A幂的乘方和积的乘方练习题目大全.doc

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23.〔2024春?姜堰市校级月考〕10a=5,10b=6,求:〔1〕102a+103b的值;〔2〕102a+3b的值. 24.〔2024?诏安县校级模拟〕计算:2﹣〔〕0+〔﹣2〕3÷3﹣1. 〔2024?昆山市模拟〕化简:〔x2﹣2xy〕﹣[3x2﹣2y+2〔xy+y〕],其中x=﹣,y=﹣3. 〔2024秋?徐汇区校级期末〕计算或化简:〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2;3〔3x﹣1〕〔2x+3〕﹣〔x+3〕〔x﹣3〕. 27.〔2024秋?万州区校级期中〕3m=6,9n=2,求32m﹣4n的值. 28.〔2024春?维扬区校级期中〕:5a=4,5b=6,5c=9,〔1〕52a+b的值;〔2〕5b﹣2c的值;〔3〕试说明:2b=a+c. 29.〔2024?金湾区一模〕计算:. 30.〔2024春?温岭市校级期末〕〔1〕计算:〔2〕化简: 4幂的乘方和积的乘方、除法一局部参考答案与试题解析 〔共4小题〕1.〔2024?重庆模拟〕计算:〔﹣a2〕3〔〕 B.﹣a6 D.﹣a5【考点】【分析】根据积的乘方计算即可.【解答】解:〔﹣a2〕3=﹣a6,应选B.【点评】此题考查积的乘方,关键是根据法那么进行计算. 2.〔2024?南京〕计算〔﹣xy3〕2的结果是〔〕 B.﹣x2y6 D.﹣x2y9【考点】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:①〔am〕n=amn〔m,n是正整数〕;②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕;求出计算〔﹣xy3〕2的结果是多少即可.【解答】解:〔﹣xy3〕2=〔﹣x〕2?〔y3〕2=x2y6,即计算〔﹣xy3〕:A.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①〔am〕n=amn〔m,n是正整数〕;②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕. 3.〔2024?潜江〕计算〔﹣2a2b〕3的结果是〔〕A.﹣6a6b3 B.﹣8a6b3 D.﹣8a5b3【考点】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解.【解答】解:〔﹣2a2b〕3=﹣.【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方,解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么. 4.〔2024?大连〕计算〔﹣3x〕2的结果是〔〕 B.﹣6x2 D.﹣9x2【考点】【分析】根据积的乘方进行计算即可.【解答】解:〔﹣3x〕2=9x2,应选C.【点评】此题考查积的乘方,关键是根据法那么进行计算. 〔共16小题〕5.〔2024?黄浦区二模〕计算:〔a2〕2= a4 .【考点】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解.【解答】解:〔a2〕2=:a4.【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方,解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么. 6.〔2024?红桥区一模〕计算〔a2〕3的结果等于 a6 .【考点】【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘,可得答案.【解答】解:原式=a2×3=a6,故答案为:a6.【点评】此题考查了幂的乘方,底数不变指数相乘. 7.〔2024秋?江汉区期末〕〔﹣2x2〕2= 4x4 .【考点】【分析】利用〔ab〕n=anbn进行计算.【解答】解:〔﹣2x2〕2=4x4,故答案是4x4.【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方,再相乘. 8.〔2024秋?巴中期中〕计算:①〔﹣a〕2?〔﹣a〕3= ﹣a5 ;②〔﹣3x2〕3= ﹣27x6 .【考点】幂的乘方与积的乘方;【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法那么求解.【解答】解:①原式=﹣a5;②原式=﹣:﹣a5;﹣27x6.【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法那么是解答此题的关键. 9.〔2024春?江阴市校级期中〕计算:〔﹣2xy〕3= ﹣8x3y3 .【考点】【专题】计算题.【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.【解答】解:原式=〔﹣2〕3x3y3=﹣8x3y3,故答案为:﹣8x3y3.【点评】此题考查了积的乘方,每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 10.〔2024春?苏州校级期中〕计算〔﹣2xy3〕2= 4x2y6 .【考点】【分析】根据积的乘方的运算法那么计算即可.【解答】解:〔﹣2xy3〕2=4x2y6,故答案为:4x2y6【点评】此题考查积的乘方,关键是根据法那么进行计算. 11.〔2024秋?保亭县校级月考〕计算:〔1〕a?a3= a4 ;〔2〕〔﹣2x2〕3= ﹣8x6 .6【考点】幂的乘方与积的乘方;【分析】〔1〕运用同底数幂相乘的法那么计算即可.〔2〕运用积的乘方的法那么计算即可.【解答】解:〔1〕原式=a4;〔2〕原式=﹣:a4;﹣8x6.【点评】此题是一道根底题,考查了同底数幂的计算法那么的运用,积的乘方的法那么及幂的乘方的法那么的运用,解答中确定每一步计算的结果的符号是关键. 12.〔2024春?南京校级月考〕〔﹣ab3〕2= a2b6 ,〔x+y〕?〔x+y〕4= 〔x+y〕5 .【考点】幂的乘方与积的乘方;【分析】首先根据积的乘方的运算方法,求出算式〔﹣ab3〕2的值是多少;然后根据同底数幂的乘法法那么,求出算式〔x+y〕?〔x+y〕4的值是多少即可.【解答】解:〔﹣ab3〕2=〔﹣a〕2?〔b3〕2=a2b6,〔x+y〕?〔x+y〕4=〔x+y〕1+4=〔x+y〕:a2b6;〔x+y〕5.【点评】〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①〔am〕n=amn〔m,n是正整数〕;②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕.〔2〕此题还考查了同底数幂的乘法法那么:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加. 13.〔2024?清河区一模〕计算:〔2x2〕3= 8x6 .【考点】【专题】计算题.【分析】根据积的乘方法那么:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算即可.【解答】解:〔2x2〕3=8x6,故答案为8x6.【点评】此题考查了积的乘方法那么:把每一个因式分别乘方,. 14.〔2024?汉沽区一模〕计算〔2ab2〕3的结果等于 8a3b6 .【考点】【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.【解答】解:原式=23a3b2×3=8a3b6,故答案为:8a3b6.【点评】此题考查了积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 15.〔2024春?耒阳市校级月考〕〔x2〕3?x+x5?x2= 2x7 .【考点】幂的乘方与积的乘方;【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案.【解答】解:〔x2〕3?x+x5?x2=x7+x7=:2x7.【点评】,注意掌握指数的变化是解此题的关键. 16.〔2024?大庆〕假设a2n=5,b2n=16,那么〔ab〕n= .【考点】【分析】根据幂的乘方与积的乘方,即可解答.【解答】解:∵a2n=5,b2n=16,∴〔an〕2=5,〔bn〕2=16,∴,∴,故答案为:.【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,解决此题的关键是注意公式的逆运用. 17.〔2024?河南模拟〕计算:〔〕3= ﹣a6b3 .【考点】【分析】根据积的乘方法那么进行计算即可.【解答】解:〔〕3=﹣a6b3,故答案为:﹣a6b3.【点评】此题考查了幂的乘方,积的乘方的应用,能正确运用法那么进行计算是解此题的关键,注意:积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 18.〔2024春?苏州校级期末〕计算〔﹣2xy3〕2= 4x2y6 ;〔﹣〕2024×〔﹣〕2024= ﹣ .【考点】【分析】〔1〕根据积的乘方的运算方法判断即可.〔2〕首先求出〔﹣〕2024×〔﹣〕2024的值是多少;然后用所得的积乘以﹣,求出算式的值是多少即可.【解答】解:〔1〕〔﹣2xy3〕2=4x2y6;〔2〕〔﹣〕2024×〔﹣〕2024=〔﹣〕2024×〔﹣〕2024×〔﹣〕=[〔﹣〕×〔﹣〕]2024×〔﹣〕=[﹣1]2024×〔﹣〕=1×〔﹣〕=﹣:4x2y6;﹣.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①〔am〕n=amn〔m,n是正整数〕;②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕. 19.〔1999?内江〕假设2x=a,4y=b,那么8x﹣4y= log2〔〕.【考点】【专题】压轴题.【分析】用对数表示x,y再代入求值.【解答】解:因为2x=a,4y=b,根据对数定义得x=log2a,y=,8y=〔〕=log2b,于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2〔〕.故填log2〔〕.【点评】此题考查了对数的定义,换底公式及对数的运算性质等知识,有一定的难度. 20.〔2024?黔东南州〕a6÷a2= a4 .【考点】【分析】根据同底数幂的除法,可得答案.【解答】解:a6÷a2=:a4.【点评】此题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减. 〔共10小题〕21.〔2024春?寿县期中〕am=2,an=3,求a3m+2n的值.【考点】幂的乘方与积的乘方;【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m?a2n,再根据幂的乘方化成〔am〕3?〔an〕2,代入求出即可.【解答】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=a3m?a2n=〔am〕3?〔an〕2=23×32=8×9=72.【点评】此题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,有理数的混合运算,关键是把原式化成〔am〕3×〔an〕2,用了整体代入. 22.〔2024春?无锡期中〕9n+1﹣32n=72,求n的值.【考点】【分析】由于72=9×8,而9n+1﹣32n=9n×8,所以9n=9,从而得出n的值.【解答】解:∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n〔9﹣1〕=9n×8,而72=9×8,∴当9n+1﹣32n=72时,9n×8=9×8,∴9n=9,∴n=1.【点评】,结合72=9×8,将9n+1﹣32n变形为9n×8,是解决问题的关键. 23.〔2024春?姜堰市校级月考〕10a=5,10b=6,求:〔1〕102a+103b的值;〔2〕102a+3b的值.【考点】幂的乘方与积的乘方;【专题】计算题.【分析】〔1〕根据幂的乘方,可得要求的形式,根据有理数的加法,可得答案;〔2〕根据幂的乘方,可得幂的形式,根据同底数幂的乘法,可得答案.【解答】解:〔1〕原式=〔10a〕2+〔10b〕3=52+63=241;〔2〕原式=〔10a〕2?〔10b〕3=52×63=5400.【点评】此题考查了幂的乘方,先算幂的乘方,再算幂的乘法. 24.〔2024?诏安县校级模拟〕计算:﹣〔〕0+〔﹣2〕3÷3﹣1.【考点】负整数指数幂;有理数的乘方;算术平方根;【专题】计算题.【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣﹣23.【点评】此题考查实数的运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1. 25.〔2024?昆山市模拟〕〔1〕计算:.〔2〕化简:〔x2﹣2xy〕﹣[3x2﹣2y+2〔xy+y〕],其中x=﹣,y=﹣3.【考点】零指数幂;有理数的乘方;算术平方根;实数的运算;整式的混合运算—【专题】计算题.【分析】〔1〕此题涉及零指数幂、乘方、,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.〔2〕此题的关键是化简,然后把给定的值代入求值.【解答】解:〔1〕原式=4+1﹣2=3.〔2〕原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy当x=﹣,y=﹣3时,原式=﹣8×=﹣12.【点评】〔1〕此题考查实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根、乘方等考点的运算.〔2〕此题考查的是整式的混合运算,主要考查了合并同类项的知识点;需特别注意符号的处理. 26.〔2024秋?徐汇区校级期末〕计算或化简:〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2;〔2〕〔3x﹣1〕〔2x+3〕﹣〔x+3〕〔x﹣3〕.【考点】负整数指数幂;整式的混合运算;【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题,对于整式的混合运算,利用多项式的乘法与平方差公式计算.【解答】解:〔1〕23﹣〔〕0﹣〔〕﹣2,=8﹣1﹣4,=3;〔2〕〔3x﹣1〕〔2x+3〕﹣〔x+3〕〔x﹣3〕,=6x2+7x﹣3﹣〔x2﹣9〕,=6x2+7x﹣3﹣x2+9,=5x2+7x+6.【点评】注意:非0数的0次幂是1,,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加即可. 27.〔2024秋?万州区校级期中〕3m=6,9n=2,求32m﹣4n的值.【考点】同底数幂的除法;【分析】先根据幂的乘方的法那么分别求出32m和34n的值,然后根据同底数幂的除法法那么求解.【解答】解:∵3m=6,9n=2,∴32m=〔3m〕2=36,34n=〔32n〕2=〔9n〕2=4,那么32m﹣4n===9.【点评】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方,解答此题的关键是掌握运算法那么. 28.〔2024春?维扬区校级期中〕:5a=4,5b=6,5c=9,〔1〕52a+b的值;〔2〕5b﹣2c的值;〔3〕试说明:2b=a+c.【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;【分析】〔1〕根据同底数幂的乘法,可得底数相同的幂的乘法,根据根据幂的乘方,可得答案;〔2〕根据同底数幂的除法,可得底数相同幂的除法,根据幂的乘方,可得答案;〔3〕根据同底数幂的乘法、幂的乘方,可得答案.【解答】解:〔1〕52a+b=52a×5b=〔5a〕2×5b=42×6=96〔2〕5b﹣2c=5b÷〔5c〕2=6÷92=6÷81=2/27〔3〕5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36,因此5a+c=52b所以a+c=2b.【点评】此题考查了同底数幂的除法,根据法那么计算是解题关键. 29.〔2024?金湾区一模〕计算:.【考点】负整数指数幂;绝对值;有理数的乘方;【专题】计算题.【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、平方、,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.【解答】解:原式=3﹣1+4=6.