文档介绍：该【2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用(PDF版,有答案) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用(PDF版,有答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..,正常水位时,抛物线形拱桥下的水面宽为20m,此时拱桥的最高点到水面的距离为4m.(1)把拱桥看作一个二次函数的图象,建立恰当的平面直角坐标系,求出这个二次函数的表达式;(2)当水面宽10m时,达到警戒水位,,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没?①,②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图,其中喷灌架置于点O处,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米,当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时,达到最大高度5米.(1)求水流运行轨迹的函数解析式;(2),问:水流是否会碰到这棵果树?请通过计算说明.:..,点E在1CD上,DE=6m,,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱顶部O离水面的距离;(2)如图2,在(1)的条件下,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线C,C,:..蔬菜的销售利润1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1=kx的图象如图①所示,乙种蔬菜的销售利润y(千元)与进货量x(吨)之间的函数y=ax2+bx的图象如图②所22示.(1)分别求出y,y与x之间的函数关系式;12(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,(千元)与t(吨),最大利润是多少元?:..,在图2中取某一位置的水平线为轴,过跳1台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C:y―?2+1127x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑61出后沿一段抛物线C:y=―?2+bx+(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离H取到最大值?最大值为多少?:..1是小杰投掷实心球训练,,1m为单位长度,建立了如图2所示的平面直角坐标系,实心球从y轴上的A点出手,运动路径可看作抛物线,在B点处达到最高位置,.(1)在图中画出实心球运动路径的示意图;(2)根据图中信息,求出实心球路径所在抛物线的表达式;(3)根据北京市高中阶段学校招生体育考试评分标准(男生),若实心球投犾距离(实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于10m,,判断小杰此次试投的成绩是否能达到满分.:..1,在建筑工人临时宿舍外,有两根相距10米的立柱,CD垂直于水平地面上,在AB,CD间拉起一根晾衣绳,由于绳子本身的重力,使绳子无法绷直,其形状可近似17看成抛物线yx2+bx+c,,直线BD204为x轴,直线AB为y轴建立平面直角坐标系.(1)求立柱AB的长度;(2)一段时间后,绳子被抻长,下垂更多,为了防止衣服碰到地面,在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子,这时立柱左侧的抛物线F的最低点相1对点A下降了1米,距立柱MN也是1米,如图2所示,求MN的长;(3),并通过调整MN的位置,使抛物1线F的开口大小与抛物线?=?2+1的开口大小相同,.:..处长抛篮球的路线示意图,球在点A处离手,且OA=,然后弹起在点E处落地,篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点,最高点C距地面的高度BC=4m,点E到篮球框正下方的距离EF=2m,,两次划出的抛物线形状相同,但第二次的最大高度为第一次的,以2小明站立处点O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求抛物线ACD的函数解析式;(2)求篮球第二次的落地点E到点O的距离;(结果保留整数)(3)若小明想一次投中篮球框,他应该向前走多少米?()(参考数据:3≈,6≈):..,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m.(1)建立如图所示平面直角坐标系,求抛物线(第一象限部分)的解析式;(2)不考虑其它因素,水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外?(3)实际施工时,经测量,,在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下,且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,需对水管的长度进行调整,求调整后水管的最大长度.:..1所示为某公司生产的型活动板房,成本是每个395元,它由长方形和抛物线构成,长方形的长AD=4米,宽AB=3米,抛物线的最高点E到BC的距离为4米.(1)按如图1所示建立平面直角坐标系;求该抛物线的解析式.(2),在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户框架FGMN,点G、M在AD上,点N、F在抛物线上,长方形窗户框架的成本为10元/米,设M(m,0),且满足≤m≤1,当窗户框架FGMN的周长最大时,2每个B型活动板房的成本是多少?(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇长方形窗户框架FGMN成本)(3)根据市场调查,以单价600元销售(2)中窗户框架周长最大时的B型活动板房,每月能售出100个,而单价每降低10元,,公司将销售单价n(元)定为多少时,每月销售B型活动板房所获利润W(元)最大?最大利润是多少?:...解:(1)以水面所在直线为x轴,以过拱顶垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示:∴A(﹣10,0),C(0,4),设二次函数的解析式为y=ax2+4(a≠0),把点A坐标代入解析式得:100a+4=0,1解得:a―,251∴这个函数的表达式为:y=―x2+4;251(2)当水面宽10m时,即x=5时,y=―×52+4=3,25此时水面离拱顶4﹣3=1(m),1÷=5(h),答:达到警戒水位后,:(1)由题可知:抛物线的顶点为(8,5),设水流形成的抛物线为y=a(x﹣8)2+5,5将点(0,1)代入可得a=―,645∴抛物线为:y=―(x﹣8)2+(2)能,理由如下:5当x=12时,y=―(12﹣8)2+>,64∴:(1)根据题意可知点F的坐标为(6,﹣),可设拱桥侧面所在二次函数表达式为:y=(6,﹣)代入y=ax2有:﹣=36a,求得a=―,1111241∴y=―x2,124:..1=时,y―×122=﹣6,124∴桥拱顶部离水面高度为6m;(2)由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6,1),可设其表达式为y2=a2(x﹣6)2+1,1将H(0,4)代入其表达式有:4=a(0﹣6)2+1,求得a=,22121∴右边钢缆所在抛物线表达式为:y=(x﹣6)2+1,同理可得左边钢缆所在抛物线表2121达式为:y=(x+6)2+1312设拱桥抛物线C与钢缆抛物线C的竖距离为Lm,121111则L=y﹣y=(x﹣6)2+1﹣(―x2)=x2﹣x+4=(x﹣4)2+2,211224881∵0,8∴当x=4时,L=2,最小值答::(1)由题意得:5k=3,解得k=,∴y=;1∵抛物线y=ax2+bx经过(1,2),(5,6),2?+?=2∴,25?+5?=6?=―:,?=∴y=﹣+;2(2)w=(10﹣t)+(﹣+)=﹣++6=﹣(t﹣4)2+,∵﹣<0,∴当t=4时,(千元),答:甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,:(1)由题意可知抛物线C:y=―x2+bx+c过点(0,4)和(4,8),将其代入28得::..=41―×16+4?+?=883?=解得:2,?=413∴抛物线的函数解析式为:y=―x2+x+4;82(2)∵运动员与小山坡的竖直距离为H米,1317∴H=―x2+x+4﹣(―x2+x+1);82126111=―(x﹣4)2+2431∵―0,2411∴当x=4时,H取到最大值,:(1)如图所示:(2)解:依题意,抛物线的顶点B的坐标为(4,3),点A的坐标为(0,2).设该抛物线的表达式为y=a(x﹣5)2+4,∵抛物线过点A(0,2),∴a(0﹣5)2+4=2,2解得,a=―,252∴该抛物线的表达式为y=―(x﹣5)2+4;252(3)解:令y=0,得―(x﹣5)2+4=0,25解得x=5+52,x=5﹣52(C在x轴正半轴,故舍去).12∴点C的坐标为(5+52,0).∴OC=5+52>5+5=10,∴小杰此次试投的成绩达到满分.:..17(1)由题意抛物线的解析式为(x﹣5)2+,20411即y=x2―x+3,202令x=0,得到y=3,∴AB=3米;(2)由题意设抛物线F的解析式为y=a(x﹣3)2+2,1把A(0,3)代入解析式得:3=a(0﹣3)2+2,1解得:a=,91∴y=(x﹣3)2+2,919当x=4时,y=,919∴MN=米;91(3)抛物线F的开口大小与抛物线?=?2+1的开口大小相同,,1121∴设抛物线F的解析式为y=(x﹣h)2+,1121把A(0,3)代入解析式得:3=(﹣h)2+,12解得:h=﹣(舍去),h=,121∴抛物线F的解析式为y=(x﹣)2+,112∵MN=,1∴当y=,(x﹣)2+=,12解得:x=,x=6,12当x=,DM=10﹣=(米),当x=6时,DM=10﹣6=4(米),∵4<,∴:(1)设篮球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y=a(x﹣h)2+k,∵h=6,k=4,∴y=a(x﹣6)2+4,由已知:当x=0时y=1,:..=36+4,1∴a―,121∴抛物线ACD的函数表达式为y=―(x﹣6)2+4;121(2)令y=0,―(x﹣6)2+4=0,12∴(x﹣6)2=48,解得:x=43+6≈13,x=﹣43+6<0(舍去),12∴篮球第一次落地距O点约13米;如图,第二次篮球弹出后的距离为DE,根据题意:DE=MN,1∴2=―(x﹣6)2+4,12解得:x=6﹣26,x=6+26,12∴DE=MN=|x﹣x|=46≈10,12∴OE=OD+DE≈13+10=23(米),∴篮球第二次落地点E距O点的距离约为23米;1(3)当y=3时,3=―(x﹣6)2+4,12解得:x=6﹣23≈,x=6+23≈9,12∵OF=OE+EF≈23+2=25,∴25﹣9=16(米)或25﹣=(米),∴小明需要在第一次抛球时投中篮筐,:(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(1,3),∴设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)2+3,将(0,)代入得,a(0﹣1)2+3=,3解得a=―,4:..3―(x﹣)2+(2)令y=0,得,0=―(x﹣1)2+3,4解得x=﹣1(舍)或x=3,∵2×3=6(米),∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外.(3)将抛物线向下平移,使平移后的抛物线经过点(,0),3设平移后的抛物线的解析式为:y=―(x﹣1)2+h,43将(,0)代入得,―(﹣1)2+h=0,427解得h=,1632715当x=0时,y=―(0﹣1)2+=.4161615∴:(1)∵长方形的长AD=4米,宽AB=3米,抛物线的最高点E到BC的距离为4米,∴OH=AB=3米,EO=EH﹣OH=4﹣3=1米,E(0,1),D(2,0),由题意知抛物线的函数表达式为y=ax2+1,把点D(2,0)代入,1得a=―,41∴该抛物线的函数表达式为y=―x2+1;4(2)∵M(m,0),1∴N(m,―m2+1),41∴MN=―m2+1,411∴C=2(MG+MN)=2[2m+(―m2+1)]=―m2+4m+2,矩形MNFG4211∵―0,对称轴为m=4,且≤m≤1,2211∴当m=1时,C有最大值,最大值为,211∴长方形窗户框架的成本为×10=55(元),2∴395+55=450(元),:..型活动板房的成本是元;20(600―?)(3)根据题意,得W=(n﹣450)[100]=﹣2(n﹣550)2+20000,10∵﹣2<0,∴当n=550时,W有最大值,且最大值为20000,答:公司将销售单价n定为550元时,每月销售B型活动板房所获利润W最大,最大利润20000元.