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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022-2023学年河南省洛阳市老城区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)﹣x2+5x﹣2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(),﹣5,﹣,5,2C.﹣1,5,﹣,﹣5,﹣(0,2)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)=(x+1)2+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(1,﹣1)D.(﹣1,﹣1)=3x2先向左平移4个单位,再向下平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为()=3(x+4)2﹣=3(x﹣4)2+=3(x﹣4)2﹣=3(x+4)2+=ax2+bx+c(a≠0)的位置如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况是()(k﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()≤≤1且k≠≥1且k≠≥(﹣1,y),B(4,y)是抛物线y=(x﹣2)2+k上的两点,则y,y的大小1212关系为()<>=﹣8x+14=0的两根,则它的斜边为(),在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(﹣1,0),则下列说法中正确的是():..<+b+c>+bx+c>0的解集为1<x<﹣a<,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()、填空题(每小题3分,共15分),,,在△ABC中,以C为中心,将△ABC顺时针旋转38°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A=30°,则∠EFC的度数为.:..=﹣2(x﹣2)2+3,当0≤x≤3时,y的最小值是,+6x+4=0时,原方程应变形为()2=,等腰Rt△ABC中,D是AC上一动点,△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE,=5,则△、解答题(8个小题,共75分):(1)5x(x+2)=3x+6;(2)9(x+1)2﹣(x﹣2)2=,在等腰直角△ABC中,点D是AB边上中点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE,:AE∥﹣2kx+k2=9.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为2,试求3k2?12k+,如果按单价40元销售,那么一个月内可售出200套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高4元,(x≥40)元,销售量为y套.:..(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围;(2)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△ABC;111(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△ABC;222(3)若△ABC绕点M旋转可以得到△ABC,,隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成,矩形的长AB为6m,宽BC为4m,以DC所在的直线为x轴,线段CD的中垂线为y轴,,最高点E到地面距离为5米.(1)求出抛物线的解析式.(2)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),,宽3米,这辆货运卡车能否通过该隧道?,函数y=a(x+2)2+3(x≤0)的图象过原点,将其沿y轴翻折,得到函数y的12:..图象,(1)a的值为;函数y的解析式为(注明x的取值范围);对于函数2L,当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是;(2)当直线y=x+b与函数L的图象有4个交点时,(1),△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,BD=BE,连接DE、AE、CD,点M、N、P分别是AE、CD、AC中点,连接PM、PN、MN.(1)CE与MN的数量关系是.(2)将△BDE绕点B逆时针旋转到图(2)和图(3)的位置,判断CE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图(2)或图(3)进行证明.:..参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)﹣x2+5x﹣2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(),﹣5,﹣,5,2C.﹣1,5,﹣,﹣5,﹣2【分析】:方程﹣x2+5x﹣2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是﹣1,5,﹣2,故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,(0,2)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)【分析】:∵两点关于原点对称,∴横坐标为﹣0=0,纵坐标为﹣2,∴点(0,2)关于原点的对称点的坐标为(0,﹣2).故选:D.【点评】考查两点关于原点对称的特点,正确记忆两点关于原点对称,=(x+1)2+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(1,﹣1)D.(﹣1,﹣1)【分析】:因为y=(x+1)2+1是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,1).故选:B.【点评】本题考查了二次函数的性质,将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x==3x2先向左平移4个单位,再向下平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为()=3(x+4)2﹣=3(x﹣4)2+=3(x﹣4)2﹣=3(x+4)2+1【分析】:根据“左加右减,上加下减”规律知:若将抛物线y=3x2先向左平移4个单位,再向下平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为y=3(x+4)2﹣1.:..故选:A.【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,=ax2+bx+c(a≠0)的位置如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况是()【分析】根据图象可得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点,:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):D.【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及二次函数的图象的性质,(k﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()≤≤1且k≠≥1且k≠≥2【分析】由一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,则k﹣2≠0,即k≠2,且△≥0,即Δ=22﹣4(k﹣2)×(﹣1)=4k﹣4≥0,:∵一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,∴k﹣2≠0,即k≠2,△≥0,即Δ=22﹣4(k﹣2)×(﹣1)=4k﹣4≥0,解得k≥1,∴k的取值范围是k≥1且k≠:C.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2﹣>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,(﹣1,y),B(4,y)是抛物线y=(x﹣2)2+k上的两点,则y,y的大小1212关系为()<>=:..【分析】先根据抛物线的解析式得出抛物线的开口向上,抛物线的对称轴x=2,:∵抛物线y=(x﹣2)2+K,∴此抛物线开口向上,对称轴x=2,∵A(﹣1,y)关于对称轴的对称点是(5,y),11∵此抛物线开口向上,对称轴x=2,∴在对称轴右侧y随x的增大而增大,∵4<5,∴y>:B.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点,﹣8x+14=0的两根,则它的斜边为()【分析】根据根与系数的关系,求出两根之积与两根之和的值,再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式,然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式,:设直角三角形的斜边为c,两直角边分别为a与b.∵直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14=0的两根,∴a+b=8,ab=:c2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=64﹣28=36,∴c=:C.【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的运用,,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(﹣1,0),则下列说法中正确的是():..<+b+c>+bx+c>0的解集为1<x<﹣a<0【分析】由开口方向和与y轴的交点位置以及对称轴判定选项A;由x=1时y<0判断B;由图象与x轴的交点判定选项C;由x=﹣1时y=0,以及对称轴x=1求出b=﹣2a,c=﹣3a,:∵抛物线开口向上,∴a>0,对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴b<0,∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,∴c<0,∴abc>0,故A错误,不符合题意;由图象知,当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故B错误,不符合题意;由图象可知当﹣1<x<3时y>0,∴不等式ax2+bx+c>0的解集为﹣1<x<3,故C错误,符合题意;由图象可知当x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,:..=﹣a,∴c=﹣3a,∴c﹣a=﹣3a﹣a=﹣4a,∵a>0,∴﹣4a<0,∴c﹣a<0,故D正确,.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数与x轴的交点和一元二次方程、一元二次不等式间的关系,,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,:过点D作DE⊥BC于点E,由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为2acm2.∴AD=a(cm),∴AD?DE=2a,∴DE=4cm,当点F从D到B时,用2s,∴BD=2(cm),Rt△DBE中,BE===2(cm),:..是菱形,∴EC=a﹣2,DC=2a,Rt△DEC中,(2a)2=42+(2a﹣2)2解得a=,故选:A.【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,、填空题(每小题分,共15分),,则参赛队有9支.【分析】每支球队都要比赛(x﹣1)(x﹣1)=72,:设参赛的球队有x支,根据题意可得x(x﹣1)==﹣8(舍去),x=9,:9.【点评】本题主要考查一元发二次方程的应用,,在△ABC中,以C为中心,将△ABC顺时针旋转38°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A=30°,则∠EFC的度数为68°.【分析】由旋转的性质得出∠D=∠A=30°,∠DCF=38°,:由旋转的性质得:∠D=∠A=30°,∠DCF=38°,:..=∠A∠DCF=30°+38°=68°;故答案为:68°.【点评】本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质;=﹣2(x﹣2)2+3,当0≤x≤3时,y的最小值是﹣5,y的最大值是3.【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标,:∵y=﹣2(x﹣2)2+3,∴抛物线开口向下,顶点坐标为(2,3),∴函数最大值为3,将x=0代入y=﹣2(x﹣2)2+3得y=﹣5,∴当0≤x≤3时,﹣5≤y≤3,∴y的最小值为﹣5,最大值为3,故答案为:﹣5,3.【点评】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系,+6x+4=0时,原方程应变形为(x+3)2=5.【分析】利用解一元二次方程﹣配方法:先把二次项系数化为1,然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方,:x2+6x+4=0,x2+6x=﹣4,x2+6x+9=5,(x+3)2=:x+3.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:,等腰Rt△ABC中,D是AC上一动点,△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE,=5,则△AED周长最小值是10.【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论.:..绕点B逆时针旋转°得到△BAE,∴AE=CD,BE=BD,∠DBE=90°,∴AE+AD=AD+CD=AC,△DBE是等腰直角三角形,∴DE=BD,∴当BD取最小值时,DE的值最小,则△AED周长的值最小,当BD⊥AC时,BD的值最小,∵△ABC是等腰直角三角形,BC=5,∴AC=BC=5,∴BD=AC=,∴DE=5,∴△AED周长最小值是AC+DE=10,故答案为:10.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,、解答题(个小题,共75分):(1)5x(x+2)=3x+6;(2)9(x+1)2﹣(x﹣2)2=0.【分析】(1)利用提公因式法解出方程;(2)利用平方差公式把方程的左边因式分解,:(1)5x(x+2)=3x+6,因式分解,得5x(x+2)﹣3(x+2)=0,则(x+2)(5x﹣3)=0,于是得x+2=0,5x﹣3=0,解得x=﹣2,x=;12(2)9(x+1)2﹣(x﹣2)2=0,则[3(x+1)]2﹣(x﹣2)2=0,因式分解,得(3x+3+x﹣2)(3x+3﹣x+2)=0,即(4x+1)(2x+5)=0,于是得4x+1=0,2x+5=0,解得x=﹣,x=﹣.12【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.:..中,点D是AB边上中点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE,:AE∥CD.【分析】根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质,以及平行四边形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明:在等腰直角△ABC中,点D是AB边上中点,∴∠ACD=∠ACB=45°,∠BAC=45°,AD=CD=AB,∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE,∴∠DCE=90°,CD=CE,∴∠ACE=45°,AD=CE,∴∠DAC=∠ACE,∴AD∥CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥CD.【点评】本题考查了平行线的判定,旋转的性质,等腰直角三角形的性质,﹣2kx+k2=9.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为2,试求3k212k+2022的值.【分析】(1)计算判别式的中得到Δ=36,然后根据判别式的意义得到结论;(2)把x=2代入方程k2﹣4k=5,再把3k2?12k+2022表示为3(k2﹣4k)+2022,然后利用整体代入的方法计算.【解答】(1)证明:Δ=(﹣2k)2﹣4(k2﹣9)=36>0,所以方程有两个不相等的实数根;(2)把x=2代入方程得4﹣4k+k2﹣9=0,所以k2﹣4k=5,所以3k2?12k+2022=3(k2﹣4k)+2022=2037.:...某体育用品店购进一批单价为20元的球服,如果按单价40元销售,那么一个月内可售出200套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高4元,(x≥40)元,销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围;(2)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?【分析】(1)由销售单价为x元得到销售减少量,用200减去销售减少量得到y与x的函数关系式;(2)设一个月内获得的利润为w元,根据题意得:w=(x﹣20)(﹣5x+400),:(1)销售单价为x元,则销售量减少×20,故销售量为y=200﹣×20=﹣5x+400(x≥40);(2)设一个月内获得的利润为w元,根据题意得:w=(x﹣20)(﹣5x+400)=﹣5x2+500x﹣8000=﹣5(x﹣50)2+4500.∵x≥40,当x=50时,,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是4500元.【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用,掌握数学建模思想方法,,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△ABC;111(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△ABC;222(3)若△ABC绕点M旋转可以得到△ABC,:..【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A,B,C即可;111(2)分别作出A,B,C关于点(1,0)的对称点A,B,C即可;222(3)连接AA,BB交于点M,:(1)如图:△ABC的顶点坐标分别为:(﹣3,1),(0,2),(﹣1,4);111(2)如图,△ABC即为所求,图形如下:222(3)如图,点M即为所求,点M的坐标(﹣1,0).【点评】本题考查作图﹣旋转变换,平移变换,,隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成,矩形的长AB为6m,宽BC为4m,以DC所在的直线为x轴,线段CD的中垂线为y轴,,最高点E到地面距离为5米.(1)求出抛物线的解析式.(2)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),,宽3米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.:..【分析】(1)抛物线的解析式为y=ax2+1,根据D点的坐标由待定系数法就可以求出结论;(2)当y=(1)的解析式,:(1)根据题意得:D(﹣3,0),C(3,0),E((0,1),设抛物线的解析式为y=ax2+1(a≠0),把D(﹣3,0)代入得:9a+1=0,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+1;(3)这辆货运卡车能通过该隧道,理由如下:在y=﹣x2+1中,令y=﹣4=:=﹣x2+1,解得x=±,∴|2x|=≈(m),∵>3,∴这辆货运卡车能通过该隧道.【点评】本题考查了二次函数的知识,,函数y=a(x+2)2+3(x≤0)的图象过原点,将其沿y轴翻折,得到函数y的12图象,(1)a的值为﹣;函数y的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3(x≥0)(注明22x的取值范围);对于函数L,当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是x≤﹣1或0≤x≤1;(2)当直线y=x+b与函数L的图象有4个交点时,求b的取值范围.:..【分析】(1)运用待定系数法将O(0,0)代入函数解析式即可求得a的值,再运用轴对称变换的性质和二次函数性质即可得出答案;(2)将函数y=﹣(x﹣2)2+3(x≥0)与y=x+b联立,并运用根的判别式即可求得2b的最大值,再把O(0,0)代入即可求得b的最小值,:(1)∵函数y=a(x+2)2+3(x≤0)的图象过原点,1∴0=a(0+2)2+3,解得:a=﹣,∴y=﹣(x+2)2+3(x≤0),1∵将函数y沿y轴翻折,得到函数y的图象,12∴y=﹣(x﹣2)2+3(x≥0),2函数L:y=,当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是x≤﹣1或0≤x≤1;故答案为:﹣;y=﹣(x﹣2)2+3(x≥0);x≤﹣1或0≤x≤1;2(2)函数y=﹣(x﹣2)2+3(x≥0)与y=x+b联立得:﹣(x﹣2)2+3=x+b,2整理得:3x2﹣8x+4b=0,当Δ=(﹣8)2﹣48b=0时,b=,此时直线y=x+b与函数L的图象有3个交点,如图1,把O(0,0)代入y=x+b得:0+b=0,解得:b=0,此时直线y=x+b与函数L的图象有3个交点,∴当直线y=x+b与函数L的图象有4个交点时,0<b<.:..【点评】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,抛物线的图象与线段或直线的交点个数问题,轴对称变换的性质,二次函数的图象与性质,(1),△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,BD=BE,连接DE、AE、CD,点M、N、P分别是AE、CD、AC中点,连接PM、PN、MN.(1)CE与MN的数量关系是CE=2NM.(2)将△BDE绕点B逆时针旋转到图(2)和图(3)的位置,判断CE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图(2)或图(3)进行证明.【分析】(1)如图①中,只要证明△PMN是等边三角形,再利用三角形的中位线定理即可解决问题.(2)如图②中,,证明△ECB≌△DBA,推出CE=AD,再利用三角形的中位线定理得出PM=PN,再证明∠MPN=60°,得出△PMN是等边三角形,:(1)如图1中,:..∵△ABC是等边三角形,BD=BE,∴AD=CE,∵点M、N、P分别是AE、CD、AC中点,∴EC=2PM,AD=2PN,MP∥EC,NP∥AD,∴PM=PN,∠APM=∠ACB=60°,∠CPN=∠BAC=60°,∴∠APM=∠CPN=60°,∴∠MPN=60°,∴△MNP是等边三角形,∴MN=MP,∴EC=:CE=2MN.(2)如图3中,:∵△ABC和△CDE是等边三角形,∴CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,∴∠ABD=∠CBE,∴△ECB≌△DAB(SAS),∴CE=AD,∠DAB=∠ECB,∵点M、N、P分别是AE、CD、AC中点,∴EC=2PM,AD=2PN,MP∥EC,NP∥AD,:..∴PM=PN,∠APM=∠ACE=60°﹣∠ECB,∠CPN=∠DAC=60°+∠DAB,∴∠CPN+∠APM=120°.∴∠MPN=60°,∴△MNP是等边三角形,∴MN=MP,∵EC=2PM∴EC=2MN.【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是掌握三角形中位线定理.