文档介绍：该【3.4向量组的极大无关组公开课一等奖课件省赛课获奖课件 】是由【可爱的嘎GD】上传分享，文档一共【38】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【3.4向量组的极大无关组公开课一等奖课件省赛课获奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 线性无关组线性代数重要内容:、等价向量组定义1:如果向量组中的每一个向量都可以由向量组线性表示,那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。若同时向量组B也可以由向量组A线性表示,就称向量组A与向量组B等价。即自反性:一种向量组与其本身等价;对称性:若向量组与等价,则和等价;传递性:与等价,与等价,则与等价。等价向量组的基本性质定理:设与是两个向量组,如果(2)则向量组必线性相关。推论1:如果向量组可以由向量组线性表示,并且线性无关,那么推论2:两个线性无关的等价的向量组,必包含相似个数的向量。(1)向量组线性表示;可以由向量组二、向量组的极大线性无关组定义2:注:(1)。对向量组A,如果在A中有r个向量满足:(2)任意r+1个向量都线性有关。(如果有的话)线性无关。(1)那么称部分组为向量组的一个极大线性无关组。(2)一种线性无关向量组的极大无关组就是其本身。(3)一种向量组的任一向量都能由它的极大无关组线性表达例如:在向量组中,首先线性无关,又线性相关,所以组成的部分组是极大无关组。还可以验证也是一个极大无关组。注:一种向量组的极大无关组普通不是唯一的。极大无关组的一种基本性质:任意一种极大线性无关组都与向量组本身等价。又,向量组的极大无关组不唯一,而每一种极大无关组都与向量组等价,因此:向量组的任意两个极大无关组都是等价的。由等价的线性无关的向量组必包含相似个数的向量,可得一种向量组的任意两个极大无关组等价,且所含向量的个数相似。定理:三、向量组的秩与矩阵秩的关系定义3:向量组的极大无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩,记作例如:向量组的秩为2。(4)等价的向量组必有相似的秩。有关向量组的秩的结论:(1)零向量组的秩为0。(2)向量组线性无关向量组线性相关(3)如果向量组可以由向量组线性表示,则注:两个有相似的秩的向量组不一定等价。两个向量组有相似的秩,并且其中一种能够被另一种线性表达,则这两个向量组等价。