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﹣+(﹣1)0.【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、:原式=(﹣1)+2﹣3+1=﹣1+2﹣3+1=﹣:(+4)÷,其中x=.【分析】先算括号里面的加法,将除法变为乘法,对分子分母进行因式分解,:(+4)÷=?=?=x+2,当x=时,原式=+,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H,(A、H、B在同一条直线上),并新修一条路CH,已知CB=千米,CH=2千米,HB=1千米.(1)CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;:..)求新路比原路CA少多少千米?【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证明△BCH为直角三角形,∠BHC=90°,则CH⊥AB,根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路;(2)设AC=xkm,则AB=xkm,AH=(x﹣1)km,则在Rt△ACH中利用勾股定理得到(x﹣1)2+22=x2,解方程得到AC的长,然后计算AC﹣:(1):∵CB=,CH=2,HB=1,∴CB2=CH2+HB2,∴△BCH为直角三角形,∠BHC=90°,∴CH⊥AB,∴CH为C点到AB的最短路线;(2)设AC=xkm,则AB=xkm,AH=(x﹣1)km,在Rt△ACH中,(x﹣1)2+22=x2,解得x=,即AC=,∵AC﹣CH=﹣2=(km),答:,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△ABC,图中画出△ABC,111111平移后点A的对应点A的坐标是(3,﹣1);1(2)将△ABC沿x轴翻折得△ABC,图中画出△ABC,翻折后点A对应点A坐标是(﹣2222,﹣3);(3)在y轴上是否存在点P,使以B、C、P三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,11请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.:..【分析】(1)根据平移的性质即可在图中画出△ABC,进而可得平移后点A的对应点111A的坐标;1(2)根据翻折的性质即可在图中画出△ABC,进而可得翻折后点A对应点A坐标;22(3)根据以B、C、P三点为顶点的三角形的面积为10,:(1)如图,△ABC即为所求;点A的坐标(3,﹣1);1111故答案为:(3,﹣1);(2)如图,△ABC即为所求;点A坐标(﹣2,﹣3);22故答案为:(﹣2,﹣3);(3)如图,点P′(0,0)或点P(0,﹣8),在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.:..(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.【分析】(1)由题意可证四边形DFBE是平行四边形,且DE⊥AB,可得结论(2)根据直角三角形的边角关系可求DE的长度,则可得BF的长度,即可求CD的长度.【解答】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB,DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形;(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DE⊥AB∴AE=,DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°,且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=,,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的包数比第一批多50%,,请解答下列问题:(1)求购进的第一批医用口罩有多少包?:..(2)政府采取措施,在这两批医用口罩的销售中,售价保持了一致,若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱,那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元?【分析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包,根据“”列出方程并解答.(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元,根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式.【解答】(1)设购进的第一批医用口罩有x包,则=﹣:x==:购进的第一批医用口罩有2000包;(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元,则由题意得:[2000+2000(1+50%)]y﹣4000﹣7500≤:y≤:,△ABC,△BED都是等边三角形,连接AD,CE,DC,AD与CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△CBE;(2)当AD2=CD2+ED2时,求∠CDB的度数;(3)在(2)的条件下,若AD=2,△BED的周长为6,求BC的长.【分析】(1)根据SAS证明三角形全等即可.(2)利用全等三角形的性质以及勾股定理的逆定理证明∠CDE=90°,可得结论.(3)过点B作BH⊥,DH,CH,再利用勾股定理求出BC.【解答】(1)证明:∵△ABC,△BED都是等边三角形,:..∴BA=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中,,∴△ABD≌△CBE(SAS).(2)解:连接CD.∵△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∵AD2=CD2+ED2,∴EC2=CD2+DE2,∴∠CDE=90°,∵△BDE是等边三角形,∴∠BDE=60°,∴∠CDB=∠CDB﹣∠BDE=90°﹣60°=30°.(3)解:过点B作BH⊥CD于H.∵△BCD的周长为6,∴BD=DE=2,∵AD=EC=2,∠CDE=90°,∴CD===4,在Rt△BDH中,∠BHD=90°,∠BDH=30°,∴BH=BD=,∴DH=BH=3,∴CH=CD﹣DH=4﹣3=1,∴BC===2.:..,b,c满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个正数a,b,c构成“和谐三数组”.(1)下列三组数是“和谐三数组”有②③(填序号);①1,2,3;②1,,;③﹣1,2,+1.(2)若关于x,y的方程组的解与1构成“和谐三数组”,求m的值;(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,以AB为一斜边在另一侧作等腰直角△ABD,若c﹣a,b,c+a构成“和谐三数组”,且SABD﹣SACB=2,求AB的长.△△【分析】(1)根据“和谐三数组”的定义挨个求出倒数,再求其中一个数的倒数是否等于另外两个数的倒数的和,如果有一个满足题意即为“和谐三数组”;(2)求出x,y的值,再和1构成“和谐三数组”,分三种情况讨论即可;(3)根据c﹣a,b,c+a构成的“和谐三数组”:(1)①1,2,3的倒数为1,,,∵1+,1+,,∴1,2,3不是“和谐三数组”;②1,,的倒数为1,2,3,∵1+2=3,:..∴1,,是“和谐三数组”;③﹣1,2,+1的倒数为,,,即,,,∵+=,∴﹣1,2,+1是“和谐三数组”;故答案为:②③.(2)∵关于x,y的方程组的解与1构成“和谐三数组”,解方程组得,∴1,2+,m+的倒数为1,,,①当1+=时,m=﹣;②当1+=时,m=﹣3;∵m﹣3+=﹣<0,故舍去;③当+=1时,m=1,综上所述:m=或1.(3)∵∠C=90°,BC=a,AC=b,∴S=BC?AC=ab,a2+b2=c2,△ABC∵△ABD为等腰直角三角形,AB=c,∴AD=BD,AB2=AD2+BD2,∴AD=BD=c,∴S=AD?BD=c2,△ABD∵c﹣a,b,c+a为“和谐三数组”,∴c﹣a,b,c+a的倒数为,,,S﹣S=2,△ABD△ABC∴,:..①当+=时,2ab+c2﹣a2=0,∵a2+b2=c2,∴2a+b=0即b=﹣2a,则a,b中必有一个小于0,不符合题意,舍去;②+=时,2bc=c2﹣a2,∵a2+b2=c2,∴b=2c,∵c>b,故不符合题意舍去;③+=时,c2﹣a2=2ab,∵a2+b2=c2,∴b=2a,∴c==,∵,∴﹣a?2a=2,解得a=(负值舍去),∴c=?2=2,∴AB=2,综上所述:AB=,在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(a,0),C(0,c),其中a>c>0,以OA,OC为邻边作矩形OABC,连接AC.(1)若a,c满足+(4﹣c)2=0,求AC的长;:..(2)在(1)的条件下,将△AOC沿AC折叠,使O'落在矩形所在平面内,AO'交BC于P,求CP的长及点O'的坐标;(3)如图2,D为AC中点时,点E、F分别在线段OA、OC上,且CD=CF,AD=AE,连接FD,EF,DE,则∠FED=90°,求∠FDE的大小及的值.【分析】(1)由非负性可求a,c的值,可求OA,OC的长,由勾股定理可求解;(2)由折叠的性质和平行线的性质可证CP=AP,由勾股定理可求CP=5,由面积法可求O'E,由勾股定理可求CE,即可求解;(3)由等腰三角形的性质和平角的性质可求∠FDE=45°,由“AAS”可证△EFO≌△DEH,可得EH=OF=c﹣,OE=DE=,:(1)∵+(4﹣c)2=0,∴a=8,c=4,∴点A(8,0),点C(0,4),∴OA=8,OC=4,∴AC===4;(2)∵将△AOC沿AC折叠,∴∠PAC=∠OAC,OC=O'C=5,AO=AO'=8,∵BC∥AO,∴∠PCA=∠OAC=∠PAC,∴PC=PA,∵PA2=PB2+AB2,∴CP2=(8﹣AP)2+16,∴CP=5=AP,∴O'P=3,过点O'作O'E⊥CB于E,:..∵S=×CO'×O'P=×CP×O'E,△CO'P∴O'E=,∴CE===,∴点O'坐标为(,);(3)∵CD=CF,AD=AE,∴∠CDF=∠CFD=,∠ADE=∠AED=,∵∠AOC=90°,∴∠DAO+∠OCA=90°,∴∠CDF+∠ADE=+==135°,∴∠FDE=180°﹣∠CDF﹣∠ADE=45°;∵∠FED=90°,∴∠FDE=∠EFD=45°,∴DE=EF,如图2,过点D作DH⊥AO于H,∵A(a,0),C(0,c),点D是AC的中点,:..∴OA=a,OC=c,CD=AD,点D(,),∴DH=,OH=,AC=,∴CD=AD=,∴CF=,OF=c﹣,∵∠DEF=∠EOF=∠DHE=90°,∴∠FEO+∠DEH=90°=∠FEO+∠EFO,∴∠EFO=∠DEH,又∵EF=DE,∴△EFO≌△DEH(AAS),∴EH=OF=c﹣,OE=DE=,∵OE+EH=OH,∴+c﹣=,∴=+﹣ac,∴=.