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D.+ountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist10.〔4分〕〔2024?重庆〕以下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,那么第⑦个图形中小圆圈的个数为〔〕 .〔4分〕〔2024?重庆〕某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度〔或坡比〕i=1:,那么大树CD的高度约为〔参考数据:sin36°≈,cos36°≈,tan36°≈〕〔〕 .〔4分〕〔2024?重庆〕从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,假设数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是〔〕A.﹣3 B.﹣2 C.﹣ D. 二、填空题〔此题6个下题,每题4分,共24分〕13.〔4分〕〔2024?重庆〕据报道,2024年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元,.〔4分〕〔2024?重庆〕计算:+〔﹣2〕0= .15.〔4分〕〔2024?重庆〕如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,假设∠AOB=120°,那么∠ACB= .〔4分〕〔2024?重庆〕从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,假设k=mn,那么正比例函数y=kx的图象经过第三、,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist17.〔4分〕〔2024?重庆〕甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y〔米〕与甲出发的时间x〔秒〕之间的关系如下列图,那么乙到终点时,.〔4分〕〔2024?重庆〕正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,点F是DE的中点,连接AF,BF,E′=.那么四边形ABFE′的面积是. 三、解答题〔此题共2个小题,每题7分,共14分〕19.〔7分〕〔2024?重庆〕如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=:AE=.〔7分〕〔2024?重庆〕为响应“全民阅读〞号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对概念机学生在2024年全年阅读中外名著的情况进行调查,整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如下列图的不完整的条形统计图,其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%,根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2024年全年阅读中外名著的总本数. 四、解答题〔此题共4个下题,每题10分,共40分〕21.〔10分〕〔2024?重庆〕计算:〔1〕〔a+b〕2﹣b〔2a+b〕ountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist〔2〕〔+x﹣1〕÷.22.〔10分〕〔2024?重庆〕在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图形与反比例函数y=〔k≠0〕的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为〔m,﹣2〕.〔1〕求△AHO的周长;〔2〕.〔10分〕〔2024?重庆〕近期猪肉价格不断走高,,政府将投入储藏猪肉以平抑猪肉价格.〔1〕从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?〔2〕5月20日,,某市决定投入储藏猪肉并规定其销售价在每千克40元的根底上下调a%,该超市在非储藏猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储藏猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,.〔10分〕〔2024?重庆〕我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q〔p,q是正整数,且p≤q〕,在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×:F〔n〕=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最正确分解,所以F〔12〕=.〔1〕如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,:对任意一个完全平方数m,总有F〔m〕=1;〔2〕如果一个两位正整数t,t=10x+y〔1≤x≤y≤9,x,y为自然数〕,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“桔祥数〞,求所有“桔祥数〞中F〔t〕、解答题〔此题2个小题,每题12分,共24分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist25.〔12分〕〔2024?重庆〕在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AG⊥AD,在AG上取点F,,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.〔1〕假设AB=2,求BC的长;〔2〕如图1,当点G在AC上时,求证:BD=CG;〔3〕如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,.〔12分〕〔2024?重庆〕如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A,B两点〔点A在点B左侧〕,与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.〔1〕判断△ABC的形状,并说明理由;〔2〕经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点,当△PCD的面积最大时,Q从点P出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,,求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长;〔3〕如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E在射线AE上移动,点E平移后的对应点为点E′,点A的对应点为点A′,将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置,点A,C的对应点分别为点A1,C1,且点A1恰好落在AC上,连接C1A′,C1E′,△A′C1E′是否能为等腰三角形?假设能,请求出所有符合条件的点E′的坐标;假设不能,请说明理由. 2024年重庆市中考数学试卷〔A卷〕参考答案 一、,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,、×、:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,在△ACE和△FDB中,,∴△ACE≌△FDB〔SAS〕,∴AE=:根据题意,阅读了6本的人数为100×30%=30〔人〕,阅读了7本的人数为:100﹣20﹣30﹣﹣15=35〔人〕,补全条形图如图:∵平均每位学生的阅读数量为:=〔本〕,∴估计该校七年级全体学生在2024年全年阅读中外名著的总本数为800×=5160本,答:、:〔1〕〔a+b〕2﹣b〔2a+b〕=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2;ountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist〔2〕〔+x﹣1〕÷=×=×=.:〔1〕由OH=3,tan∠AOH=,得AH=〔﹣4,3〕.由勾股定理,得AO==5,△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;〔2〕将A点坐标代入y=〔k≠0〕,得k=﹣4×3=﹣12,反比例函数的解析式为y=;当y=﹣2时,﹣2=,解得x=6,即B〔6,﹣2〕.将A、B点坐标代入y=ax+b,得,解得,一次函数的解析式为y=﹣x+:〔1〕设今年年初猪肉价格为每千克x元;根据题意得:×〔1+60%〕x≥100,解得:x≥:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元;〔2〕设5月20日两种猪肉总销量为1;根据题意得:40〔1﹣a%〕×〔1+a%〕+40×〔1+a%〕=40〔1+a%〕,ountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist令a%=y,原方程化为:40〔1﹣y〕×〔1+y〕+40×〔1+y〕=40〔1+y〕,整理得:5y2﹣y=0,解得:y=,或y=0〔舍去〕,那么a%=,∴a=20;答::〔1〕对任意一个完全平方数m,设m=n2〔n为正整数〕,∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最正确分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F〔m〕==1;〔2〕设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′,那么t′=10y+x,∵t为“桔祥数〞,∴t′﹣t=〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=9〔y﹣x〕=18,∴y=x+2,∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴“桔祥数〞有:13,24,35,46,57,68,79,∴F〔13〕=,F〔24〕==,F〔35〕=,F〔46〕=,F〔57〕=,F〔68〕=,F〔79〕=,∵>>>>>,∴所有“桔祥数〞中,F〔t〕、:〔1〕如图1中,过点A作AH⊥BC于H.∴∠AHB=∠AHC=90°,在RT△AHB中,∵AB=2,∠B=45°,∴BH=AB?cosB=2×=2,AH=AB?sinB=2,在RT△AHC中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=4,CH=AC?cosC=2,∴BC=BH+CH=2+2.〔2〕证明:如图1中,过点A作AP⊥AB交BC于P,连接PG,∵AG⊥AD,∴∠DAF=∠EAC=90°,在△DAF和△GAE中,,ountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresist∴△DAF≌△GAE,∴AD=AG,∴∠BAP=90°=∠DAG,∴∠BAD=∠PAG,∵∠B=∠APB=45°,∴AB=AP,在△ABD和△APG中,,∴△ABD≌△APG,∴BD=PG,∠B=∠APG=45°,∴∠GPB=∠GPC=90°,∵∠C=30°,∴PG=GC,∴BD=CG.〔3〕如图2中,作AH⊥BC于H,AC的垂直平分线交AC于P,=PC,在RT△AHC中,∵∠ACH=30°,∴AC=2AH,∴AH=AP,在RT△AHD和RT△APG中,,∴△AHD≌△APG,∴∠DAH=∠GAP,∵GM⊥AC,PA=PC,∴MA=MC,∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°,∴∠DAM=∠GAM=45°,∴∠DAH=∠GAP=15°,∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°,作DK⊥AB于K,设BK=DK=a,那么AK=a,AD=2a,∴==,∵AG=CG=AD,∴=.ountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,enhanceleadersabilitytoresistountability,-disciplineofleadingcadreshonestyinpoliticsandeducationwork,:〔1〕△ABC为直角三角形,当y=0时,即﹣x2+x+3=0,∴x1=﹣,x2=3∴A〔﹣,0〕,B〔3,0〕,∴OA=,OB=3,当x=0时,y=3,∴C〔0,3〕,∴OC=3,根据勾股定理得,AC2=OB2+OC2=12,BC2=OB2+OC2=36,∴AC2+BC2=48,∵AB2=[3﹣〔﹣〕]2=48,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,〔2〕如图,∵B〔3,0〕,C〔0,3〕,∴直线BC解析式为y=﹣x+3,过点P作∥y轴,设P〔a,﹣a2+a+3〕,∴G〔a,﹣a+3〕,∴PG=﹣a2+a,设点D的横坐标为xD,C点的横坐标为xC,S△PCD=×〔xD﹣xC〕×PG=﹣〔a﹣〕2+,∵0<a<3,∴当a=时,S△PCD最大,此时点P〔,〕,