文档介绍：该【大学高等数学经典(17) 】是由【相惜】上传分享，文档一共【42】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【大学高等数学经典(17) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线,Σ是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与Σ的侧符合右手法那么,函数P(x,y,z),Q(xY,z),R(x,y,z)在包含曲面Σ在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,那么有:注意:斯托克斯公式是格林公式的推广;:把斯托克斯公式分成三式现在证明(1)式:xyzΣ:z=f(x,y)Γ0CDxy条件:假定Σ与平行于z轴的直线相交不多于一点,并设Σ为曲面z=f(x,y)的上侧,Σ的正向边界曲线Γ在xoy面上的投影为平面有向曲线C,:先把(1)式左边化为闭区域Dxy上的二重积分,再通过格林公式与曲线积分联系.(1)式左边:因为Σ的法向量的方向余弦为:(cosγds=dxdy)上式右端曲面积分化二重积分时,z用f(x,y)代替,由复合函数微分法,有代入上式右端,得到由格林公式,上式右端的二重积分可化为沿闭区域Dxy的边界C的曲线积分,即成立成立(此时,p[x,y,f(x,y)]在C上点(x,y)处的值与p(x,y,z)在Γ上对应点(x,Y,z)处的值是一样的,且两曲线上的对应小弧段在x轴上的投影也一样)假设Σ取下侧,Γ也相应改成相反方向,上式仍然成立,同样可证明其余二式:三式相加,:可作辅助曲面把曲面分为几局部,因沿辅助曲线而方向相反的两个曲线积分相加时正好抵消,故对这一类曲面,,斯托克斯公式可写为以下的形式注意:在行列式展开中,把“积〞理解为行列式的展开式为:,利用两类曲面积分的联系,可得到斯托克斯公式行列式的另一表达式: