文档介绍：该【广义线性模型的现代发展 】是由【科技星球】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广义线性模型的现代发展 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1/32广义线性模型的现代发展第一部分GLM模型的贝叶斯推断方法 2第二部分用于高维数据的新型正则化技术 5第三部分稀疏广义线性模型 9第四部分广义线性混合模型及应用 13第五部分基于GLM的机器学****算法 16第六部分GLM在计量经济学和金融中的发展 19第七部分非参数广义线性模型 21第八部分GLM在人工智能领域的应用 253/,从而捕获群体或集群中的异质性。,因为它允许共享信息并减少过拟合。、社会科学和环境建模等领域。,允许对复杂模型进行有效推断。,可以提高模型预测的准确性和鲁棒性。、机器学****和图像处理等领域得到了广泛应用。马尔科夫链蒙特卡罗采样(MCMC),从而进行贝叶斯推断。-Hastings算法是常用的MCMC算法。,MCMC可以提供比变分贝叶斯推断更准确的结果。。(BIC)和后验预期损失(ELPD)是常用的模型选择准则。,从而避免统计显著性的陷阱。,可以构造预测区间和概率预测。,而概率预测给出特定结果的概率。。。。,贝叶斯GLM在大数据和复杂模型中的应用将继续增长。4/32GLM模型的贝叶斯推断方法贝叶斯推断是一种统计推断的方法,它将未知参数视为随机变量,并使用贝叶斯定理来更新其概率分布。与经典的频率主义推断方法相比,贝叶斯推断具有以下优势:*能够处理不确定性和先验信息。*产生更直观的概率解释。*可以通过后验分布进行预测。对于广义线性模型(GLM),贝叶斯推断方法涉及以下步骤:。对于GLM,常用的先验分布包括:*正态分布:适用于系数参数。*逆伽马分布:适用于分散参数。*二项分布:适用于二项响应变量的成功概率。。对于GLM,后验分布可以使用贝叶斯定理计算为:```p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ)```其中:*θ是未知参数。*y是观测数据。4/32*p(y|θ)是似然函数。*p(θ)是先验分布。,就可以从中进行推断。这包括:*点估计:使用后验分布的均值或中位数作为参数的点估计。*区间估计:使用后验分布的置信区间来估计参数。*预测:使用后验分布来预测新数据的响应。。通过比较不同模型的后验概率,可以确定哪个模型最适合数据。GLM贝叶斯推断的优点与经典的频率主义方法相比,GLM贝叶斯推断具有以下优点:*灵活性:它可以轻松处理复杂模型和非正态响应变量。*先验信息的整合:它允许将先验信息纳入推断中。*概率解释:它提供有关未知参数和预测的概率陈述。*模型选择:它可以用于选择最适合数据的模型。GLM贝叶斯推断的计算方法GLM贝叶斯推断的计算可以使用各种方法,包括:*MCMC采样:这是一种通过模拟后验分布来生成样本的迭代方法。*变分推断:这是一种近似后验分布的方法。*Laplace近似:这是一种基于二次逼近的后验分布的近似方法。应用6/32GLM贝叶斯推断在广泛的应用领域中都有应用,包括:*生物统计学:疾病建模和诊断。*社会科学:调查数据分析和预测。*经济学:金融模型和风险评估。*机器学****分类和回归任务。结论GLM贝叶斯推断是一种强大的统计方法,可用于分析复杂模型并进行预测。它通过整合先验信息、提供概率解释和支持模型选择而提供优于经典频率主义方法的优势。随着计算方法的进步,GLM贝叶斯推断在越来越多的应用领域中变得更加容易和有用。(Lasso回归)通过向模型系数的绝对值求和添加一个惩罚项来进行正则化,从而鼓励稀疏解。,同时减少冗余和过拟合。,L1正则化特别有用,因为它可以有效地选择一组相对较小的重要特征变量,从而提高模型的预测性能。(岭回归)通过向模型系数的平方和添加一个惩罚项来进行正则化,促使系数趋于较小的值。,防止过拟合,特别是在特征变量之间存在高共线性时。,L2正则化可以防止特征变量过度拟合,并通过减小系数的大小来提高模型的泛化能力。高维数据正则化的弹性网络6/,提供了一种灵活的正则化方法,既能选择重要特征,又能稳定模型。,以适应不同的数据和建模目标。,弹性网络惩罚可以有效地平衡稀疏性和稳定性,从而提高模型的预测精度。,其中特征变量被分组到具有相关性的组中。,同时保持组间相关性,从而提高模型的可解释性和预测性能。,组LASSO正则化是一种有效的正则化方法。,通过添加一个稀疏惩罚项来进一步鼓励组内稀疏性。,从而提高模型的可解释性和预测精度。,稀疏组LASSO正则化是一种强大的正则化技术。,通过惩罚模型系数矩阵的核范数来进行正则化。,适用于低秩数据结构的高维数据,例如图像和文本数据。,核范数正则化是一种有效的正则化技术,可以提高模型的预测性能。用于高维数据的新型正则化技术在高维数据中,模型的复杂度和数据维度之间的差异会给广义线性模型(GLM)的训练和预测带来挑战。传统正则化方法,如L1和L2正则化,在处理高维数据时往往效果不佳。为此,近年来涌现出多种针对高维数据的正则化技术。(最小绝对收缩和偏差)正则化是一种针对L1和L2正则化的改进,它对系数施加了稀疏性和平滑性的约束。SCAD惩罚项的定义如下:```λβj,if|βj|≤λ-λ(βj2-2λβj+λ2)/(2(λ-|βj|)),ifλ<|βj|≤2λ0,if|βj|>2λ}```其中λ是惩罚参数。SCAD正则化惩罚较小系数和较大系数,同时对中等系数进行平滑处理。这有助于在高维数据中获得稀疏解,同时保持模型的预测准确性。(修改最小绝对偏差)正则化是另一种针对稀疏性的正则化技术。MCP惩罚项定义如下:```λβj-βj2,if|βj|≤λλ2/2,if|βj|>λ}```MCP正则化在|βj|≤λ时对系数进行线性惩罚,在|βj|>λ8/32时对系数进行二次惩罚。与SCAD正则化相比,它对中等系数的惩罚较少,从而更容易得到非零系数。(弹性网络)正则化将L1和L2正则化相结合,以提高高维数据的预测性能。Enet惩罚项定义如下:```P(β)=(1-α)λ‖β‖2+αλ‖β‖1```其中α是L1和L2正则化权重的超参数,λ是惩罚参数。Enet正则化通过同时惩罚系数的大小和稀疏性,在高维数据中提供了更好的预测稳定性。,它将系数设置为零或非零。L0正则化惩罚项定义如下:```P(β)=k‖β‖0```其中k是惩罚参数,‖β‖0是非零系数的数量。L0正则化在高维数据中产生稀疏解,因为它严格惩罚非零系数。然而,L0正则化在优化上是NP困难的,因此在实践中很难实现。,它假定数据位于流形上。9/32流形正则化惩罚项定义如下:```P(β)=λ‖β-Mβ‖2```其中M是流形表示,λ是惩罚参数。流形正则化通过强制系数与流形保持一致,在高维数据中提高了模型的稳定性和泛化性能。结论新型正则化技术的不断发展为处理高维广义线性模型提供了强有力的工具。这些技术通过促进稀疏性、平滑性和流形一致性,提高了模型的预测准确性、稳定性和解释能力。随着高维数据分析在各个领域的应用不断增长,这些新型正则化技术将发挥至关重要的作用。:通过在模型中引入正则化项,鼓励模型参数为零。正则化项可以是L1范数或L2范数,分别对应lasso回归和ridge回归。:稀疏广义线性模型面临模型选择问题,包括正则化参数的选择和变量子集选择。变量子集选择可以采用贪婪向前或向后方法,或使用更复杂的优化算法。:将稀疏广义线性模型参数视为具有先验分布的随机变量。先验分布可以是正态分布或拉普拉斯分布,正则化项被隐含在先验分布中。:通过贝叶斯推断计算参数的后验分布,可以获得模型预测的不确定性度量。后验分布可以通过Gibbs采样或Metropolis-Hastings算法进行近似。10/:由于其稀疏特性,稀疏广义线性模型更容易解释。可以通过解释性方法,例如局部可解释模型可解释性(LIME),揭示模型的重要特征。:稀疏广义线性模型可以用于因果推理,通过在模型中纳入干预变量,可以估计因果效应。:大数据稀疏广义线性模型的训练和推断需要并行计算技术。可以通过分布式算法和GPU加速来实现。:由于数据量的巨大,可能需要使用随机近似算法来训练模型。随机梯度下降(SGD)和小批量训练是常见的随机近似方法。:稀疏广义线性模型广泛用于文本分类,因为文本数据通常是稀疏的。模型可以自动提取文本特征并执行分类。:稀疏广义线性模型也用于图像分类,N)提取稀疏图像特征。稀疏广义线性模型广义线性模型(GLM)的一个关键局限性在于其模型参数的稠密性,这意味着每个自变量都会影响模型响应。然而,在许多实际应用中,自变量和响应变量之间的关系通常是稀疏的,这意味着只有少数自变量会对响应变量产生显著影响。在这种情况下,传统的GLM模型可能面临效率低下和过拟合的问题。稀疏广义线性模型(SGLM)是GLM的扩展,旨在解决稀疏数据的问题。SGLM引入了正则化项,鼓励模型参数的稀疏性,从而提高模型的可解释性和预测性能。#正则化方法稀疏GLM中最常用的正则化方法有: