文档介绍：该【《统计学》-第7章-习题答案 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《统计学》-第7章-习题答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..?答:函数关系是两变量之间的确定性关系,即当一个变量取一定数值时,另一个变量有确定值与之相对应;而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系,具体表示为当一个变量取一定数值时,与之相对应的另一变量的数值虽然不确定,但它仍按某种规律在定的范围内变化。2?答:相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度,但不能确定变量间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况;回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式,并可变量之间的数量联系进行测定,确定一个回归方程,并根据这个回归方程从已知量推测未知量。3?答:单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标,其计算公式为:总体相关系数二样本相关系数,「一】。复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标,它是方程的判定系数R2的正的平方根。偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标,它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。:回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系,可表示为Y^1Xu,这就是总体回归函数,其中u是随机误差项,可以反映未1ttt考虑的其他各种因素对Y的影响。根据样本数据拟合的方程,就是样本回归函数,以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为:Y?=耳+弭x。总体回归函数事实上是未t知的,需要利用样本的信息对其进行估计,样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。两者的区别主要包括:第一,总体回归直线是未知的,它只有一条;而样本回归直线则是根据样本数据拟合的,每抽取一组样本,便可以拟合一条样本回归直线。第二,总体回归函数中的和是未知的参数,表现为常数;而样本回归直线中的'?和?是随机变量,其具体-0-1Qi数值随所抽取的样本观测值不同而变动。5?最小二乘法是在根据样本数据估计样本回归方程时,采用残差平方和作为衡量总偏差的尺度,找到使得残差平方和最小的回归系数児和网的取值的估计方法。根据微积分中求极小值的原理,可知欲使残差平方和Q达到最小,Q对氐和席的偏导数必须等于零。:总离差平方和是因变量的实际观测值和样本均值的离差平方和;回归平方和是:..因变量的理论回归值与样本均值的离差平方和;残差平方和是实际观测值与理论回归值的离差平方和。三者之间的关系是:总离差平方和回归平方和+残差平方和。:判定系数R2是回归平方和占总离差平方和的比例,它是对估计的回归模型拟合程度的度量。它可以解释为:在因变量的离差中,可以由自变量所解释的部分。R2越接近于1,表明回归平方和占总离差平方和的比例越大,回归直线与各观测点越接近,回归直线的拟合程度就越好;反之,R2越接近于0,回归直线的拟合程度就越差。&答:一元回归模型中,估计标准误差是对各观测数据在回归直线周围分散程度的一种度量值,它Ut是对随机误差项的标准差二的估计。它反映了用样本回归方程估计因变量时平均误差的大小。9?答:在多元线性回归方程中,F检验是对回归方程整体显著性的检验,其原假设为所有回归系数全部为零,即只要其中有一个自变量的回归系数不显著为零,其F检验就能通过,即该方程整体上是显著的。但是这并不意味着每个自变量与因变量的关系都显著。而t检验是对每个回归系数的显著性单独进行检验,它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否显著非零。:在一元线性回归模型中,不同的模型都仅包含一个自变量,如果使用的样本容量也一样,判定系数便可以直接作为评价拟合程度的尺度。然而在多元线性回归模型中,不同模型所包含的自变量个数未必相同,如果在模型中额外增加一个自变量,即使这个自变量2没有经济意义,在统计上也不显著,R仍可能会变大,至少不会下降,因此为了避免增加2自变量而高估R,需要对多元线性回归方程的判定系数进行修正,其计算公式为:nT22Ra=1_(1_R-n—pT11?答:(1)人均GDP与人均消费水平的散点图如下::..=3恥。人均消费水平之间的线性相关系数35475CS5D:>.91750744(3)_________________人均国内生人均消费地区产总值X2Y2XY水平X(元)(元)北京460732650445160053670276164541960辽宁4490126023076504047401122620160100上海345471154611934952091333101**********江西4851239623532201574081611622996河南5444220829637136487526412020352贵州70862442585664428049626621608陕西4549203520693401414**********合计85739316091904918867224483461651007421由散点图可以看出二者之间呈线性正相关关已知n=7,'X=85739,'丫=31609,'X2=1904918867,'XY=系。(X—X)(Y瓦tt-(2)根据样本相关系数公式计算可得,人均GDP与Y)—--—。估计的一元线性回归方程为:二。其中,,;。S(Y?_)2(_Y?)2SRYY2=旦!(4)根据判定系数公式R计算可得,2=12SSTZ(Y—Y)送(￥—Y)t'二-…二;。S135i7M其意义为,在人均消费水平的离差中,%可以由人均消费水平与人均GDP之间的线性回归方程来解释,该方程的拟合程度较好。(5)第1步:提出假设651007421,因此根据公式7-9计算可得,H:,即两个变量之间的线性关系不显著。o!=0H:-0,即两个变量之间的线性关系显著。i第2步:计算检验统计量根据公式FSSR/1MSR计算可得,匚二二……二^5795^-2)SSE/(n—2)MSE第3步:,查F分布表(分子自由度为1、分母自由度为5),得到临界值F=a:..。由于F>F,因此拒绝H,即两个变量之间的线性关系是显著的。0(6)根据回归方程计算可得,。:卩________________________啤酒品广告费X销售量YX2Y2XY牌(万兀)(万箱)=10,'X=405,'Y=120,'X=,'XY=,因此根据公式7-9计算可得,一...............*一,?二一「’—。估计的一元线性回归方程为:Y?。13?答:(1)表7--09:..(2)-,%是由广告费用的变动引起的。(3).?一二一「--。(4)估计的回归方程为:Q=,,;。(5)F检验,提出原假设和备择假设:H:r=0;H1:。由表7-11可知,,-9,远小于显著性水平a=,因此拒绝H,认为两个变量之间的线性关系是显著的。。,具体过程略。答:(1)以航班正点率为自变量,顾客投诉次数为因变量得到的回归方程为:=-,其中-%,;,也可以解释为当航班正点率为0时,。(2)t检验,提出假设:H:1=0;H:-0,t统计量为-,显著性水平:-012(102)=,自由度为8,查t分布表,找到相应的临界值垃,由于〉吻,则能够拒绝H,表明自变量X对因变量Y的影响是显著的。0(3)X=80带入样本回归方程,得到顾客平均投诉次数为54次。15?答:(1)回归方程为Y?=,其中,,;。SSRSSE(2)SSR=755456SSE=37504判定系数R2=——=1———=,其统计含义:在SSTSST销售量的离差中,有95%可以由广告费和销售量之间的线性回归方程来解释;或者说在销售:..量的变动中,有是由广告费用因素决定的,说明该方程的拟合程度较好。(3)在一元线性回归中,相关系数r的平方就等于判定系数,而相关系数的r与回归系数-的正负号是相同的。所以相关系数r=R2=。1(4)将广告费用X=1000带入所得回归方程中得汽车销售量=。残差平方和(5)估计标准误为=,其统计含义,根据广告费用对汽车销售,n-2量进行估计时,。:(1)咕=;吸工-。假设检验总体相关系数是否为零,原假设■=0,检验的统计量分别为;厝》.23;t2呵后心1取〉=,,检验统计量t=<,t^<,因此不能拒绝原1假设,即没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系。(2)根据(1)的结果,由于没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系,因此用购进价格和销售费用来预测销售价格是无效的。(3)回归方程为:Y^=,,<,因此不能拒绝原假设,即线性关系不显著。(4)R2=,表明在销售价格的变动中,%是由购进价格和销售费用决定的,说明线性关系不够显著,所得结论与问题(2)结论一致。,结果如下:答:(1)回归方程为:=。1(2)将电视广告费用和报纸广告费用作自变量、月销售额作因变量建立回归方程为:W=。12(3)不相同。问题(1)中电视广告费用的回归系数表示的是电视广告费用每增加1万元,;问题(2)中的电视广告费用的回归系数表示的是在报纸广告费用不变的条件下,电视广告费用每增加1万元,。:..R2=,调整的R=,所以在月销售收入的总变差中,有(4)%可以为回归方程所解释。HJ=0,H:-,■-(5)使用F检验,原假设与备择假设,二空不全为零,,<,因此拒绝原假设,认为(2)所建立的回归方程是线性显著的。,结果如下:⑴--?(1)得到线性回归方程为。,2(2)其中回归系数弭=,在温度不变的条件下,降雨量每增加1个单位,;=,在降雨量不变的条件下,温度每升高1个单位,;-。(3)F检验,提出假设,H「1=辽=0,H1:'-i不全为0,i。=1,2,检验统计量F=,p值<,因此拒绝原假设,认为降雨量和温度二者对农场早稻收获量的影响总体上是显著的。