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、∠BCD考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.:..因为△和△CDE都是等边三角形,可证△ACD≌△BCE,所以∠CAD=∠CBE,设AD与BC相交于P点,在△ACG和△BFP中,有一对对顶角,所以∠AFB=∠ACB=60°.解答:解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,设AD与BC相交于P点,在△ACP和△BFP中,有一对对顶角,∴∠AFB=∠ACB=60°.:此题主要考查了等边三角形的性质,有多种解法,也可看做是把△ADC绕C逆时针旋转60°.A落于B,D落于E,AD落于BE,BE由AD旋转60°而得.(荆州)如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P是BC边的中点,一束光线自P发出射到AC上的点00P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1<BP<,则PC长的取值范围是()31A、1<PC<B、<PC<1C、<PC<D、<PC<21111:..:首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△PPC∽△PPA∽△0121PPB,再根据相似三角形对应边成比例得到用含PB的代数式表示PC的式2331子,然后由1<BP<,:解:∵反射角等于入射角,∴∠PPC=∠PPA=∠PPB,012123又∵∠C=∠A=∠B=60°,∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B,∴==.设PC=x,PA=y,则PA=2-x,PB=2-∴,∴,∴x=(2+PB).3又∵1<BP<,3∴1<x<.即PC长的取值范围是:1<PC<.:本题主要考查了等边三角形的性质,在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键.