来讲,没有直观意义,只是沦为计算工具)来看,其十分不适合放在开篇第一章的位置。相应的,我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的,这书我相信开篇行列式的打开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目,不见泰山。个人比较推崇丘维声老师的思路。原因有以下几点:第一,不仅结构相对清晰,而且思路叙述相对完备。举个例子,从线性方程组的完全求解(即完全解决线性方程组的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的结构)开始,第一章叙述求解方法,(第二章叙述行列式,我觉得这是一个败笔。我本人也曾用他的教材授过一次课,跳过完全没问题,一个跳过去完全不影响以后发展的章节说明:..n维向量空间作为脚手架来解决解的结构问题,接着引出矩阵(系数矩阵)的表示方法,引出矩阵解法。这一系列线性代数的基本概念都在解决线性方程组求解的问题中产生,并发挥作用,证明也很大程度上依赖线性方程组的基本理论,可以说结构相对清晰,中间为什么引入向量叙述也算是比较充分(但是个人在授课时依然倾向于让学生在观察求解线性方程组时系数的变化情况而引入,而不是先引入再告诉你联系,觉得这样更有逻辑些,但是毕竟有所提及,解释问题)。我同意这样的看法:代数学是“生产定理的机器”,是研究结构的学科。有一个清晰的结构很重要,但叙述思想与概念的来源同样非常重要,因为这样的想法可以指导以后的认知,这是真正的授之以渔。第二,定理内容深刻,进行了很大推广,在推广过程中让读者意识到每个条件的意义。第五章是特征值与特征向量,第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多项式环的内容,虽然结论深刻了,但是要求提高了)(至此线性代数部分结束,转入高等代数部分),仅靠上半本和下半本的第七章就可以对于矩阵的特征值和特征向量有相对充分的认识了(当然,有些问题还是没能够解决,比如怎样的多项式的特征值重数不变)。之后的第十章讨论了具有度量的线性空间,并不限于实数域与复数域,还推广到了一般域(通常这个域的特征不为2)的情况,叙述正交空间与辛空间,这其实对于矢量与场论分析基础有帮助(比如,正交变换作用于一个标准正交基可得到另一个标准正交基等价于两个标准正交基做的非退化线性变换必为正交变换,这在有限维实内积空间或酉空间不可以如此论述,因为这两个基不是数域上的向量,是一般域上的),这个是很好的,也帮助读者更好认识从实数域、经过复数域再到一般数域,因为正定性这一关键(不然就没有办法定义内积)而不断放低条件的过程。第三,例题丰富,便于自学,并至少试图进行广泛应用。表明所学的意义和用法,这一点也非常重要。我们当下很多的学生只是单纯的学****数学知识,但是对于学科的基本思想与方法全然无睹,导致的严重后果是当需要用到这些知识的时候学生们要么根本不记得多少,:..式,而不是知识(当然不是不重要,只是有了这些才有真正意义上的知识)。让读者能够学以致用,这一点上,在国内的基础教材内,丘维声老师的书确实做的非常好。以上既是丘老师书的优点,也是在阅读的时候需要注意的:注意叙述的时候课程或者教材结构的合理性;注重每个定理的意义和条件的意义;进行应用和推广时应注意什么。这个其实也是是学****数学的一般思维。当然针对于代数,我也有其他的一些想法与认识,(敲黑板),以下是学****代数时应该注意的想法和方式:第一,注意有限与无限的区别。无限和有限的意义往往不一样,这个在有限维里成立的命题,未必可以推广到无限维。比如伴随变换在有限维酉空间里一定有,但是在无限维酉空间里就不一