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m2﹣7m+12=0,再解关于m的方程,然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值.【解答】解:把x=0代入(m﹣3)x2+6x+m2﹣7m+12=0得m2﹣7m+12=0,解得m1=4,m2=3,∵m﹣3≠0,∴.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD=AB,∠A=30°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,并延长至其倍(即CE=CD),过点E作EF⊥AB于点F,当AD=6,BF=3,EF=时,边BC的长是.【分析】由锐角三角函数可求∠DEC=30°,通过证明△ADE∽△BDC,可得=,由勾股定理可求AE的长,即可求解.【解答】解:如图,连接BD,AE,DE,:..∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°,并延长至其倍,∴∠DCE=90°,CD,∴tan∠DEC=,∴∠DEC=30°,∴cos∠DEC==,sin∠DEC=,∵AD=AB,∴,∴,又∵∠DEC=∠DAB=30°,∴△DEC∽△DAB,∴∠ADB=∠EDC,,∴∠ADE=∠BDC,∴△ADE∽△BDC,∴=,∵AD=AB,AD=6,∴AB=9,又∵BF=3,∴AF=6,∴AE===,∴BC=AE=,故答案为:.三、解答题(第17小题6分,第18,19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:4sin260°+cos45°﹣2tan60°?tan30°.【分析】根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则即可求.【解答】解;原式=4×+×﹣2××:..=4×+1﹣2=.(8分),共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是;(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)【分析】(1)根据概率公式直接得出答案;(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数,两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,根据概率公式求解可得.【解答】解:(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,共四张卡片,∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是,故答案为:;(2)画树状图如图:共有12种等可能的结果数,其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率==.19.(8分)如图,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F(点E,F在正方形ABCD的外部),满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;:..(2)若AB=4,sin∠AFE=,则四边形AECF的面积是32.【分析】(1)连接AC,根据正方形的性质即可证明四边形AECF是菱形;(2)根据正方形ABCD的性质和AB=4,sin∠AFE=,可得AC=4,EF=8,进而可得菱形AECF的面积.【解答】证明:(1)如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,∵BE=DF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形;(2)∵四边形ABCD是正方形,AB=4,AC⊥EF,∴OA=AB=2,∴AC=4,∵sin∠AFE==,:..∴=,∴AF=2,∴OF==4,∴EF=8,∴菱形AECF的面积=AC?EF=4×8=:、(每小题8分,共16分)20.(8分)某地区2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费2880万元.(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.【分析】(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据该地区2021年投入教育经费=该地区2020年投入教育经费×(1+增长率),即可求出结论.【解答】解:(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,依题意得:2000(1+x)2=2880,解得:x1==20%,x2=﹣(不合题意,舍去).答:2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)2880×(1+20%)=3456(万元).答:.(8分)如图,小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°,此时他距地面的高度AE为21米,电梯再上升9米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号):..【分析】过D作DH⊥BC于H,过E作EG⊥,在Rt△BDH中,求出BH,则可得出答案【解答】解:过D作DH⊥BC于H,过E作EG⊥,∠BDH=45°,∠CEG=60°,AE=21米,DE=△CEG中,CG=AE=21米,tan∠CEG=,∴EG===7(米).∴DH=EG=△BDH中,∵∠BDH=45°,∴BH=DH=7米.∴BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=21+9+7=(30+7):大楼BC的高度是(30+7)、(本题10分):..22.(10分)如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=(x>0)交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm.(注:平面直角坐标系内一个单位长度为1cm)(1)点A的坐标为(2,3);(2)求双曲线y=的解析式;(3)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出关于x的不等式mx<0的解集.【分析】(1)由OB与AB的长,及A位于第一象限,确定出A的坐标;(2)将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值;(3)由图象求得即可.【解答】解:(1)由题意可知A(2,3),故答案为(2,3);(2)将A点坐标代入y=中,得:3=,∴k=6,∴双曲线的解析式为y=;(3)由图象可知,关于x的不等式mx<0的解集是0<x<2或x>、(本题10分)23.(10分)某厂为满足市场需求,改造了10条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩500个,如果每增加一条生产线,每条生产线每天就会少生产20个口罩,设增加x条生产线(x为正整数),每条生产线每天可生产口罩y个.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围;(2)设该厂每天可以生产的口罩w个,请求出w与x的函数关系式,并求出当x为多少:..时,每天生产的口罩数量w最多?最多为多少个?(3)由于口罩供不应求,所以每天生产的口罩数量不能低于6000个,请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.【分析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数,直接写出其解析式及自变量的取值范围即可;(2)先根据题意写出关于x的二次函数,再将其配方,写成顶点式,然后根据二次函数的性质可得答案;(3)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000,据此列出一元二次方程,求解并根据题意得出x的取值范围.【解答】解:(1)由题意可知该函数关系为一次函数,其解析式为:y=500﹣20x;故y与x之间的函数关系式为y=500﹣20x(1≤x≤25,且x为正整数);(2)w=(10+x)(500﹣20x)=﹣20x2+300x+5000=﹣20(x﹣)2+6125,∵a=﹣20<0,开口向下,∴当x=,w最大,又∵x为整数,∴当x=7或8时,w最大,:当增加7或8条生产线时,每天生产的口罩数量最多,为6120个;(3)由题意得:(10+x)(500﹣20x)=6000,整理得:x2﹣15x+50=0,解得:x1=5,x2=10,由(2)得:w=﹣20x2+300x+5000,∵a=﹣20<0,开口向下,∴需要增加的生产线x条的取值范围是:5≤x≤10(x为正整数).七、(本题12分)24.(12分)在矩形ABCD中,AD=6,AB=2,点E是边AD上的一个动点,连接BE,:..以BE为一边在其左上方作矩形BEFG,过点F作直线AD的垂线,垂足为点H,连接DF.(1)当BE=EF时.①求证:FH=AE;②当△DEF的面积是时,求线段DE的长;(2)如图2,当BE=EF,且射线FE经过CD的中点时,请直接写出线段FH长.【分析】(1)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可;(3)根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:(1)①∵FH⊥AE,∴∠FEH+∠HFE=90°,∵矩形BEFG,∴∠FEH+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠HFE,在△FHE与△EAB中,,∴△FHE≌△EAB(AAS),∴FH=AE;②∵△FHE≌△EAB,∴AE=FH,∵AD=6,设CD=x,AE=6﹣x,:..∵△DEF的面积=,可得:,解得:,即线段DE的长为或;(2)∵FH⊥AE,∴∠FEH+∠HFE=90°,∵矩形BEFG,∴∠FEH+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠HFE,∴△FHE∽△EAB,∴,∵AB=6,∴,∴HE=2,延长FE交DC于点Q,∵Q是CD的中点,∴DQ=,设FH为x,则AE=x,则DE=6﹣x,∵∠DEQ=∠FEH,∠FHE=∠QDE=90°,∴△EDQ∽△EHF,:..∴,即,解得:,,∴线段FH长为+1或﹣、(本题12分)25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接BC与OP,交于点D,求当的值最大时点P的坐标;(3)点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称,当点P的纵坐标为2时,过点P作直线PQ∥x轴,点M为直线PQ上的一个动点,过点M作MN⊥x轴于点N,在线段ON上任取一点K,当有且只有一个点K满足∠FKM=135°时,请直接写出此时线段ON的长.【分析】(1)利用待定系数法可求解析式;(2)过点P作PG⊥x轴,交BC与G,先求出直线BC的解析式,设点P(p,﹣p2+2p+3),则点G坐标为(p,﹣p+3),可求PG的长,由平行线分线段成比例可得,利用二次函数的性质可求解;(3)分两种情况讨论,连接FM,以FM为斜边,作等腰直角△FHM,当以H为圆心FH为半径作圆H,与x轴相切于K,此时有且只有一个点K满足∠FKM=135°,设点H(x,y),由“AAS”可证△FHE≌△HMQ,可得HE=QM=y﹣3,HQ=EF=x﹣2,由勾股定理可求y的值,可求点M坐标,即可求解.:..解:()∵抛物线=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),∴,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)如图1,过点P作PG⊥x轴,交BC于G,∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,∴点C(0,3),∴直线BC解析式为y=﹣x+3,设点P(p,﹣p2+2p+3),则点G坐标为(p,﹣p+3),∴PG=﹣p2+2p+3﹣(﹣p+3)=﹣p2+3p,∵PG∥OC,∴==,∴当p=时,的值有最大值,∴点P(,);(3)当点M在点F的右侧,如图2,连接FM,以FM为斜边,作等腰直角△FHM,当以H为圆心FH为半径作圆H,与x轴相切于K,此时有且只有一个点K满足∠FKM=135°,:..,交PM于Q,延长CF交HK于E,则HK⊥x轴,设点H(x,y),∵点A(﹣,0)、B(3,0),∴抛物线的对称轴为直线x=1,∵点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称,∴点F(2,3),CF∥x轴,∴CF∥PM,∴HK⊥CF,HK⊥PM,∴∠FEH=∠HQM=90°=∠FHM,∴∠FHE+∠QHM=90°=∠FHE+∠HFE,∴∠QHM=∠HFE,又∵FH=HM,∴△