文档介绍:该【函数的单调性与导数(获奖教案 】是由【才艺人生】上传分享,文档一共【14】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【函数的单调性与导数(获奖教案 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。函数的单调性与导数(“函数单调性与导数”是高中数学(选修1-1)第三章导数及其应用的第三节,本节的教学内容属导数的应用,是在学生学****了导数的概念、计算、几何意义的基础上学****的内容,学好它既可加深对导数的理解,,,应使学生体验到,用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多(尤其对于三次和三次以上的多项式函数,或图象难以画出的函数而言),,主要经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程,体会从特殊到一般的数学思想,体现了数学知识来源于生活,:利用导数研究函数的单调性,会求函数的课堂模式::判断函数的单调性有哪些方法?比如判断的单调性,如何进行?生:用定义法、:因为二次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像,指出其单调区间,再想一下,有没有需要注意的地方?生::如果遇到函数,如何判断单调性呢?你能画出该函数的图像吗?师:定义是解决问题的最根本方法,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决呢?揭示并板书课题:函数的单调性与导数【设计意图】通过复****回顾,(判断二次函数的单调性)入手,提出新的问题(判断三次函数的单调性),引起认知冲突,:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、,,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?:如图(1),它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像,图(2),以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?生:通过观察图像,可以发现:(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,,.【设计意图】从具体的实际情景出发,提出本节课要探索的问题,“源”,巧妙设问,把学****任务转移给学生;让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识,:导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系.(1)函数的定义域为,并且在定义域上是增函数,其导数;(2)函数的定义域为,在上单调递减,在上单调递增;而,当时,其导数;当时,其导数;当时,其导数.(3)函数的定义域为,在定义域上为增函数;而,若,则其导数,当时,其导数;(4)函数的定义域为,在上单调递减,在上单调递减,而,因为,:以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明,在区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.【设计意图】从具体的函数出发,,从具体到抽象的过程,降低思维难度,让学生在老师的引导下自主学****和探索,:如图,,函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系?生:在处,,切线是“左下右上”式的,这时,函数在附近单调递增;在处,,切线是“左上右下”式的,这时,:函数的单调性与导数的关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,:如果,那么函数在这个区间内是常函数.【设计意图】通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论,、分析、归纳、发现规律的过程,、已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,:当时,,可知在此区间内单调递增;当,或时,;可知在此区间内单调递减;当,或时,,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”.综上,,并在纸上画出函数图像教师投影若干学生的作业情况,【设计意图】让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的,,、判断下列函数的单调性,并求出单调区间.(1);(2)(3);(4)解:(1)因为,所以,因此,在R上单调递增,如图1所示.(2)因为,所以,当,即时,函数单调递增;