文档介绍：该【概率论与数理统计 习题答案 第1章 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【25】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【概率论与数理统计 习题答案 第1章 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5:395:40-5:445:45-5:495:50-5:545:54之后时间:..,结果他是5:47到家的,:设A={乘地铁},B={乘汽车},C={在5:47到家},由题意,AB=0,AuB=(A)=,P(C∣A)=,P(C∣B)=,P(5)=,由贝叶斯公式有P(AS中⑷=P(C∣A)P(A)P(C∣A)P(A)+P(C∣B)P(×=×+×.(1)设有4个独立工作的元件1,2,3,,P2,P3,P4,将它们按图1-3的方式联接,求系统的牢靠性解:记A,表示第i个元件正常工作gl,2,3,=4A2A3+A1A4两种状况不互斥,所以P(A)=P(A1AA)+P(A1A)-P(AAA4)(加法公式)234123=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A4)-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=p1p2p3+pιP4-pW2p3p4(A1,A24,4独立).928.(2)设有5独立工作的元件1,2,3,4,5,它们的牢靠性:..均为P,将它们按图1-4的方式联接,:记A,表示第i个元件正常工作(i=l,2,3,4,5),B表示系统正常,则AuAAAu&AAA)P(B)=P(A=P(A4)+P(AAA)+P(AA)+P(A4Λ)-P(4AAA)-mAAA)-mAAΛ)()—pAAAA—P(A4AAAAP(4A4A)+4P(4AAAA)-a4AAΛA)=2p2+2p2-5p4+。发生时,一电路闭合并发出警报,,且至少一个开关闭合了,警报就发出,假如两个这样开关并联接,(即在状况C发生时闭合的概率).(1)这时系统的牢靠性(即电路闭合的概率)是多少?(2),则至少需要用多少只开关并联?:(1)设A表示第i个开关闭合,A表示电路闭合,于是A=(4)=,4的IU2独立性得P(A)=P(A?<A)=P(A)+P(A)-P(AΛ)JI2122=P(A)+P(A)-P(A)P(A)I122=—()2=.(2)设至少需要〃个开关闭合,则尸(A)二尸(口4)=1—立口―P(4)]=l—≥,:..Z=l即:..所以止暇黑=,,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问三个中至少有一个能将此密码译出的概率是多少?解:设A,3,C分别表示{第一、二、三人独立译出密码},。表示{密码被译出},则P(D)=P(ΛoBuQ=1-P(AoBuQ=l-P(AnBnC)=l-P(A)P(B)P(C)423=3=,2只绿球,2只白球;其次个盒子装有2只蓝球,3只绿球,.(1)求至少有一只蓝球的概率;(2)求有一只蓝球一只白球的概率;(3)已知至少有一只蓝球,:记A4,A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球,19一只绿球,一只白球,B1,星,,一只绿球,,与8独立gl,2,3).(1)所求概率为尸(-)=RA)+尸(4)一尸(44)=,+看4诒=⑵所求概率为A4)=(A*(P(A区DP四)+P(A)P(4):..342216=X+=797963,(3)所求概率为P(ABAB∣AB)=P(AB∣AB)+P(AB∣AB)UIIUIIUIIIUI133133二—打(4。4))?P(A4(Au4))~P(A^4)RA*)=(-W)?(AA4A4))PDPD。(A4)(APDP印=夕(4区)+尸(44)=16/63=16一P(ΛuB)^5/9^35,1130?A,5,C三人在同一办公室工作,房间有三部电话,据统计知,打给A,B,C的电话的概率分别为2/5,2/5,1/,A,B,。三人外出的概率分别为1/2,1/4,1/4,设三人的行动相互独立,求:(1)无人接电话的概率;(2)被呼叫人在办公室的概率;若某一时间段打进3个电话,求:⑶这3个电话打给同一人的概率;(4)这3个电话打给不同人的概率;(5)这3个电话都打给B,:设Ai,Bi,,C三个人外出的大事,A,B,1C分别表示打给三个人的电话的大事.(1)尸(无人接电话)=P(A∕1G)=P(A1)P(B1)P(G)1——X-x——-------------.24432:..(2)用D表不被叫人在办公室的大事,贝I」D=A↑A+,iiP(D)=P(AA+)ii=P(4)P(A)+P(A)P(BP+P(C)P(,3l_13xxx——X-X—r-x——?十一25454520(3)用后表示3个电话打给同一个人的大事,4,昂分别表示3个电话是打给人民C,则E=E1+E2+E3,P(E)=P(E)+P(E)+P(E)=(∣)3+(∣)3+?)3=??l23(4)用厂表示3个电话打给不同的人的大事,则/由六种互斥状况组成,每种状况为打给A,B,。的三个电话,每种状况的概率为2丫2丫1_4555125'于是p∞=6×?=l?(5)由于是知道每次打电话都给民其概率是1,所以每一次打给5电话而5不在的概率为;,且各次状况相互独立,于是P(3个电话都打给氏3都不在的概率)=(f3=,〃只次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽).在袋中任取一只,将它投掷r次,?解:用A表示消失一次国徽的大事,3表示任取一只是正品的大事,则:..P(A)=P(B)P(A?B)+P(B)P(A?B)=-^-(?+-^-×F,m+n2m+n:..P(3)P(A∣3mP(3∣A)=)m+n?2,,击伤的概率为1/2,击不中的概率为1/6,并设击伤两次也会导致潜水艇下沉,:用A表示施放4枚深炸击沉潜水艇的大事,则P(A)=l-P(A)=14(?4+q(?×?=l-^.,某船只运输某种物品损坏的状况共有三种:损坏2%(这一大事记为4),损坏10%(大事A)损坏90%(大事4),且知尸(Aι)=,P(A2)=0?15,知A3)=,29现在从已被运输的物品中随机地取3件,发觉这3件都是好的(这一大事记为叫试分别求尸(Ai⑻,P(A2⑻,P(A3⑻(这里设物品件数许多,取出一件后不影响后一件是否是好品的概率).解:=AB+AB+AB,且三种状况互斥,i23由全概率公式,有P(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)+P(A3)P(B∣A3)=×()3+×()3+×()3=,P(AB)=P(A)P(3∣A)=P(A∣8)二=,(Q98)3XP(B)—P(B)(ΛB)=P(A)尸(川A)=2∣=,P(43)=()3P(B)~P(B):..P(AB)_P(A)P(5∣4)。1)33P(AJ8)==(B)P(B):..。三个字母一一输入信道,输出为原字母的概率为。,而输出为其它一字母的概率都是(l-a)∕,CC之一输入信道,输入AAAA,CC的概率分别为P1,P2,P30+P2+P3=1),已知输出为A8C4,问输入的是A4A4的概率是多少?(设信道传输每个字母的工作是相互独立的.)解:用A,民C分别表示输入信号为A4A4,CC,,于是有以P(H?A)=62[(1-6)∕2]2=ZT7)2,α(l-2)3∣8)=m(l-α)∕2F=^~8^^α(l-α)3P(H[C)=α[(l—α)∕2]'=~^8^^^又P(A)=pι,P(B)=p*P(C)=P3,由贝叶斯公式得P(H?A)P(A)P(A?H)=P(H?A)P(A)+P(H|B)P(B)+P(H∣C)P(Qa2(l-a)~?Ra2(l-a)2a(l-a)3a(l-a)3一^―P七上I物]+(1-α)(P2+P3)