【初中市质检试卷】2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷及答案.pdf

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B∥ON.………………………12分y25.(本题满分14分)4l3(1)①(本小题满分3分)A2BC1解:如图即为所求–4–3–2–1O1234x…………………………3分–1–2m–3–4②(本小题满分4分)11解:由①可求得,直线l:y=x+2,抛物线m:y=-x2+2.……………5分24因为点Q在抛物线m上,过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H,11所以可设点Q的坐标为(e,-e2+2),点H的坐标为(e,e+2),其中(-2≤e≤0).42y当-2≤e≤0时,点Q总在点H的正上方,可得4l3页共16页Q2H1–4–3–2O1234–1:..11=-e2+2-(e+2)……………6分4211=-e2-e4211=-(e+1)2+.441因为-<0,4所以当d随e的增大而增大时,e的取值范围是-2≤e≤-1.……………7分(2)(本小题满分7分)解法一:因为B(p,q),C(p+4,q)在抛物线m上,所以抛物线m的对称轴为x=p+,可设顶点N(p+2,0).设抛物线的解析式为y=a(x-p-2)=0时,y=a(p+2)(0,a(p+2)2).…………………9分把B(p,q)代入y=a(x-p-2)2,可得q=a(p-p-2)=4a①.设直线l的解析式为y=kx+2,分别把B(p,q),N(p+2,0)代入y=kx+2,可得q=kp+2②,及0=k(p+2)+2③.1由①,②,③可得a=.2+p所以F(0,p+2).又因为N(p+2,0),…………………13分所以ON=OF,且∠NOF=90°.所以△NOF为等腰直角三角形.…………………14分解法二:因为直线过点A(0,2),不妨设直线l:y=kx+2,因为B(p,q),C(p+4,q)在抛物线m上,页共16页:..所以抛物线m的对称轴为x=p+:y=kx+2上,可得N(p+2,k(p+2)+2).所以抛物线m:y=a(x-p-2)2+k(p+2)+=0时,y=a(p+2)2+k(p+2)+(0,a(p+2)2+k(p+2)+2).…………………9分因为直线l,抛物线m经过点B(p,q),可得?kp+2=q?,?4a+k(p+2)+2=q可得k=-,可知关于x的方程kx+2=a(x-p-2)2+k(p+2)+2中,△==-2a,可得k(p+2)=-(p+2,0),F(0,p+2).…………………13分所以ON=OF,且∠NOF=90°.所以△NOF是等腰直角三角形.…………………14分数学试题