文档介绍：该【初中数学完全平方公式专项练习题 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初中数学完全平方公式专项练习题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..完全平方公式专项练****60题(有答案)1.(1)(x+y﹣z)(x+y+z);(2)(x+y)2﹣(x﹣y)﹣b=3,ab=2,求:(1)(a+b)2(2)a2﹣6ab+(a+b)2=6,(a﹣b)2=2,试比较a2+(x+y)2=7,(x﹣y)2=:(1)x2+y2的值;(2)x4+y4的值;(3)x6++b2=13,ab=6,求a++y=3,x2+y2﹣3xy=:(1)xy;(2)x3y+:..:求代数式y2+4y+:∵y2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)2+4≥4∴当y=﹣2时,代数式y2+4y+(1):求代数式m2+2m+(2):求代数式﹣m2+3m++b2=1,a﹣b=,求a2b2与(a+b),b满足a(a+2)﹣(a2+b)=6,求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣:.×20092﹣20102﹣:x2+3x+1=0,:..,+3a+1=0,求:①,②,③.﹣y=6,xy=﹣8,(1)求x2+y2的值;(2)(2012﹣a)?(2010﹣a)=2011,求(2012﹣a)2+(2010﹣a)+y=1,求x2+xy++b+c=0,,求(a+1)2+(b+2)2+(c+3):..+b=3,ab=﹣10,求下列各式的值.(1)a2+b2(2)a2﹣ab+b2(3)(a﹣b)(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,试求x+:(a+b+c)2+a2+b2+c2=(a+b)2+(b+c)2+(a+c)+b+c=1,a2+b2+c2=2,求ab+bc+(1)(x+y)2(2)(2a+3b)2(3)(4)(5)(a﹣1)2(6).(1)(2)98×98(3)3724页共22页:..(4)(5)20082(6).(a+b)2=3,(a﹣b)2=23,求代数式a2+b2﹣+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求(1)abc的值:(2)a4+b4+=4x2﹣12xy+10y2+4y+9,当x、y各取何值时,m的值最小?:5062+1012×505+5052﹣,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,:..+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,+1,添上一项,使它成为一个完全平方式,你有哪几种方法?+2(m﹣2)x+9是完全平方式,﹣4a+4+9b2+6b+1=0,求a、:(a2+3a)(a2+3a+2)+=2002,b=2003,c=2004,求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1是一个完全平方式吗?(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+m是一个完全平方式,:..,y都是自然数,求证:x2+y+1和y2+4x+,使得代数式2n2+n﹣+2xy+y2﹣a(x+y)+25是完全平方式,﹣(m+6)x+m﹣2是一个完全平方式,:1×32×5+4=72=(12+4×1+2)22×42×6+4=142=(22+4×2+2)23×52×7+4=232=(32+4×3+2)24×62×8+4=342=(42+4×4+2)2…(1)根据你发现的规律,12×142×16+4是哪一个正整数的平方;(2)请把n(n+2)2(n+4)+.(1)当a=﹣2,b=1时,求两个代数式(a+b)2与a2+2ab+b2的值;(2)当a=﹣2,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,:_________;(4)利用你发现的结论,求:19652+1965×70+:..=﹣3,b=1,时,分别求代数式(a﹣b)2与a2﹣2ab+b2的值,并比较计算结果;你有什么发现?利用你发现的结果计算:20122﹣2×2012×2011+,=82,64就是一个完全平方数;若a=29922+29922×29932+::(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+,计算阴影部分的面积,:(1)指出图中有多少个边长为a的正方形?有多少个边长为b的正方形?有多少个两边长分别为a和b的矩形?(2)请在图中指出面积为(a+2b)2的图形,利用乘法公式计算结果,:..:(1)(x3n+1)(x3n﹣1)﹣(x3n﹣1)2;(2)(2xn+1)2(﹣2xn+1)2﹣16(xn+1)2(xn﹣1):我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图(a)可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请解答下列问题:(1)写出图(b)中所表示的数学等式_________;(2)试画出一个长方形,使得计算它的面积能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).、宽分别为a、b(a>b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案.(1)用含有a、b的代数式表示小正方形的面积.(用两种不同的形式来表示)(2)如果已知大正方形图案的面积为28,小正方形的面积是6,求a2+b2+:..,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.(1)你认为图1的长方形面积等于_________;(2):_________;方法2:_________;(3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系_________;(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),(用含m、n的代数式表示).,x,x,…,x中每一个数值只能取﹣2,0,1中的一个,且满足x+x+…+x=﹣17,x2+x2+…+x2=37,123n12n12n求x3+x3+…+《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数):(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;…根据以上规律,解答下列问题:(1)(a+b)4展开式共有_________项,系数分别为_________;(2)(a+b)n展开式共有_________项,:..:利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2﹣2ab或a2+b2=(a﹣b)2+:已知a+b=5,ab=3,求a2+:a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×3=:(1)已知a+=6,则a2+=_________;(2)已知a﹣b=2,ab=3,求a4+:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分),即a2±2ab+b2=(a±b):(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+,我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》.书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形(a+b)0=1…1(a+b)1=a+b…11(a+b)2=a2+2ab+b2…121(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…1331(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…??14641(1)请写出第五行的数字_________;(2)第n行杨辉三角形数字与(a+b)n的展开结果关系如上图所示,请写出(a+b)5的展开结果;(3)已知(a﹣b)1=a﹣b,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,(a﹣b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+(a﹣b):..,然后猜想,解答问题:由32=9=4+5,发现有32+42=52成立;又52=25=12+13,仍然有52+122=132;而72=49=24+25,还是有72+242=252…(1)猜想92=81=x+y(x、y均为正整数,且x<y),并且92+x2=y2,则x=_________,y=_________.(2)是否大于1的奇数都有上面这样的规律?(1)比较下列两个算式结果的大小(在横线上填“>”“=”“<”(每空1分)①32+42_________2×3×4;②()2+()2_________2××;③(﹣2)2+(﹣3)2_________2×(﹣2)×(﹣3);④(﹣)2+(﹣)2_________2×(﹣)×(﹣)⑤(﹣4)2+(﹣4)2_________2×(﹣4)×(﹣4)…(2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.(3)若已知mn=8,且m,n都是正数,试求2m2+:..参考答案::(1)原式=(x+y)2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2;(2)原式=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=:(1)将a﹣b=3两边平方得:(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=9,把ab=2代入得:a2+b2=13,则(a+b)2=a2+b2+2ab=13+4=17;(2)a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=:∵(a+b)2=a2+b2+2ab=6①,(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=2②,∴①+②得:2(a2+b2)=8,即a2+b2=4;①﹣②得:4ab=4,即ab=:(1)∵(x+y)2=7,(x﹣y)2=3,x2+2xy+y2=7,x2﹣2xy+y2=3,∴x2+y2=5,xy=1;(2)x4+y4=(x2+y2)2﹣2x2y2=25﹣2=23;(3)x6+y6=(x2+y2)(x4﹣x2y2+y4)=5×(23﹣1)=:∵a2+b2=13,ab=6,(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2×6=25,∴a+b==±:(1)∵x+y=3,∴(x+y)2=9,∴x2+y2+2xy=9,∴x2+y2=9﹣2xy,代入x2+y2﹣3xy=4,∴9﹣2xy﹣3xy=4,解得:xy=1.(2)∵x2+y2﹣3xy=4,xy=1,∴x2+y2=7,又∵x3y+xy3=xy(x2+y2),∴x3y+xy3=1×7=:应用(1)m2+2m+3=(m2+2m+1)+2=(m+1)2+2≥2,∴当m=﹣1时,m2+2m+3的最小值是2,应用(2)﹣m2+3m+=﹣(m2﹣3m+)++=﹣(m﹣)2+3≤3,∴当m=时,﹣m2+3m+:a2+b2=1,a﹣b=,∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,∴ab=﹣[(a﹣b)2﹣(a2+b2)]=﹣×(﹣1)=,∴a2b2=(ab)2=()2=;13页共22页:..∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=+4×=,∴(a+b)4=[(a+b)2]2=:∵a(a+2)﹣(a2+b)=6,∴a2+2a﹣a2﹣b=6,∴2a﹣b=6,原式=(2a﹣b)2﹣4(2a﹣b)﹣15,当2a﹣b=6时,原式=62﹣4×6﹣15=﹣:=(100﹣)2,=1002﹣2×100×+,=10000﹣40+,=:===:设a=2009,原式=2a2﹣(a+1)2﹣(a﹣1)2=2a2﹣a2﹣2a﹣1﹣a2+2a﹣1=﹣:∵x≠0,∴已知方程变形得:x+3+=0,即x+=﹣3,则x2+=(x+)2﹣2=9﹣2=:对式子两边平方得,a2+﹣2=,∴a2+=,∴()2=a2++2,=+2,=,∴=±:①∵a2+3a+1=0,∴a≠0,∴在等式的两边同时除以a,得14页共22页:..a+3+=0,∴a+=﹣3;②由①知,a+=﹣3,则(a+)2=+2=9,解得,=7;③由②知,=7,则()2=+2=49,解得,=:(1)∵x﹣y=6,xy=﹣8,∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy,∴x2+y2=(x﹣y)2+2xy=36﹣16=20;(2)∵(x+y+z)2+(x﹣y﹣z)(x﹣y+z)﹣z(x+y),=(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+[(x﹣y)2﹣z2]﹣xz﹣yz,=x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz,=x2+y2,又∵x2+y2=20,∴原式=:∵(2012﹣a)?(2010﹣a)=2011,∴(2012﹣a)2+(2010﹣a)2=[(2012﹣a)﹣(2010﹣a)]2+2(2012﹣a)(2010﹣a)=4+2×2011=:x2+xy+y2=(x+y)2=×1=.:由,去分母,得(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0,而(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2=[(a+1)+(b+2)+(c+3)]2﹣2[(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)]=(a+b+c+6)2=(0+6)2=:(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9+20=29;(2)a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab=9+30=39;(3)原式=(a+b)2﹣4ab=9+49=:∵x﹣z=x﹣y+y﹣z,∴原式可化为[(x﹣y)+(y﹣z)]2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,(x﹣y)2﹣2(x﹣y)(y﹣z)+(y﹣z)2=0,(x﹣y﹣y+z)2=0,∴x+z=:(a+b+c)2+a2+b2+c2=[(a+b)+c]2+a2+b2+c2,=(a+b)2+2(a+b)c+c2+a2+b2+c2,15页共22页:..=(a+b)2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2,=(a+b)2+(a2+2ac+c2)+(b2+2bc+c2),=(a+b)2+(a+c)2+(b+c):∵a+b+c=1,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1,∵a2+b2+c2=2,∴2+2ab+2bc+2ac=1,解得ab+bc+ac=﹣:(1)原式=x2+2xy+y2;(2)原式=4a2+12ab+9b2;(3)原式=m2+4m+16;(4)原式=x2+x+;(5)原式=a2﹣2a+1;(6)原式=﹣2ab+9b225.(1)原式=(100+)2=10000+40+=;(2)原式=(100﹣2)2=10000﹣400+4=9604;(3)原式=(40﹣3)2=1600﹣240+9=1351;(4)原式=(20+)2=400+20+=420;(5)原式=(2000+8)2=4000000+32000+64=4032064;(6)原式=(14+)2=196++=:∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3①,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=23②,∴①+②得:2(a2+b2)=26,即a2+b2=13,①﹣②得:4ab=﹣20,即ab=﹣5,则原式=13+15=:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),∴ab+bc+ac=﹣,a3+b3+c3﹣3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc),即3﹣3abc=2+,∴abc=;(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)﹣abc(a+b+c),即:3=a4+b4+c4+7×(﹣)﹣×1,a4+b4+c4=:m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9=(2x﹣3y)2+(y+2)2+5,由于m等于两个非负数的和加上5,所以最小值是0+5=5,即m=5,即2x﹣3y=0,y+2=0,∴x=﹣3,y=﹣:..故m=5,x=﹣3,y=﹣:原式=5062+2×506×505+5052﹣10102=(506+505)2﹣10102=10112﹣10102=(1011+1010)(1011﹣1010)=:(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=(x﹣y)2+(y+2)2=0,∴x﹣y=0,y+2=0,解得x=﹣2,y=﹣2,∴xy=(﹣2)﹣2=;(2)∵a2+b2=10a+8b﹣41,∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0,即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,a﹣5=0,b﹣4=0,解得a=5,b=4,∵c是△ABC中最长的边,∴5≤c<:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2?6x?5y,∴m+1=±60,∴m=59或﹣:4x,﹣4x,4x4设所求的一项是y,则①当y是中间项时,∵4x2+1±y是完全平方式,∴4x2+y+1=(2x+1)2,∴4x2±y+1=4x2+4x+1,∴y=±4x;②当y是尾项时,1=2×2x?,则y=.不合题意,:∵x2+2(m﹣2)x+9是一个完全平方式,∴这两个数是x和3,∴2(m﹣2)=±6,解得m=5或﹣1,故答案为m=5,m=﹣:∵a2﹣4a+4+9b2+6b+1=(a﹣2)2+(3b+1)2=0,而(a﹣2)2≥0,(3b+1)2≥0,∴a﹣2=0,3b+1=0,解得a=2,b=﹣17页共22页:..:(a2+3a)(a2+3a+2)+1,=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1,=(a2+3a+1)2,∴(a2+3a)(a2+3a+2)+:∵2(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc),=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc,=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2,=(2002﹣2003)2+(2002﹣2004)2+(2003﹣2004)2=1+4+1,=6,∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=:原式=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+1=(a2+5a)2+10(a2+5a)+25=(a2+5a+5):(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+m,=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+m,=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+m,=(a2+5a)2+10(a2+5a)+24+m,∵多项式是一个完全平方式,∴24+m=25,∴m=:设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方,那么有x2+y+1=(x+1)2,y2+4x+3=(y+)2,∴y=2x,4x=2y,即y=2x,x=y,又∵x、y是自然数,∴y必是无理数,∴与已知矛盾,故x2+y+1和y2+4x+:设两个连续自然数是x、x+1,则根据题意知2n2+n﹣29=x2+(x+1)2,化简为2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0①∴x==②因为x是自然数,所以4n2+2n﹣59必为某个整数的平方(完全平方数),因此设4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因为n是整数,所以4k2+237必为某个整数的平方(完全平方数),设4k2+237=a2⑤则有a2﹣4k2=237,即(a+2k)(a﹣2k)=237,所以有或,解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412,代入④式得n=10,n=﹣30,12∴符合条件的整数n是10或﹣3018页共22页:..:原式=(x+y)2﹣a(x+y)+52,∵原式为完全平方式,∴﹣a(x+y)=±2×5?(x+y),解得a=±:∵9x2﹣(m+6)x+m﹣2=(3x)2﹣(m+6)x+()2,∴±(m+6)=2?3?,两边平方并整理得,m2﹣24m+108=0,解得m=6,m=18,:(1)由题意,可得12×142×16+4=(122+4×12+2)2=1942;(2)n(n+2)2(n+4)+4=(n2+4n+2):(1)当a=﹣2,b=1时,(a+b)2=1,a2+2ab+b2=1(2)当a=﹣2,b=﹣3时,(a+b)2=25,a2+2ab+b2=25(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(4)原式=19652+2×1965×35+352=(1965+35)2=:当a=﹣3,b=1时,(a﹣b)2=(﹣3﹣1)2=16,a2﹣2ab+b2=(﹣3)2﹣2×(﹣3)×1+12=9+6+1=16,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2;根据结果,20122﹣2×2012×2011+20112=(2012﹣2011)2=:令2992=m,则2993=m+1,于是a=m2+m2?(m+1)2+(m+1)2,=m4+2m3+3m2+2m+1,=m4+2m3+2m2+m2+2m+1,=(m2)2+2?m2?(m+1)+(m+1)2,=(m2+m+1)2,:依题意,画一个边长是a+b+c+d的正方形,则(a+b+c+d)2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d219页共22页:..=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+:左边图形的阴影部分面积为:(a+b)2﹣(a﹣b)2,右边图形的阴影部分面积为:a×4b=4ab,根据两图形的阴影部分面积相等可得,(a+b)2﹣(a﹣b)2=:(a+b)2﹣(a﹣b)2=:(1)图中有1个边长为a的正方形;有4个边长为b的正方形;有4个两边长分别为a和b的矩形;(2)图形中最大正方形的面积为(a+2b)2=a2+4ab+4b2;最大正方形的边长为a+2b,故面积为(a+2b)2;最大正方形的面积S=a2+4ab+4b2,故(a+2b)2=a2+4ab+:(1)原式=x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1=2x3n﹣2.(2)原式=[(1+2xn)(1﹣2xn)]2﹣16[(xn+1)(xn﹣1)]2=(1﹣4x2n)2﹣16(x2n﹣1)2=1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16=24x2n﹣:(1)由图形可知:2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b);(2):(1)∵如图是用四个长、宽分别为a、b(a>b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案,∴小正方形的面积为:(a﹣b)2或(a+b)2﹣4ab;(2)∵大正方形图案的面积为28,小正方形的面积是6,∴(a+b)2﹣4ab=6,∴28﹣4ab=6,∴ab=,∴a2+b2+ab=(a+b)2﹣ab=28﹣=:(1)长方形面积=2a?2b=4ab;(2)方法1:S=(a+b)2﹣4ab;阴影部分方法2:S=(a﹣b)2;阴影部分(3)根阴影部分的面相等得到(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2;(4)两块阴影部分的周长和=2a+2(n﹣2b)+2×2b+2(n﹣a)=;(a+b)2﹣4ab;S=(a﹣b):设有p个x取1,q个x取﹣2,有,(5分)解得,(5分)所以原式=1×13+9×(﹣2)3=﹣:(1)根据题意知,(a+b)4的展开后,共有5项,各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,即:1、4、6、4、1;20页共22页:..(2)当a=b=1时,(a+b)n=:(1)5,1,4,6,4,1;(2)n+1,:(1)∵=a2+2∴a2+=﹣2=34;(2)∵a﹣b=2,ab=3,∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab,=4+2×3,=10,a2b2=9,∴a4+b4=(a2+b2)2﹣2a2b2,=100﹣2×9,=:(1)x2﹣4x+2的三种配方分别为:x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,x2﹣4x+2=(x+)2﹣(2+4)x,x2﹣4x+2=(x﹣)2﹣x2;(2)a2+ab+b2=(a+b)2﹣ab,a2+ab+b2=