天津市河北区2020-2021学年第一学期八年级(上)期末考试数学试卷(解析版).pdf

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,x=200是原方程的解,且符合题意,∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元.(2)设每箱饮料的标价为y元,根据题意,得(30+40﹣10)y+×10y≥(1+36%)(6000+8800)解得:y≥296答:.(10分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.:..()根据等边三角形的性质,利用证明△ABQ≌△CAP;(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=60°;(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=120°.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P、Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,∵,∴△ABQ≌△CAP(SAS);(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…(6分)(3)解:点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.(7分)理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.:..