文档介绍：该【2021全国一卷理科数学高考真题及答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021全国一卷理科数学高考真题及答案 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AF?面ABEF∴平面ABEF?平面EFDC⑵由⑴知?DFE??CEF?60?∵AB∥EFAB?平面EFDCEF?平面EFDC∴AB∥平面ABCDAB?平面ABCD∵面ABCD面EFDC?CD∴AB∥CD∴CD∥EF∴四边形EFDC为等腰梯形以E为原点,如图建立坐标系,设FD?a?a3?E?0,0,0?B?0,2a,0?C?,0,a?A?2a,2a,0??22??a?3??EB??0,2a,0?,BC??,?2a,a?,AB???2a,0,0??22???设面BEC法向量为m??x,y,z?.?2a?y?0????m?EB?0?1?,即?a3x?3,y?0,z??1111????m?BC?0??x?2ay?a?z?0?21121:..??m?3,0,?1设面ABC法向量为n??x,y,z??a2232????n?BC=0?x?2ay?az?0?.即?22222x?0,y?3,z?4222????n?AB?0????2ax?0n?0,3,42设二面角E?BC?A的大小为?.m?n?4219cos?????m?n3?1?3?1619219∴二面角E?BC?A的余弦值为?1919解:⑴每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11记事件A为第一台机器3年内换掉i?7个零件?i?1,2,3,4?i记事件B为第二台机器3年内换掉i?7个零件?i?1,2,3,4?i由题知P?A??P?A??P?A??P?B??P?B??P?B??,P?A??P?B??,那么X的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22P?X?16??P?A?P?B?????X?17??P?A?P?B??P?A?P?B???????X?18??P?A?P?B??P?A?P?B??P?A?P?B?????????X?19??P?A?P?B??P?A?P?B??P?A?P?B??P?A?P?B???????????X?20??P?A?P?B??P?A?P?B??P?A?P?B?????????x?21??P?A?P?B??P?A?P?B???????x?22??P?A?P?B????⑵要令P?x≤n?≥,???,???≥⑶购置零件所需费用含两局部,一局部为购置机器时购置零件的费用,另一局部为备件缺乏时额外购置的费用当n?19时,费用的期望为19?200?500??1000??1500??4040当n?20时,费用的期望为20?200?500??1000??4080:..所以应选用n?1920.(1)圆A整理为?x?1?2?y2?16,A坐标??1,0?,如图,BE∥AC,那么∠C?∠EBD,由AC?AD,则∠D?∠C,?∠EBD?∠D,那么EB?EDCA?AE?EB?AE?ED?AD?4BEx2y2所以E的轨迹为一个椭圆,方程为??1,(y?0);43Dx2y2⑵C:??1;设l:x?my?1,P143因为PQ⊥l,设PQ:y??m?x?1?,联立l与椭圆C?x?my?11N???A?x2y2得3m2?4y2?6my?9?0;B???1?43Q那么M2?2???36m?363m?412m2?1|MN|?1?m2|y?y|?1?m2?MN3m2?43m2?4;|?m??1?1?||2m|圆心A到PQ间隔d??,1?m21?m24m243m2?4所以|PQ|?2|AQ|2?d2?216??,??1?m21?m21112m2?143m2?424m2?11??S?|MN|?|PQ|?????24??12,83MPNQ223m2?41?1?m23m2?43?21.〔Ⅰ〕f'(x)?(x?1)ex?2a(x?1)?(x?1)(ex?2a).m2?1〔i〕设a?0,那么f(x)?(x?2)ex,f(x)只有一个零点.〔ii〕设a?0,那么当x?(??,1)时,f'(x)?0;当x?(1,??)时,f'(x)?(x)在(??,1)上单调递减,在(1,??)(1)??e,f(2)?a,取b满足b?0且b?ln,那么2a3f(b)?(b?2)?a(b?1)2?a(b2?b)?0,22故f(x)存在两个零点.〔iii〕设a?0,由f'(x)?0得x?1或x?ln(?2a).e假设a??,那么ln(?2a)?1,故当x?(1,??)时,f'(x)?0,因此f(x)在(1,??)?1时,f(x)?0,所以f(x)??,那么ln(?2a)?1,故当x?(1,ln(?2a))时,f'(x)?0;当x?(ln(?2a),??)时,2f'(x)?(x)在(1,ln(?2a))单调递减,在(ln(?2a),??)?1时,:..f(x)?0,所以f(x),a的取值范围为(0,??).(??)不妨设x?x,由〔Ⅰ〕知x?(??,1),x?(1,??),2?x?(??,1),f(x)在(??,1)上12122单调递减,所以x?x?2等价于f(x)?f(2?x),即f(2?x)?(2?x)??xe2?x2?a(x?1)2,而f(x)?(x?2)ex2?a(x?1)2?0,所以222222f(2?x)??xe2?x2?(x?2)(x)??xe2?x?(x?2)ex,那么g?(x)?(x?1)(e2?x?ex).所以当x?1时,g?(x)?0,而g(1)?0,故当x?1时,g(x)?(x)?f(2?x)?0,故x?x?.⑴设圆的半径为r,作OK?AB于K∵OA?OB,?AOB?120?OA∴OK?AB,?A?30?,OK?OA?sin30???r2∴AB与⊙O相切⑵方法一:假设CD与AB不平行CD与AB交于FFK2?FC?FD①∵A、B、C、D四点共圆∴FC?FD?FA?FB??FK?AK??FK?BK?∵AK?BK∴FC?FD??FK?AK??FK?AK??FK2?AK2②由①②可知矛盾∴AB∥CD方法二:因为A,B,C,D四点共圆,不妨设圆心为T,因为OA?OB,TA?TB,所以O,T为AB的中垂线上,同理OC?OD,TC?TD,所以OT为CD的中垂线,所以AB∥CD.?x?acost23.⑴?〔t均为参数〕?y?1?asint∴x2??y?1?2?a2①∴C为以?0,1?为圆心,?y2?2y?1?a2?01:..∵x2?y2??2,y??sin?∴?2?2?sin??1?a2?0即为C的极坐标方程1⑵C:??4cos?2两边同乘?得?2?4?cos??2?x2?y2,?cos??x?x2?y2?4x即?x?2?2?y2?4②C:化为普通方程为y?2x3由题意:C和C的公共方程所在直线即为C123①—②得:4x?2y?1?a2?0,即为C3∴1?a2?0∴a?1?24.⑴如下图:?x?4,x≤?1??3⑵f?x??3x?2,?1?x??2?f?x???13?4?x,x≥?2当x≤?1,x?4?1,解得x?5或x?3∴x≤?131当?1?x?,3x?2?1,解得x?1或x?2313∴?1?x?或1?x?323当x≥,4?x?1,解得x?5或x?323∴≤x?3或x?521综上,x?或1?x?3或x?53?1?∴f?x??1,解集为??,?1,3??5,??????3?