文档介绍：该【【2021中考数学】平行四边形常考题综合练习(一)含答案 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【【2021中考数学】平行四边形常考题综合练习(一)含答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..《平行四边形》,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=12,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.(只需完成填空,不需写出具体过程.),△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E.(1)求证:OE=OD;(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD四边形的中点;(1)当满足条件四边形EFGH是矩形;(2)当满足条件四边形EFGH是菱形;1:..(3),,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△,在?ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)当∠BOD=°时,四边形BECD是菱形;(3)当∠A=50°,则当∠BOD=°时,,已知四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方2:..形外角∠DCG的平分线CF于点F,(1)若取AB的中点M,可证AE=EF,请写出证明过程.(2)如图2,若点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF==BE+FD成立;(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.(2)若将(1)中的条件改为:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=:..(1)求证:△ADF≌△DCE;(2)求证:AF⊥,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,,?ABCD的两条对角线相交于点O,OA=3,OB=2,AB=.(1)△AOB是直角三角形吗?为什么?(2)?ABCD是菱形吗?为什么?,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线AC、BD交于点O,过A作AE⊥BC交BD4:..于F.(1)如图1,已知AB=3,求线段BF的长度;(2)如图2,在OD上任取一点M,连接AM,以AM为边作等边△AMN,连接BN交AE于点H,求证:BH=,△BCD沿射线BD方向平移到Rt△BCD的位置(如图2).111(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;11(2)当四边形ABCD为矩形时,求矩形ABCD的面积;1111(3)当点B的移动距离为多少时,,在矩形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证:BE=:..:如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.(1)求证:PE=PF;(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;(3)在(2)条件中,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明),点E是BC边的中点,过B点作BG⊥AE于点G,交AC于H,交CD6:..于点F.(1)求证:点F为边DC的中点;(2)如果正方形的边长为4,求CH的长度;(3)如果点M是BC上的一点,且AM=MC+CD,探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系,,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,,BD是矩形ABCD的对角线.(1)请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称(要求:在原图中作图,不写作法,不证明,保留作图痕迹).(2)若矩形ABCD的边AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于点E,:..,如图正方形ABCD中,E为BC上任意一点,过E作EF⊥BC,交BD于F,G为DF的中点,连AE和AG.(1)如图1,求证:∠FEA+∠DAG=45°;(2)如图2在(1)的条件下,设BD和AE的交点为H,BG=8,DH=9,,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.(1)求EC:CF的值;(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,:..参考答案1.(1)证明:∵在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=FC,∠ABE=∠DCF,∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥FC,∴四边形BFCE是平行四边形;(2)解:当四边形BFCE是菱形,则BE=EC,∵AD=12,DC=3,AB=DC,∴BC=6,∵∠EBD=60°,EB=EC,∴△EBC是等边三角形,∴BE=:.(1)证明:∵BD是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2.∵DE∥BC,∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OB=OD∵BE⊥BD∴∠EBD=90°∴∠4+∠2=∠5+∠3=90°∴∠4=∠5∴OE=OB∴OE=OD(3分)(2)解:当点O是边AB的中点时,四边形BDAE是矩形.(4分)理由:当点O是边AB的中点时,OA=OB9:..OE=OD∴四边形BDAE是平行四边形∵∠EBD=90°∴四边形BDAE是矩形(5分)(3)解:当△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°时,四边形BDAE是正方形.(6分)(说出“∠ABC为直角”即可):(1)AC⊥BD,(2)AC=BD,(3)AC⊥BD且AC=BD;证明:(1)∵E,F,G,H分别是四边形ABCD四边的中点;∴EF∥AC,EF=AC,GH∥,GH=,∴EF∥GH且EF=GH,∴四边形EFGH为平行四边形,∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴:(1)连接AC,∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AB=BC=CD,∠C=180°﹣∠B=120°,10:..ABC是等边三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°,∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°,∴∠FEC=∠CFE,∴EC=CF,∴BE=DF;(2)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=60°,∴∠B=∠ACF=60°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,∴∠AEB=∠AFC,在△ABE和△ACF中,∴△ABE≌△ACF(AAS),∴AE=AF,∵∠EAF=60°,∴△:...(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC,又∵O为BC的中点,∴BO=CO,在△BOE和△COD中,,∴△BOE≌△COD(AAS);∴OE=OD,∴四边形BECD是平行四边形;(2)解:当∠BOD=90°时,四边形BECD是菱形;理由:∵四边形BECD是平行四边形,∴当∠BOD=90°时,四边形BECD是菱形;(3)解:若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=50°,∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,∴OC=OD,∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC,∵四边形BECD是平行四边形,∴四边形BECD是矩形;故答案是:(2)90°;(3)100°.:(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°,12:..AB的中点M,点E是边BC的中点,∴AM=EC=BE,∴∠BME=∠BEM=45°,∴∠AME=135°,∵CF平分∠DCG,∴∠DCF=∠FCG=45°,∴∠ECF=180°﹣∠FCG=135°,∴∠AME=∠ECF,∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,又∠AEB+∠MAE=90°,∴∠MAE=∠CEF,即∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF,(2)AE=EF仍然成立,理由如下:如图2,在BA延长线上截取AP=CE,连接PE,则BP=BE,∵∠B=90°,BP=BE,∴∠P=45°,又∠FCE=45°,∴∠P=∠FCE,∵∠PAE=90°+∠DAE,∠CEF=90°+∠BEA,∵AD∥CB,∴∠DAE=∠BEA,∴∠PAE=∠CEF,∴在△APE与△ECF中,,∴△APE≌△ECF(ASA),13:..AE=:(1)延长CB到G,使BG=FD,连接AG,∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF,∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,∵∠EAF=∠BAD,∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,∴∠EAF=∠GAE,∴△AEF≌△AEG,∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.(2)结论不成立,应为EF=BE﹣DF,证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADF.∵AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG=∠DAF,AG=:..BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,在Rt△ADF与Rt△DCE中,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL);(2)设AF与DE交于G,∵Rt△ADF≌Rt△DCE(HL),∴∠DAF=∠CDE,15:..∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠ADC=90°,∴AF⊥.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴△ABE≌△DAF.(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∠AGB=30°,∴AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30°,∵∠1+∠4=∠DAB=90°,∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90°,∴∠AFD=180°﹣(∠1+∠3)=90°,∴DF⊥AG,∴DF=AD=1,∴AF=,∵△ABE≌△DAF,∴AE=DF=1,∴EF=﹣﹣:(1)△AOB是直角三角形;理由如下:∵32+22=()2,∴AO2+BO2=AB2,∴∠AOB=90°,16:..∴△AOB是直角三角形;(2)?ABCD是菱形;理由如下:由(1)得:∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴?:(1)∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∵∠ABC=60°,∴∠BAE=30°,∴BE=AB=,∵∠DBC=ABC=30°,∴在Rt△BEF中,EF=BF,设EF=x,则BF=2x,∵EF2+BE2=BF2,∴x2+()2=(2x)2,解得:x=(负值舍去),∴BF=2x=;(2)过N作NG⊥AE交AE的延长线于G,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AC⊥BD,AB=BC,∵∠ABC=60°,∴∠BAD=120°,△ABC是等边三角形,∴∠CAD=∠BAD=60°,∵△AMN是等边三角形,∴AM=AN,∠MAN=60°,∴∠CAD=∠MAN,∴∠OAM=∠DAN,17:..∵∠NGA=∠AEB=90°,∴GN∥BC,∵AD∥BC,∴GN∥AD,∴∠GAN=∠GNA,∴∠GNA=∠OAM,在△GAN与△OAM中,,∴△GNA≌△OAM(AAS),∴GN=AO,∵AO=AC,AE⊥BC,∴AO=BC=BE,在△GNH与△EBH中,,∴△GNH≌△EBH(AAS),∴HN=.(1)证明:根据平移的性质得到:△ABD≌△CDB≌△CDB,111∴AB=∵∠ABD=∠CDB=30°,11∴AB∥CD,11∴四边形ABCD是平行四边形;11(2)解:∵在移动过程中,四边形ABCD恒为平行四边形,1118:..∴只要∠BCD=90°,四边形ABCD即为矩形,1111此时在Rt△BBC中,BC=1,∠BBC=90°,∠BBC=60°,11111111∴BC=2BB,由勾股定理得,BC=,111由已知得:AB=2,∴S=×2=;矩形ABC1D1(3)解:当四边形ABCD是菱形时,∠ABD=∠CBD=30°,1111∵BC=1,11∴BB===,1当点B的移动距离为时,:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵△ADE是等边三角形,∴AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠EAD=∠EDC,在△EAB和△EDC中,,∴△EAB≌△EDC(SAS),∴BE=.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO(ASA),∴OM=ON,19:..∵OB=OD,∴四边形BMDN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BMDN是菱形.(2)解:∵四边形BMDN是菱形,∴MB=MD,设MD长为x,则MB=DM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(16﹣x)2+82,解得:x=10,答::(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.∵MN∥BC,∴∠PEC=∠BCE.∴∠ACE=∠PEC,PE=:PF=PC.∴PE=PF.(2)当P是AC中点时四边形AECF是矩形,∵PA=PC,PF=PE,∴四边形AECF是平行四边形.∵PE=PC,∴AC=EF,:..(3)当∠ACB=90°时,:(1)证明:∵在正方形ABCD中,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∵BG⊥AE,∴∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∠ABG+∠GBE=90°,∴∠BAG=∠GBE,即,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF,∵点E是BC边的中点,∴BE=BC,∴CF=BC=CD,∴点F为边CD的中点;(2)∵AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC=,∵在正方形ABCD中,∴AB∥CD,∴CH:HA=CF:AB,由(1)知CF=AB,21:..∴CH:HA=CF:AB=1:2,∴CH=AH=AC=;(3)∠MAD=2∠BAE,理由如下:连接AF并延长交BC的延长线于点N,∵点F为边DC的中点,AD∥BC,∴DF=FC,∠DAF=∠FNC,∵∠D=∠FCN,∴△ADF≌△NCF,∴CN=AD,∠N=∠FAD,∵在正方形ABCD中,∴AD=,∵AM=MC+CD,∴=MC+CD=NM,∴AM=MN,∴∠N=∠MAN,∴∠MAD=∠AMB=2∠DAF,由(1)可知点F为CD的中点,∴DF=BE,∠ABE=∠ADF=90°,AB=AD,∴,△ABE≌△ADF(SAS),∴∠DAF=∠BAE,∴∠MAD=2∠:..17.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,∵在△DMO和△BNO中,,∴△DMO≌△BNO(AAS),∴OM=ON,∵OB=OD,∴四边形BMDN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BMDN是菱形.(2)解:∵四边形BMDN是菱形,∴MB=MD,设MD长为x,则MB=DM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,:(1)方法一:作BC′=BC,DC′=:作∠C′BD=∠CBD,取BC′=BC,连接DC′.方法三:作∠C′DB=∠CDB,取DC′=DC,连接BC′.方法四:作C′与C关于BD对称,连接BC′、DC′.23:..以上各种方法所得到的△BDC′,痕迹清晰都给(3分).(2)∵△C′BD与△CBD关于BD对称,∴∠EBD=∠∵矩形ABCD的AD∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠EBD=∠EDB,BE=△ABE中,AB2+AE2=BE2,而AB=5,BC=12,∴52+(12﹣BE)2=BE2(5分)解得BE=.∴所求线段BE的长是.(6分)19.(1)证明:作GM⊥BC于M,连接GE、GC,如图1,∵四边形ABCD为正方形,∴DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,在△ADG和△CDG中,∴△ADG≌△CDG,∴AG=CG,∠DAG=∠1,∠AGD=∠CGD,∵G点为DF的中点,FE⊥BC,GM⊥BC,DC⊥BC,∴GM为梯形CDFE的中位线,24:..∴EM=CM,∴GE=GC,∠5=∠4,∴GM平分∠EGC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠6=∠DAG,GA=GE,∵GM∥CD,∴∠MGD=180°﹣∠GDC=135°,即∠2+∠DGC=135°,∴∠AGD+∠3=∠2+∠DGC=135°,∴∠AGE=90°,∴△AGE为等腰直角三角形,∴∠AEG=45°,即∠FEA+∠6=45°,∴∠FEA+∠DAG=45°;(2)解:把△ADG绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,连接QH,如图2,∴∠ABQ=∠ABD=45°,AQ=AG,BQ=DG,∠QAG=90°,∵∠FEA+∠DAG=45°;而∠FEA=∠BAE,∴∠BAE+∠DAG=45°;∴∠EAG=45°,∴∠QAE=45°,在△QAH和△GAH中,∴△QAH≌△GAH,∴HQ=HG,设BH=x,则HG=BG﹣BH=8﹣x,∴HQ=8﹣x,∵DH=BG+DG﹣BH,∴DG=9﹣8+x=x+1,∴BQ=x+1,∵∠ABQ+∠ABD=45°+45°=90°,25:..BQH为直角三角形,∴BQ2+BH2=QH2,即(x+1)2+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴BD=BH+DH=3+9=12,∴AD=BD=:(1)如图1.∵AE⊥EF,∴∠2+∠3=90°,∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠C=90°,∵∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴△ABE∽△ECF,∴AB:CE=BE:CF,∴EC:CF=AB:BE=5:2(2)如图2,在AB上取BG=BE,连接EG,∵ABCD为正方形,∴AB=BC,26:..BE=BG,∴AG=EC,在△AGE和△ECP中,∴△AGE≌△ECP(ASA),∴AE=EP;(3),使AM=BE,∵AE⊥EF,∴∠2+∠3=90°,∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△DAM和△ABE中,∴△DAM≌△ABE(SAS),∴DM=AE,∵AE=EP,∴DM=PE,∵∠1=∠5,∠1+∠4=90°,∴∠4+∠5=90°,∴DM⊥AE,∴DM∥PE∴:..28