文档介绍:该【北京大学数学物理方法课件第十三章——变分法 】是由【1660287****】上传分享,文档一共【21】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【北京大学数学物理方法课件第十三章——变分法 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。变分法CATALOGUE目录变分法的定义和历史背景变分法的基本原理变分法的应用实例变分法的局限性和未来发展方向经典课件第十三章——变分法的总结和展望01变分法的定义和历史背景为了解决微积分中的极值问题,变分法应运而生。起源背景早期发展重要人物17世纪,数学家开始研究变分法,以解决物理和工程中的最优化问题。莱布尼茨、欧拉等数学家在变分法的发展中做出了重要贡献。030201变分法的起源18世纪变分法在数学和物理领域得到广泛应用,欧拉和拉格朗日等人在这一时期做出了重要贡献。19世纪变分法逐渐发展成熟,并应用于经济学、工程学等领域。20世纪至今变分法与其他数学分支的交叉研究不断涌现,推动了变分法的进一步发展。变分法的发展历程工程学在结构优化、控制理论、航空航天等领域,变分法被用于解决最优化问题。计算机科学变分法在机器学习、图像处理等领域也有应用,如变分推断、变分自编码器等。经济学变分法在经济学中被用于研究最优化问题,如投资组合选择、风险管理等。物理学变分法在物理学的各个分支中都有广泛应用,如力学、电磁学、相对论等。变分法的应用领域02变分法的基本原理欧拉方程是变分法中的一个基本方程,它描述了函数在某一点处的最优解。欧拉方程通常用于求解最优化问题,如最小二乘法、最大似然估计等。在求解过程中,欧拉方程可以帮助我们找到使得目标函数达到最小值的解。欧拉方程泛函极值01泛函极值是变分法中的另一个重要概念,它描述了一个函数在某个区间上的最优解。02泛函极值可以通过求解相应的欧拉方程或其它优化算法来找到。在实际应用中,泛函极值可以用于求解各种优化问题,如最小化成本函数、最大化收益函数等。03欧拉-拉格朗日方程是变分法中的另一个基本方程,它描述了函数在某个点处的最优解。与欧拉方程不同,欧拉-拉格朗日方程考虑了函数的约束条件,使得解更加精确和可靠。在实际应用中,欧拉-拉格朗日方程可以用于求解各种约束优化问题,如线性规划、二次规划等。欧拉-拉格朗日方程