文档介绍：该【中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、,每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次,则恰好击中3次的概率为()。a3Φ7B.?φ3×(∣)7C?cioψ7×(∣)3d??3答案:∣,X,.X〃为来自总体X的一个样本,区为样本均值,EX未知,则总体方差OX的2无偏估计量为()。A.--∑(X∕-X)(X-X)2ni=z1?0C?-∑(X,?一EX)1〃2oD?---EX)i〃-答案:”X2,…,X〃为来自总体N(〃,/)的一个样本,区为样本均值,已知,记S2=-∑(X-X)2,5^=1X(X-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。1zz〃一ITni=?MT=Sl/3S2/4nS)∕√n答案:),O为未知参数,X,X,.-,X“为*的一个样本,12:..,X,--,.X),0(X,X),包力为。的置信度为的置信区间,则应有()。{Θ<Θ}=[Θ<Θ<Θ]=[Θ<Θ<Θ}=?-a答案:,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率()。A.?36,设X和Y均服从正态分布XN(μ工),Y~N(μ32),记P]=P{X<μ-2],p=P{Y≥μ+3}〃都有p∣>〃〃都有p∣<〃〃的个别值有Pl=〃都有p∣二〃2答案:,且Au3,P(B)>0,则必有()。(A)<P(A?B)(A)NP(AIB)(A)>P(A?B)(A)≤P(A?B)答案:,P(B)>0,则下列说法不正确的是()。(AB)=P(A)P(B):..(A∣B)=P(A)答案:、乙两人独立的对同一目标各射击一次,,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是()。%:(A)=I/3,P(BIA)=I/5,P(AlB)=I/2,求P(AUB)二()。//3答案:、乙两人独立的对同一目标各射击一次,,则目标被命中的概率是()。:D:...设X、y的概率分布分别为泰5;以加4;,)::则E(X2_”)二Oo答案:9-,从中任取两次,每次取一个(有放回)。则恰有一次取到次品的概率为()。答案:10/,从中任取两次,每次取一个(不放回)。则至少取到一个正品的概率为()。答案:65/)X>0,则X的分布函数F(X)=Oo0,x≤0x>0答案:F(X)=0,x≤:随机变量X的期望EX=()。答案:-:Oo答案:,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(无放回),则取到的两只球至少有一个黑球的概率为()。答案:17/、?P(A)=P(B)=P(C)=-,-f412:..贝∣、B、C都不发生的概率为()。8f答案:13/24I+/,-~/(x)=?A-x,O<x≤l,则常数A=O00,其它答案:,B满足PG48)=PQAClByP(A)=p,则P(B)=Oo答案:I--:EX=O0答案:0?:随机变量X的方差。X=()。答案:0?,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(无放回),则第二次取到黑球的概率为()。答案:1/,从中任取两次,每次取一个(有放回)。则两次都取到次品的概率为()。答案:1/~N(1,2?)则EX2=()o答案:5三、解答题O,X≤OL设X的分布函数为尸(X)=求:1/2,1<x≤2Lx>2(1)X的概率分布;133:..P{X<-}^-}.}O答案:(1)X的概率分布列为Xol2P1/3~1/6~1/2(3)P{X<-)=F(-)=-223331P{?≤X<-}=P[X<-}-P{X<?}=-ZZO3331P{l≤X≤-}=P{l<X<-}+P{X=∣}=-(X,丫)的概率密度为[C,0<x<l,0<y<2xAQ1。,其他求:(1)常数C;(2)关于x、y的边缘概率密度,并判断X与y是否相互独立。答案:(1)利用归一性知:∫∫/(x,y)dxdy=1=≠>C=1(2)y(χ)=￡/(”)(,x当C)VXVI时,有∕(x)=匚/(%,),)力=『dy=2xx其他情况时,∕(x)=0x另口知/(χ)={α其他同理人(加卜右°J<2〔0,其他由于f(χ,y)w￡(χ)X4(y)知X与Y不相互独立。」X、y分别服从正态分布N(0,32)和N(2,42),且X与Y的相关系数p=-1/2,设Z=X∕3+Y∕2,求:xγ:..￡Z,方差。Z;(2)X与Z的相关系数夕答案:(1)由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得YXYIIEZ=E(+-)=E(—)+E(-)=-×0+-×2=l323232VVVYVγDZ=D(—+-)=D(—)+D(-)+2Cov(-,-)323232=^rDX+-4DK+2×-×-p√5x√5F322232xr(2)Cov(X,Z)=Cov(X,-X+-n=-Cov(X,X)+-Cov(X,y)3232=-DX+-p√DX√DT=0vv32Xy装好从而有X与Z的相关系数PXZ==0√DX√DZ(∕l+l)∕,0<x<l其中4>_]为未知参数,∣,X2,…,X”为X的一个样本,X~/(ΛU)=?0,其它/1的极大似然估计量。答案:设王,x,…,X〃为X-X,…,X”观测值,则构造似然函数22L(2)=(2÷l)rt(?.)fInL=n]n(λ+)+λ^]∩xi=?jiJlnLn----=ZInx=0i----Fz=l解的4的极大似然估计量为2=∑lnX,/=,XXX」是来自正态总体N(0,32)的简单随机样本,2fifX=a(XL2Xj+N2X「3X)2试确定。、〃使统计量X服从/分布,并指出其自由度。4:..服从/分布,则必需使4/2(X「2X?)及/(2X3-3X,服从标准正态分布。由于X∣,X,X,X,为简单随机样本,故相互独立,所以由正态随机变量的性质知,z2(X-2312X2)~N(0,(9α+364)),从而解得α=1/45同理RA(2X1-3X2)~N(0√366+8%)),从而解得b=1/117由/分布定义知,当Q=表、匕=+时,丫=。区-2乂2)2+伙2*3-3*4)2服从力2分布,、B生产产品的次品率分别为现和2乐现从由A、B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,求:(1)该产品是次品的概率;(2)若取到的是次品,那么该产品是B工厂的概率。答案:设C表示“取到的产品是次品”;A“取到的产品是A工厂的“;“取到的产品是B工厂的“。则(1)取到的产品是次品的概率为6014027P(C)=P(A)P(ClA)+P(B)P(ClB)=βXβ+—ioδ-5θδ100100100(2)若取到的是次品,那么该产品是B工厂的概率为402__V_WAlC—P(8C)—P(B)P(CTB)1001004∣A)+P(B)P(CIB)7?,从中任取两件,求:(1)两件都是正品的概率;(2)恰有一件次品的概率;(3)至少取到一件次品的概率。答案:设A表示:“取出的两件都是正品是正品”;8表示:“取出的两件恰有一件次品”;C表示:“取出的两件至少取到一件次品”;则(1)两件都是正品的概率(2)恰有一件次品的概率P(B)=￡L0=12G233(3)至少取到一件次品的概率:..-=l--=—C?,从中任取两次,每次取一个(不放回)。求:(1)至少取到一个正品的概率;(2)第二次取到次品的概率;(3)恰有一次取到次品的概率。答案:设Aj表示:“第i次取出的是正品”(厂1,2),则(1)至少取到一个正品的概率______2165I-P(AA)=I-P(A)P(AM)=I--X-=—12121(2)第二次取到次品的概率为__________IO2211P(ΛAUΛA)=P(A)P(AIA)+P(Λ)P(ΛIA)=—×-+—×-=-1212121121(3)恰有一次取到次品的概率为__一--10221010P(AAUAA)=∣A)+P(A)P(A∣A)=-×-+-×-=—,分别标有数字1,2,2。现从袋中任意取球二次,每次取一只(有放回),以x、y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求:(1)X和y的联合概率分布;(2)关于X和y边缘分布;(3)X和y是否相互独立?为什么?答案:(1)(X,y)的所有可能取值为(LD、(1,2)、(2,1)、(2,2)Oy=2}=∣×∣=∣212224P21=p{x=2,丫=|)=5、§=3,022=p{χ=2,y=2}=1X]=a于是(x,y)的概率分布表为1211/92/922/94/9(2):..Xy相互独立。因为有P-=∣,X”为总体X的一个样本,且X的概率分布为2P{X=k}=(l-p)λ~,p,k=l,2,3√??o再,x?????X〃为来自总体X的一个样本观察值,求P的2极大似然估计值。答案:构造似然函数L(p)=∏p(χ,p)=∏(1-p)~i=Pn(1-p),βlZ=I/=1zPnInL=〃lnp+(gj?-〃)In(I-P)/=InYx;-nd]nLn?fdpp1-p解得p=〃/￡巧,因此P的极大似然估计值为/=1力=〃/￡七/=1IL已知某种型号的***在一定刺激下发火率为4/5,今独立重复地作刺激试验,直到发火为止,则消耗的***数X的概率分布。答案:X的可能取值为1,2,3,-O记4表示“第后次试验***发火”则4表示“第Z次试验***不发火”从而得:4Pl=P{X=1}=Q(A)=W--14p=P{X=2}=P(AA)=P(A)P(4)=-×-212P=P{X=3}=P(AAA)=P(A)P(A)P(A)=(-)2×-3123123Pk=P{X=k}=P(A??..V11依次类推,得消耗的***数X的概率分布为4I-P{X=^}=-×(-)Λ-1(k=1,2,3,…)∣,X2,…,X”为来自总体X的一个样本,T为样本均值,试问Q=LW(Xj-又尸是〃/=1否为总体方差Z)X的无偏估计量?为什么?1,7答案:Q=?LE(Xj-9)2不是总体方差Z)X的无偏估计量。〃/=1设EX=SDX≈σ2因为:f:..nInn=l—]nI?∕τ2DX=D(-∑X)=-∑DX=-n=?nJ=Iniii]〃——C1n——2oEQ=E[-∑(X-X)2]=E[-∑(Xf-2XX+X)]ni=?n1=1ii=-E(∑X2-πX)〃/=Ii=-?∑(DX+(EY)2)-n(DX+(EX)2)]n/=Iiz=—l∑(c,^2+W2)-∏(-+M2)]=-~~-σ2≠DXninn/=、Y的概率分布分别为/、-,l≤x≤3/、(2e-2yy>0f2;o(y)=<CC0,其它I°,y≤()求:七(乂+丫)和七(2乂一3丫2)。答案:由于X服从U(l,3),故知EX=U=2;DX=I又y服从参数为2的指数分布,所以Ey=g、DY=-24因此得E(X+Y)=EX+EY=2+?∕2=2^31E(2X-3Y2)=2E(X)-3E(Y2)=4-3(Oy+(EY)2)=4--=2-,甲袋中盛有4个白球,2个黑球;乙袋中盛有2个白球,4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋,再从乙袋中取出一球,求从乙袋中取出的是白球的概率。答案:设A表示:“由甲袋取出的球是白球”;B表示:“由甲袋取出的球是黑球”;C表示:“从乙袋取出的球是白球”。贝h42+192RP(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=-X—+-×—=—66+166+、乙两人各自同时向敌机射击,,,求下列事件的概率:(1)敌机被击中;(2)甲击中乙击不中;:..答案:设事件A表示:“甲击中敌机”;事件B表示:“乙击中敌机”;事件C表示:“敌机被击中”。则(1)P(C)=P(AU3)=1-P(IUB)=I-P(AB)=1-=(2)P(A)P(B)=×(l-)=(3)P(AB)=P(A)P(B)=(1-)×=