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)△ABC地重心,,,N为BC边上地两个动点,△ABC内部(含边界)一点,若AQ=1,且,则λ+﹣ABC地每个顶点都在球O地球面上,AB=BC=2,PA=PC=,AB⊥BC,过B作平面ABC地垂线BQ,且BQ=AB,PQ=3,P与Q都在平面ABC地同侧,则( )﹣⊥AB:..∥,填空题:本题共小题,每小题5分,∈(0,π),sinθ+cosθ=﹣,则tanθ= .,已知5张奖券中只有2张是一等奖,甲先抽1张(不放回),乙再抽1张,(x)=|x+1|﹣|x﹣3|,若对?x∈R,不等式f(x)≤m恒成立,,b满足,则a+,解答题:本题共6小题,,△ABC中,角A,B,C对应地边分别是a,b,c,已知,(1)求A地值。(2)若b=3,求△“绿水青山就是金山银山”地号召,某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区地环境进行综合治理,并且对各旅游景区收益地增加值做了初步地估计,依据旅游局地治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益地增加值绘制出如下频率分布直方图,由于版式设置不当导致打印时图中横轴地数据丢失,但可以确实横轴是从0开始计数地.(1)利用频率分布直方图估算收益增加值地第90百分位数。(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值地平均数和方差s2(以各组地区间中点值代表该组地取值).,共有20道灯谜,两名同学独立竞猜,甲同学猜对了12个,乙同学猜对了8个,假设猜对每道灯谜都是等可能地,试求::..)任选一道灯谜,恰有一个人猜对地概率。(2)任选一道灯谜,甲,(x,f(x)),B(x,f(x))是函数1122图象上地任意两点,且角地终边经过点,当|f(x)﹣f(x)|=4时,|x﹣x|(1)求函数f(x)地单调减区间。(2)求函数f(x)在内地值域。(3)若方程3[f(x)]2﹣f(x)+m=0在内有两个不相等地实数解,,矩形ABCD所在地平面与半圆弧所在地平面垂直,AB=2,AD=,M是上异于C,D地动点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC。(2)设BM和平面ABCD所成角为θ,(x)=x2+x+a2+a,g(x)=x2﹣x+a2﹣a,且函数f(x)和g(x)地定义域均为R,用M(x)表示f(x),g(x)地较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},(1)若a=1,试写出M(x)地思路式,并求M(x)地最小值。(2)若函数M(x)地最小值为3,试求实数a地值.:..一,单项选择题(共小题,每小题5分,共40分)..已知集合={x|x2+x﹣2<0},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )A.{﹣2,﹣1,0}B.{﹣1,0,1}C.{﹣1,0}D.{0,1}解:∵A={x|﹣2<x<1},B={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∩B={﹣1,0}.故选:(z﹣1)i=1+i,则复数z在复平面内对应地点位于( ):由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,∴z=2﹣i,∴复数z在复平面内对应地点地坐标为(2,﹣1),:,都是非零向量,下面四个款件中,使成立地充分款件是( ):?与共线且同向?且λ>0,故选:△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=120°,若把△ABC绕直线AB旋转一周,则所形成地几何体地体积是( ):..:△绕直线AB旋转一周,所形成地几何体是:两个底面半径均为以C到AB地距离CO为半径,高之差为AB地圆锥地组合体,∵BC=4,∠ABC=120°,∴CO=2,∴几何体地体积V==12π,故选:=xa,y=bx,y=logx地图象如图所示,则a,b,c地大小关系为( )<b<<.a<c<<c<a解:依据幂函数地性质可知:a>0,又∵幂函数y=xa,当x=2时,y<2,即2a<2,∴0<a<1,依据指数函数地性质可知:b>1,又∵指数函数y=bx,当x=1时,y<2,即b<2,∴1<b<2,依据对数函数地性质可知:c>1,又∵对数函数y=logx,当x=2时,y<1,即log2<1,∴c>cc2,故:a<b<c,故选:,乙两支田径队地体检结果为:甲队体重地平均数为60kg,方差为200,乙队体重地平均数为70kg,方差为300,又已知甲,乙两队地队员人数之比为1:4,那么甲,乙两队全部队:...65,,,,296解:由题意可知甲队地平均数为60,乙队体重地平均数为70,甲队队员在所有队员中所占权重为,乙队队员在所有队员中所占权重为,则甲,乙两队全部队员地平均体重为,甲,乙两队全部队员体重地方差为=:.(x)地定义域为(﹣∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=x2﹣6x+8,则函数f(x)地所有零点之和是( ):依据题意,f(x+1)为奇函数,函数f(x+1)地图象有关(0,0)对称,则函数f(x)地图象有关(1,0)对称,当x>1时,f(x)=x2﹣6x+8,此时若f(x)=x2﹣6x+8=0,解可得x=2,x=4,12又由函数f(x)地图象有关(1,0)对称,则当x<1时,f(x)=0有两解,为x=0,x=﹣2,34则函数f(x)地所有零点之和为2+4+0+(﹣2)=4。故选:(x)=sinx(ω>0)地图象向右平移个单位长度得到函数g(x)地图象,若函数g(x)在区间上是单调增函数,则实数ω地最大值为( ):函数f(x)=sinωx(ω>0)地图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=sin[ω(x﹣)]地图象,由于x,所以,:..(x)在区间上是单调增函数所以,故,且,解得故选:,多项选择题:本题共小题,每小题5分,共20分。在每小题给出地四个选项中,,部分选对地对2分,有选错地得0分。>b>0,则下面不等式成立地是( )>:由a>b>0,可得,故A正确。由a>b>0,可得a2>b2,所以<,故B错误。若c=0,则ac2=bc2,故C错误。由a>b>0,可得<,所以﹣>﹣,所以a﹣>b﹣,:,2白,3黄共6个形状相同地小球,从中任取2球,事件A=“取出地两球同色”,B=“取出地2球中至少有一个黄球”,C=“取出地2球中至少有一个白球”,D=“取出地两球不同色”,E=“取出地2球中至多有一个白球”,下面判断中正确地是( )(C∪E)=1解:∵事件A=“取出地两球同色”,D=“取出地两球不同色”,∴件A与D为对立事件,故A对,事件BC=“取出地2球为一个黄球,一个白球”,故事件B与C不是互斥事件,故B错,事件CE=“取出地2球有且只有一个白球”,故事件C与E不是对立事件,故C错,事件C∪E为必然事件,故P(C∪E)=1,故D对,故选:.△ABC中,A=,AB=AC=2,则下面结论中正确地是( ):..为△ABC地重心,,,N为BC边上地两个动点,△ABC内部(含边界)一点,若AQ=1,且,则+μ地最大值是1解:如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x,(0,0),B(2,0),C(0,2).=(2,0),=(0,2).对于A,由重心坐标公式,可得G(,),则=(,),+=(,),∴≠+,故A错误。对于B,设=t(0≤t≤1),则=+=+t=+t(﹣)=t+(1﹣t),则=[t+(1﹣t)]?(+)=t?+t||2+(1﹣t)||2+(1﹣t)?=4t+4(1﹣t)=4,故B正确。对于C,不妨设M靠近B,|BM|=x,则0≤x≤,得M(2﹣x,x),N(2﹣(x+),(x+))=(1﹣x,1+x).则?=(2﹣x,x)(1﹣x,1+x)=(2﹣x)(1﹣x)+x(1+x)=x2﹣x+=时,?得到最小值为,故C正确。对于D,由,且Q为△ABC内一点,BQ=1,得,即,则λ+μ地最大值大于1,故D错误.:....已知三棱锥P﹣ABC地每个顶点都在球O地球面上,AB=BC=2,PA=PC=,AB⊥BC,过B作平面ABC地垂线BQ,且BQ=AB,PQ=3,P与Q都在平面ABC地同侧,则( )﹣⊥∥:如图,长方体地高为1,底面是边长为2地正方形,满足AB=BC=2,PA=PC=,AB⊥BC,三棱锥P﹣ABC地体积为,故A正确。PB==,满足PA2+AB2=PB2,可得PA⊥AB,故B正确。BQ⊥平面ABC,PD⊥平面ABC,则BQ∥PD,假设PC∥BQ,则PC∥PD,与PD与PC相交于P矛盾,故C错误。三棱锥P﹣ABC地外接球即长方体DG地外接球,设其半径为R,则2R=,即R=,可得球O地表面积为,:ABD.:..小题,每小题5分,共20分..已知(0,π),sinθ+cosθ=﹣,则tanθ= ﹣.解:∵sinθ+cosθ=﹣,…(1),∴两边平方得1+2sinθcosθ=,∴sinθcosθ=﹣<0,又0<θ<π,可知:sinθ>0,cosθ<0,∴sinθ﹣cosθ>0,∵(sinθ﹣cosθ)2=1﹣2sinθcosθ=1+=,∴sinθ﹣cosθ=,…(2)由(1),(2)可得sinθ=,cosθ=﹣,∴tanθ=﹣.故结果为:﹣.,已知5张奖券中只有2张是一等奖,甲先抽1张(不放回),乙再抽1张,:由题意,甲中一等奖乙中一等奖地概率=.故结果为:.(x)=|x+1|﹣|x﹣3|,若对?x∈R,不等式f(x)≤m恒成立,则实数m地取值范围是[4,+∞]. .解:(1)函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣3|=,作出f(x)地图象如图所示,由图象可得函数f(x)地最大值为4,若对?x∈R,不等式f(x)≤m恒成立,:..≥即实数m地取值范围是[4,+∞].故结果为:[4,+∞].,b满足,则a+b地最小值是 9 .解:a>0,b>0,则a+b>0,设a+b=x,则,由基本不等式地结论可得,,即x(x﹣8)≥,即x2﹣8x﹣9≥0,所以x≤﹣1(舍)或x≥9,即a+b≥9,当且仅当b=2a时取等号,所以a+:,解答题:本题共小题,,△ABC中,角A,B,C对应地边分别是a,b,c,已知,(1)求A地值。(2)若b=3,求△:(1)因为,所以由正弦定理可得,即tanA=,因为A(0,π),:..=.()因为b=3,c==2,A=,所以由余弦定理可得a===,所以△ABC外接圆地半径R===,可得△ABC外接圆地面积S=R2=.“绿水青山就是金山银山”地号召,某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区地环境进行综合治理,并且对各旅游景区收益地增加值做了初步地估计,依据旅游局地治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益地增加值绘制出如下频率分布直方图,由于版式设置不当导致打印时图中横轴地数据丢失,但可以确实横轴是从0开始计数地.(1)利用频率分布直方图估算收益增加值地第90百分位数。(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值地平均数和方差s2(以各组地区间中点值代表该组地取值).解:(1)设组距为a,则有(+++++)×a=1,解得a=2,所以横轴地数据依次为0,2,4,6,8,10,12,因为10~12所占频率为2×=,8~10所占频率为2×=,故8~>,故第90百分位数在[8,10]之间,即为10﹣。(2)由频率分布直方图可得,=(1×+3×+5×+7×+9×+11×)×2=5。:..[(1﹣5)2×+(3﹣5)2×+(5﹣5)2×+(7﹣5)2×+(9﹣5)2×+(11﹣5)2×]×2=,共有20道灯谜,两名同学独立竞猜,甲同学猜对了12个,乙同学猜对了8个,假设猜对每道灯谜都是等可能地,试求:(1)任选一道灯谜,恰有一个人猜对地概率。(2)任选一道灯谜,甲,:(1)设事件A表示“甲猜对”,事件B表示“乙猜对”,则P(A)==,P(B)==,∴任选一道灯谜,恰有一个人猜对地概率为:P(A+)=P(A)P()+P()P(B)=+(1﹣)×=.(2)任选一道灯谜,甲,乙都没有猜对地概率为:P()=P()P()=(1﹣)(1﹣)=.(x,f(x)),B(x,f(x))是函数1122图象上地任意两点,且角地终边经过点,当|f(x)﹣f(x)|=4时,|x﹣x|(1)求函数f(x)地单调减区间。(2)求函数f(x)在内地值域。(3)若方程3[f(x)]2﹣f(x)+m=0在内有两个不相等地实数解,:(1)由题意,角φ地终边经过点,则有,又,则,因为当|f(x)﹣f(x)|=4时,|x﹣x|地最小值为,1212则,所以ω=3,故f(x)=2sin(3x﹣),令,:..所以函数(x)地单调减区间为。(2)因为,则,所以,故f(x)(0,2),所以函数f(x)在内地值域为(0,2)。(3)由(2)可知,函数f(x)在内地值域为(0,2),令t=f(x),则t∈(0,2),问题转化为方程3t2﹣t+m=0在(0,2)上仅有一个根或两个相等地根,即﹣m=3t2﹣t,t∈(0,2),则y=﹣m与y=3t2﹣t地图象在t∈(0,2)上只有一个交点,作出函数y=﹣m与y=3t2﹣t在t∈(0,2)上图象,由图象可知,当﹣m=或0≤﹣m<10时,两个图象只有一个交点,解得m=或﹣10<m≤0,,矩形ABCD所在地平面与半圆弧所在地平面垂直,AB=2,AD=,M是上异于C,D地动点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC。(2)设BM和平面ABCD所成角为θ,求sinθ地最大值.:..()证明:由题意可知,平面⊥平面ABCD,且平面CMD∩平面ABCD=CD,又BC⊥CD,BC平面ABCD,故BC⊥平面CMD,又DM?平面CMD,所以BC⊥DM,因为M是上异于C,D地动点,且CD为直径,所以DM⊥CM,又BC∩CM=C,BC,CM?平面BMC,所以DM⊥平面BMC,又DM?平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC。(2)解:过点M作MH⊥CD,交CD于点H,连接HB,MC,由平面DMC⊥平面ABCD,且平面CMD∩平面ABCD=CD,所以MH⊥平面ABCD,则∠MBH为MB与平面ABCD所成角,即∠MBH=θ,不妨设HC=x,(0<x<2),所以DH=2﹣x,则由射影定理可得,MH2=x(2﹣x)=2x﹣x2,又,所以,故,令,故=,当且仅当x=时取等号,所以sinθ地最大值为.:..(x)=x2+x+a2+a,g(x)=x2﹣x+a2﹣a,且函数f(x)和g(x)地定义域均为R,用M(x)表示f(x),g(x)地较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},(1)若a=1,试写出M(x)地思路式,并求M(x)地最小值。(2)若函数M(x)地最小值为3,:∵f(x)﹣g(x)=x2+x+a2+a﹣(x2﹣x+a2﹣a)=2(x+a),∴当x≥﹣a时,f(x)≥g(x),当x<﹣a时,f(x)<g(x),故M(x)=max{f(x),g(x)}=,(1)当a=1时,M(x)=,当x≥﹣1时,M(x)=f(﹣)=,当x<﹣1时,M(x)=g(x)>g(﹣1)=2,min故M(x)=,min(2)函数f(x)和g(x)地对称轴分别为x=﹣,x=,当﹣a≤﹣,即a≥时,M(x)在(﹣∞,﹣)上单调递减,在(﹣,+∞)上单调递增,故M(x)=f(﹣)=3,即a2+a﹣=0,解得a=或a=﹣(舍min去),②当﹣<﹣a≤,即﹣≤a<时,M(x)在(﹣∞,﹣a)上单调递减,在(﹣a,+∞)上单调递增,故M(x)=f(﹣a)=3,即2a2=3,解得a=±(舍去),min③当﹣a>,即a<﹣时,M(x)在(﹣∞,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,:..(x)=f()=即a2﹣a﹣=0,解得a=﹣或a=(舍去),min综上所述,a=±.