文档介绍：该【2023年高考数学微专题练习专练52双曲线含解析理 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年高考数学微专题练习专练52双曲线含解析理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。专练52双曲线命题范围:双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质.[基础强化]一、(-5,0),F(5,0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程12为()x2y2y2x2A.-=1B.-=12516169x2y2x2y2C.-=1D.-=-y2=9左焦点F的直线交双曲线的左支于点P,Q,|PQ|=7,则△FPQ的周长为().[2022·四川省高三“二诊模拟”]已知双曲线-=1,其焦点到渐近线的距离为3b21,则该双曲线的离心率为()>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()a2A.(2,+∞)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)5.[2021·全国甲卷]已知F,F是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠FPF=121260°,|PF|=3|PF|,则C的离心率为().[2020·全国卷Ⅲ]设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,,且FP⊥△PFF的面积为4,则a=()-=1的左、右焦点分别为F,F,过点F的直线l交双曲线左支于A,431211B两点,则|BF|+|AF|的最小值为().[2022·江西省高三模拟]已知F(-3,0),F(3,0)分别是双曲线-=1(a>0,12a2b2πb>0)的左、右焦点,点P是双曲线上一点,若|PF|+|PF|=6a,且△PFF的最小内角为,12126则双曲线的标准方程为()x2y2x2y2A.-=1B.-=-=1D.-y2=1889.[2022·江西省南昌模拟]已知中心在原点的双曲线E的离心率为2,右顶点为A,过E的左焦点F作x轴的垂线l,且l与E交于M,N两点,若△AMN的面积为9,则E的标准方程为()-=1B.-=1326x2y2y2C.-=-=14124二、填空题x210.[2021·全国乙卷]已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为3x+my=0,.[2022·全国甲卷(理),14]若双曲线y2-=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3m2=0相切,则m=.[2022·陕西省西安中学四模]已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是412双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.[能力提升]13.[2022·陕西省西安中学模拟]第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬季奥运会,将于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、,,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道2和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为O,O,O,O,O,若双曲线C以O,O为焦点、以直线OO为一条渐近线,则C123451324的离心率为().[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1(a>0,b>0)a2b2的两条渐近线分别交于D,△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为().[2022·江西省高三摸底]已知F,F是双曲线C:x2-=1的两个焦点,过F作C12b21的渐近线的垂线,△FPF的面积为3,.[2022·江西省高三模拟]已知F、F分别是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、12a2b2右焦点,F也是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点P是双曲线E与抛物线C的一个公点,共2若|PF|=|FF|,=4,c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,又焦点落在x轴上,∴其双曲x2y2线方程为-=-y2=9可化为-=1,99∴a=3,由双曲线的定义知3|PF|=2a+|PF|,|QF|=2a+|QF|,2121∴△FPQ的周长L=|PQ|+|PF|+|QF|222=|PQ|+2a+|PF|+2a+|QF|11=2|PQ|+4a=2×7+4×3=(c,0),渐近线方程为y=x,abcbc则焦点到渐近线的距离为==b=1,a2+b2c又a=3,所以c=3+1=2,c223所以该双曲线的离心率e===.∵c2=a2+1,c2a2+11∴e2===1+,a2a2a21又a2>1,∴0<<1,a21∴1<1+<2,∴1<e<|PF|=m,|PF|=3m,则|FF|=m2+9m2-2×3m×m×cos60°=7m,所以2112c2c|FF|7m7C的离心率e===12==.a2a|PF|-|PF||PF|=r,|PF|=r,则|r-r|=2a,∴r2+r2-2rr=⊥FP,则r2+r2=4c2,∴4c2-2rr=4a2,121212∴rr=∵S△PFF=rr=×2b2=b2=4,∴e=1+=1+=5,解得a2=1,即a122122a2a2=.??|AF|-|AF|=2a=4,?21所以|BF|+|AF|=8+|AF|+|BF|=8+|AB|,?|BF|-|BF|=2a=4,2211?21b2显然,当AB为通径时,其长度最短,|AB|=2·=3,故(|BF|+|AF|)=,则|PF|>|PF|,12因为|PF|-|PF|=2a,且|PF|+|PF|=6a,1212所以|PF|=4a,|PF|=2a,12??2c>2aπ由题,因为|FF|=2c=6,则?,所以∠PFF为最小角,故∠PFF=,12??4a>2a12126(4a)2+(2c)2-(2a)23所以在△PFF中,由余弦定理可得,=,解得a=3,122·4a·2c2x2y2所以b=6,所以双曲线的标准方程为-=-=1(a>0,b>0),则A(a,0),F(-c,0),a2b2c由离心率为2,得=2,则c=2a,a因为直线l过点F(-c,0)且垂直于x轴交E于点M、N,(-c)2y2b2所以点M、N的横坐标都为-c,有-=1,解得y=±,a2b2ab2b22b2所以M(-c,),N(-c,-)所以|MN|=,aaa又AF=a+c,AF⊥MN,则112b2c2-a24a2-a2S=|AF||MN|=(a+c)·=(a+c)·=(a+c)·=9a=9,△AMN22aaa所以a=1,故c=2a=2,得b=c2-a2=3,y2所以双曲线的方程为x2-=:双曲线-y2=1(m>0)的渐近线为y=±x,即x±my=0,又双曲线的一条mmm渐近线为3x+my=0,即x+y=0,对比两式可得,m=,虚3半轴长为b,半焦距为c,则有a2=m=3,b2=1,所以双曲线的焦距2c=2a2+b2=:由题意,得双曲线的一条渐近线方程为y=,即x-my=+(y-2)2=1,故圆心坐标为(0,2),半径r=,结合点到直线的距离|0-2m|33公式,得=1,解得m=±.又因为m>0,所以m=.m2+:对于双曲线-=1,则a=2,b=23,c=4,如图所示:412设双曲线的右焦点为M,则M(4,0),由双曲线的定义可得|PF|-|PM|=4,则|PF|=4+|PM|,所以,|PF|+|PA|=|PM|+|PA|+4≥|AM|+4=(1-4)2+(4-0)2+4=9,当且仅当A、P、M三点共线时,,|PF|+|PA|,过O向x轴引垂线,垂足为A,易知|OA|=11,|OA|442=13,b11∴=,a13b290∴e=()2+1=.=a与双曲线C的两条渐近线y=±x分别交于D、E两点,则|DE|=|yaD1-y|=2b,所以S=·a·2b=ab,即ab==a2+b2≥2ab=16(当且仅当a=bE△ODE2时取等号),即c=4,所以双曲线的焦距2c的最小值为8,:由题,a=1,焦点F(-c,0),渐近线方程为y=-bx,根据点到直线距离公式1bc得|PF|==b,根据勾股定理得|PO|=a,在Rt△FPO中,利用等面积法可得,P到1b2+116b1bcbx轴的距离h=,所以S△FPF=×2c×=b=3,离心率e==1+()2=1+3=+3解析:过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点A,则|PA|=|PF|,2因为|PF|=|FF|=2c,则|PF|=|PF|-2a=2c-2a,则|PA|=2c-2a,11221|PA|c-a因为PA⊥AF,则cos∠APF==,11|PF|c1由余弦定理可得cos∠PFF12|PF|2+|FF|2-|PF|2c2-a2+2ac=1122=,2|PF|·|FF|2c2112c-ac2-a2+2ac因为PA∥FF,所以,∠APF=∠PFF,所以,=,12112c2c2整理可得c2-4ac+a2=0,即e2-4e+1=0,因为e>1,解得e=2+