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29.〔5分〕〔2024?金牛区〕一件工作,甲乙合作6天完成,乙丙合作10天完成,甲丙合作3天,乙再做12天也可以完成,乙独做多少天可以完成? 30.〔5分〕〔2024?金牛区〕小华从A到B,先下坡再上坡共用7小时,如果两地相距24千米,下坡每小时行4千米,上坡每小时行3千米,那么原路返回要多少小时? 31.〔5分〕王师傅加工一批零件,原方案每小时加工30个,6小时可以完成,实际每小时比原来方案多加工20%,实际加工这批零件比原方案提前几小时? 32.〔5分〕甲工程队有600人,其中老工人占5%;乙工程队有400人,老工人占20%.要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同,应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换? 33.〔8分〕如果用表示一种运算符号,如果xy=+,且21=:〔1〕求A;〔2〕是否存在一个A的值,使得2〔31〕和〔23〕1相等. 2024年重点中学小升初数学模拟试卷〔答案〕一、填空题〔每空2分,共32分〕1.〔2分〕数字不重复的最大四位数是 9876 .考点:::根据自然数的排列规律及数位知识可知,一个数的高位上的数越大,其值就越大;反之高位上的数越小,,那么这个最大的四位数为:9876解答:解:根据自然数的排列规律及数位知识可知,这个最大的四位数为:9876,故答案为:9876点评:根据一个数的高位上的数越大,其值就越大;反之高位上的数越小,其值就越小这个规律确定这个四位数是完成此题的关键. 2.〔2分〕水是由氢和氧按1:8的重量比化合而成的,72千克水中,含氧 64 :::氢和氧按1:8化合成水,氧就占水的,水有72千克,:解:72×,=72×,=64〔千克〕;答:::此题的关键是求出氧占水的几分之几,然后再根据一个数乘分数的意义,用乘法列式解答. 3.〔4分〕在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆,这个圆的周长是 厘米,长方形剪后剩下的面积是 :圆、圆环的周长;长方形、正方形的面积;圆、圆环的面积;:〔1〕要在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆,剪去的圆的直径为8厘米,由此根据圆的周长公式C=πd,即可求出圆的周长;〔2〕根据圆的面积公式S=πr2,求出圆的面积,再根据长方形的面积公式S=ab,求出原来长方形铁皮的面积,:解:〔1〕圆的周长:×8=〔厘米〕;〔2〕20×8﹣×〔8÷2〕2,=160﹣×16,=160﹣,=〔平方厘米〕,答:,;故答案为:;:关键是知道如何从一个长方形里面剪一个最大的圆,再根据相应的公式与根本的数量关系解决问题. 4.〔2分〕一种商品如果每件定价20元,可盈利25%,如果想每件商品盈利50%,那么每件商品定价应为 24 :::此题把这种商品进价看作单位“1〞,由题意可知如果每件定价20元就是进价的〔1+25%〕,求进价即单位“1〞未知,用除法即20÷〔1+25%〕,然后再根据如果想每件商品盈利50%,即这时的定价是进价的〔1+50%〕,单位“1〞,求这时每件商品定价用乘法20÷〔1+25%〕×〔1+50%〕:解:20÷〔1+25%〕×〔1+50%〕,=20÷×,=20××,=24〔元〕;答:每件商品定价应为24元;故答案为::此题主要考查进价、定价和利率之间的关系,根据根据单位“1〞还是未知,列式解答. 5.〔4分〕一个两位小数,,这个小数最大是 ,最小是 .考点:::,有两种情况:“四舍〞,“五入〞,:解:四舍〞,“五入〞,故答案为:,:此题主要考查求小数的近似数的方法,利用“四舍五入法〞,一个两位小数精确到十分位,根据百分位上数字的大小来确定用“四舍〞法,还是用“五入〞法,由此解决问题. 6.〔2分〕一个梯形上底是下底的,用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形,大小三角形的面积比是 3:2 .考点:::设梯形下底是a,那么上底为a,梯形的高为h,根据三角形的面积公式S=ah×,分别求出大、小两个三角形的面积,:解:设梯形下底是a,那么上底为a,梯形的高为h,〔ah〕:〔×ah〕,=1:.=3:2; 答:大小三角形的面积比是3:2;故答案为:3::关键是设出梯形的上底和高,利用三角形的面积公式S=ah×,分别求出大、小两个三角形的面积,再写出相应的比即可. 7.〔4分〕一个正方体的棱长减少20%,这个正方体的外表积减少 36 %,体积减少 %.考点:百分数的实际应用;长方体和正方体的外表积;:分数百分数应用题;:设正方体棱长为1,因此棱长的平方与外表积成正比,%后,其棱长为原来的80%=.那么外表积为原来的,体积为原来的,因此外表积减少,体积减少,:解:设正方体棱长为1,棱长为原来的:1﹣20%=80%=;外表积为原来的:〔〕2=,体积为原来的:〔〕3=,外表积减少:1﹣==36%,体积减少:1﹣==%;答:正方体的外表积减少36%,%.故答案为:36,:棱长的平方与外表积成正比,棱长的立方与体积成正比,是解答此题的关键. 8.〔4分〕某班男生和女生人数的比是4:5,那么男生占全班人数的,::根据题意,男生占4份,女生占5份,全班4+5=9份,把全班人数看作单位“1〞,求男生占全班的几分之几,用除法计算,求女生占全班的几分之几,用女生的除以全班的,:解:男生4份,女生5份,全班的份数:4+5=9〔份〕,男生占全班的:4÷9=,女生占全班的:5÷9=;故答案为:,.点评:此题考查分数除法应用题,求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数. 9.〔4分〕一个数除以6或8都余2,这个数最小是 26 ;一个数去除160余4,去除240余6,这个数最大是 78 .考点:求几个数的最小公倍数的方法;:〔1〕即求6和8的最小公倍数加2的和,先把6和8分解质因数,这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积;由此求出6和8的最小公倍数,然后加上2即可;〔2〕一个数去除160余4,说明160﹣4=156能被这个数整除,即这个数是156的约数;一个数去除240余6,说明240﹣6=234能被这个数整除,即这个数是234的约数;那么这个数一定是156和234的公约数,要求这个数最大是多少,就是求156和234的最大公约数,把156和234分解质因数,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数,:解:〔1〕6=2×3,8=2×2×2,6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24,这个数最小是24+2=26;〔2〕160﹣4=156,240﹣6=234,156=2×2×3×13,234=2×3×3×13,156和234的最大公约数是2×3×13=78;故答案为:26,:此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答. 10.〔4分〕,3,314%,,最大的数是 3 ,最小的数是 .考点:小数大小的比较;小数、:先把3,314%化成小数,再根据小数的大小比较,:解:3=,314%=,>>3.>>,即3>>3.>314%>,,3,314%,,最大的数是3,;故答案为:3,:重点考查小数、分数、百分数之间的互化,注意循环小数的比较. 二、选择题〔每题2分,共10分〕11.〔2分〕下面各式:14﹣X=0,6X﹣3,2×9=18,5X>3,X=1,2X=3,X2=6,其中不是方程的式子的个数是〔〕个. :::根据方程的意义,含有未知数的等式叫做方程;以此解答即可. 解答:解:根据题干分析可得,这几个式子中:6x﹣3,含有未知数,但不是等式,所以不是方程;2×9=18,不含有未知数,不是方程;5X>3,含有未知数,但不是等式,所以不是方程,::此题主要考查方程的意义,具备两个条件,一含有未知数,二必须是等式;据此判断选择. 12.〔2分〕长和宽均为大于0的整数,面积为165,形状不同的长方形共有〔〕种. :长方形、::首先根据分解质因数的方法,把165分解质因数,再根据长方形的面积公式:s=ab,:解:把165分解质因数:165=3×5×11=165×1,长方形的长可能是55,宽可能是3;长也可能是15,宽是11;长也可能是33,宽是5;长也可能是165,宽是1;::此题主要根据分解质因数的方法和长方形的面积公式进行解答. 13.〔2分〕〔2024?定海区〕甲数是a,比乙数的3倍少b,表示乙数的式子是〔〕 ﹣÷3﹣bC.〔a+b〕÷3D.〔a﹣b〕÷3考点::甲数加上b是乙数的3倍,:解:乙数=〔a+b〕÷3,故答案选::做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解. 14.〔2分〕某砖长24厘米,宽12厘米,高5厘米,用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为〔〕 ::先求出24、12、5的最小公倍数为120,即堆成的正方体的棱长是120厘米,由此求出正方体每条棱长上需要的小长方体的个数,:解:24、12、5的最小公倍数是120,120÷24=5〔块〕,120÷12=10〔块〕,120÷5=24〔块〕,所以一共需要:5×10×24=1200〔块〕,应选::利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是解决此问题的关键. 15.〔2分〕〔2024?嘉禾县〕一台电冰箱的原价是2100元,现在按七折出售,求现价多少元?列式是〔〕 ÷70%×70%×〔1﹣70%〕 考点::要求现价是多少元,把原价看作单位“1〞,明确七折即按原价的70%出售,:解:2100×70%;应选::此题解答的关键是先判断出单位“1〞,明确几折就是十分之几,就是百分之几十,然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算得出结论. 三、判断题〔每题2分,共10分〕16.〔2分〕〔2024?金牛区〕甲乙两杯水的含糖率为25%和30%,甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少. × .考点:百分数的意义、:正确理解含糖率,杯中的糖的重量还与糖水的重量有关;然后举例进行验证,:解:杯水中的糖的重量还与糖水的重量有关;如:甲杯有糖水100克,乙杯有糖水50克,那么甲:100×25%=25〔克〕,乙:50×30%=15〔克〕;当两杯糖水的重量相等时,甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少;所以说法错误;故答案为:×.点评:解答此题的关键要明确:杯水中的糖的重量不只与含糖率有关,还与糖水的重量有关. 17.〔2分〕〔2024?金牛区〕a﹣b=b〔a、b不为0〕,a与b成正比. ::判断a与b是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,:解:因为a﹣b=b,所以a:b=〔一定〕,是比值一定,::此题属于辨识成正比例的量,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断. 18.〔2分〕〔2024?金牛区〕体积是1立方厘米的几何体,一定是棱长为1厘米的正方体. :::解:举反例说明:长宽高分别为:2厘米,1厘米,,它的体积是2×1×=1〔立方厘米〕,所以原题说法错误,故答案为::举反例是解决判断题的常用的一种简洁有效的手段. 19.〔2分〕把一个不为零的数扩大100倍,只需要在这个数的末尾添上两个零. ::此题要考虑这个不为零的数是整数和小数两种情况:当是整数时,把一个不为零的整数扩大100倍,只需要在这个数的末尾添上两个零即可;当是小数时,把一个小数扩大100倍,需要把这个小数的小数点向右移动两位即可;据此进行判断.