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,i,n)例题:1、现在存500元钱,i=10%,5年后有多少钱?2、6年后取600元钱,i=10%,现在应存入银行多少钱?已知P,i,n,求F已知F,i,n,求P已知P,F,i,求n已知P,F,n,求i已知P、F、i,求n例:现在存入1000元,利率为10%,存多少年才能得到2000元?1000(1+i)n=2000方法一:直接利用计算器计算方法二:利用系数表计算(1+10%)7=(1+10%)8=(n-7)/(8-7)=(2-)/(-)n≈;同样适用于利率的计算。已知P、F、n,求i现在存入银行500元,第5年年末从银行取得600元,问:i=?(四)年金(A)(五)年金的概念:年金是系列性等额收付款项。年金的特点:连续性、等额性、同方向性年金的种类:普通年金(后付)一定时期内每期期末等额收付的系列款项;预付年金(先付)一定时期内每期期初等额收付的系列款项;递延年金前M期没有收付业务,从M+1期有等额的收付业务;永续年金无限期等额发生的系列收付款1、普通年金终值与现值的计算普通年金终值6:..F=A[(1+i)n-1]/i[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数记为(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)AA例题:每年年末存300元,i=10%,5年后?F=A[(1+i)n-1]/i已知A,i,n求F已知F,i,n求A已知A,F,i求n已知A,F,n求i普通年金现值P=A[1-(1+i)-n]/i[1-(1+i)-n]/i称为年金现值系数记为(P/A,i,n)AP=A(P/A,i,n)A例:今后5年中,每年年末资助一名希望工程儿童上学,花费2000元,银行年利率为10%,则现在应存入银行多少钱?P=A[1-(1+i)-n]/i已知A,i,n求P已知P,i,n求A已知A,P,i求n已知A,P,n求i2、预付年金终值与现值的计算F=A×(F/A,i,n)×(1+i)=A×(F/A,i,n+1)-AP=A×(P/A,i,n)×(1+i)=A×(P/A,i,n-1)+A例题:每年年初存300元,i=10%,10年后?今后5年每年年初取400元,i=10%,现在应存入多少元?3、递延年金终值与现值的计算递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值:F=A(F/A,i,n)递延年金现值:递延年金现值的计算方法有三种:方法一:先求出递延期末的现值,然后再将此现值调整到第一期初。P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)方法二:先求出(m+n)期的年金现值,再扣除递延期(m)的年金现值。P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)方法三:先求出递延年金的终值,再将其折算为现值。P=A(F/A,i,n)(P/F,i,m+n)结论:递延年金的终值大小与递延期无关,故计算方法和普通年金终值相同。递延年金的现值大小与递延期有关。例题1、1-6年无,7-9年年末存入(取)300元,i=8%,问第9年年末可以从银行拿到多少钱?(现7:..在应存入银行多少钱?)2、某人在年初将一笔资金存入银行,存满5年后每年年末取出10000元,到第十年末取完,银行存款年利率为10%,则该同志最初一次存入银行的资金数为多少?3、某人现在存入银行一笔资金,计划8年后每年末从银行提取现金6000元,连续提取10年,在利率为7%的情况下,现在应存入银行多少元?4、现有两付款方案:甲:从现在起,每年初等额支付20万元,连续10年;乙:从第五年起,每年初等额支付25万元,连续10年。试选优。4、永续年金P=A/i例题:1、想建立一项基金,每年年末需300元,i=10%,问现在应存入银行多少?2、准备设立一项教育奖学金,每年颁发奖金1000元,4年后开始,若从现在开始分3年等额存款,%,每年应存入多少元?三、时间价值计算中的特殊问题(一)不等额现金流终值与现值的计算1、1-3年每年年末300元,4-6年每年年末600元;2、1-3年每年年初300元,4-6年每年年末600元;设年利率为10%例3:现金流量利率第一年末1–%第二年末-$5,0004–%第三年末+$6,0007–%第四年末第五年末+$2,000第六年末第七年末第八年末-$1,000要求:画一条时间线,标出现金流量和利率。计算下列时点上所有现金流量的价值现在的价值第三年末的价值第九年末的价值你是希望收到上述现金流量还是现在就收到$2,000?解释原因。(二)计息期短于一年的时间价值的计算名义利率和实际利率8:..年利率为10%,一年复利两次。100元100×(1+5%)100×(1+5%)×(1+5%)=100×(1+5%)2年实际利率=[100×(1+5%)2-100]÷100=(1+5%)2-1=(1+10%÷2)2-1实际利率=(1+名义利率÷年内复利次数)年内复利次数-1名义利率=每期利率×年内复利次数例题:年利率为12%,一年计息4次,(1)确定年实际利率;(2)年实际利率比名义利率高多少?2、小王准备在3年后上大学,每年学费12000元,共上3年,学校规定在每个学期期初付款,每次6000元,假设年利率为12%,半年计息一次,问这些学费的现值是多少?答案: