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)A.(1,0)B.(?1,0)C.(?3,0)D.(?2,0)(?2,y)、B(?3,y)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y、y的大小关系为(12x12)><=,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是():..A.(2,0)B.(?1,?1)C.(?1,1)D.(1,?1)卷II(非选择题)二、填空题(本题共计5小题,每题5分,共计25分)=?6x向下平移2个单位长度,?=+2产生增根,?2x?°C,海拔每升高1km气温下降6°,他们所在位置的气温是y°C,(a,b)在一次函数y=?3x+12的图象上,则3a+b=.,B,C是反比例函数y=(x>0)图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数的点),x分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是________.(用含π的代数式表示)三、解答题(本题共计8小题,每题5分,共计40分)121=:..:+=.xx?:1(1)?22+30?(?)?1;2(2)2m3m2?(2m4)2÷m3;(3)(2a+b)(b?2a)?(a?3b)2.–114a2?1√3+,再求值:(+)÷,其中a=.aa+1a2+?=?,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(1,2)和12xB(?2,a),与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为3时,求点N的坐标;(3)将直线y向下平移2个单位后得到直线y,当函数值y>y>y时,,金桔一上市,水果店的老板就用1200元购进一批金桔,很快售完,老板又用2500元购进第二批金桔,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批金桔每件进价为多少元?(2)水果店老板销售这两批金桔时,每件售价都是150元,当第二批金桔售出80%后,决定打七折促销,结果全部售完,水果店老板共盈利多少元?,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.:..(1)求y关于x的函数表达式;(2)求拖拉机工作5小时后油箱中的剩余油量?,B型两种品牌自行车,今年进货和销售价格如下表:(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)A型车B型车进货价格(元/辆)10001100销售价格(元/辆)x1500今年经过改造升级后,,今年1月份A型车的销售数量与去年1月份相同,而销售总额比去年1月份增加50%.(1)若设今年1月份的A型自行车售价为m元/辆,求m的值?(用列方程的方法解答)(2)该店计划8月份再进一批A型和B型自行车共50辆,且B型车数量不超过A型车数量的2倍,应如何进货才能使这批自行车获利最多?(3)该店为吸引客源,准备增购一种进价为500元的C型车,预算用8万元购进这三种车若干辆,其中A型与B型的数量之比为1:2,则该店至少可以购进三种车共多少辆?:..参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级下数学期中试卷一、选择题(本题共计10小题,每题5分,共计50分)1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】分母中含有字母的代数式是分式.【解答】3解:是分式,aa+b分母中不含字母,不是分式,7x2和5是单项式,属于整式,1是分式,x?1x中π是数字,不是字母,:.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10?n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】×10?.:..【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,.【解答】?aaa解:原分式=?=.m?nm?n?m+.【答案】C【考点】函数的图象【解析】甲在乙前面,而乙的速度大于甲,则此过程为乙先追上甲后再超过甲,全程时间以乙跑的时间计算,算出相遇时间判断图象.【解答】解:此过程可看作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式vt=vt+100,乙甲根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,则乙要追上甲,所需时间为t=50,1200全程乙跑完后计时结束t==200,总6则计时结束后甲乙的距离△s=(v?v)×(t?t)=300m乙甲总由上述分析可看出,.【答案】C【考点】:..分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数,且分母不等于零.【解答】解:依题意得x+1≥0,且x≠0,解得x≥?1且x≠:.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【解答】800800解:小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒,∵小进比小俊少用了40秒,800800∴方程是?=.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系反比例函数的图象【解析】根据比例函数的图象判断c的符号,根据一次函数y=ax+b的图象判断a,b,故可得出答案.【解答】c=:..c解:根据反比例函数y=的图象在一、三象限,判断c>0,x根据一次函数y=ax+b的图象过一、二、三象限,判断a>0,b>0,故a>0,b>0,c>.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式,进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可.【解答】解:∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位,∴平移后解析式为:y=2x?2,当y=0时,0=2x?2,解得:x=:(1,0)..【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】k依据y=(k>0),可得此函数在每个象限内,y随x的增大而减小,【解答】k解:∵y=(k>0),x∴此函数在每个象限内,y随x的增大而减小,k∵点A(?2,y)、B(?3,y)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,?2>?3,12x∴y<.:..10.【答案】B【考点】规律型:点的坐标【解析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.【解答】解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:1①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,32物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇,相遇点坐标F(?1,1);31②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,32物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇,相遇点坐标G(?1,?1);31③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,32物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇,相遇点坐标A(2,0);3此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,甲乙两物体回到出发点,∵2021÷3=673??2,∴两个物体运动后的第2021次相遇地点的是G(?1,?1).、填空题(本题共计5小题,每题5分,共计25分)11.【答案】y=?6x?2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】:..解:将直线y=?6x向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为y=?6x?:y=?6x?.【答案】1【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x?2=0,将x=2代入整式方程计算即可求出m的值.【解答】解:分式方程去分母得:x?1=m+2x?4,由题意得:x?2=0,即x=2,代入整式方程得:2?1=m+4?4,解得:m=:.【答案】y=5?6x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在地的气温为y°C,根据登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高1km气温下降6°C,可求出y与x的关系式.【解答】解:根据题意得:y=5?:y=5?.【答案】12【考点】一次函数图象上点的坐标特点:..列代数式求值【解析】把点P坐标代入一次函数解析式,再变形即可求解.【解答】解:把P(a,b)代入一次函数y=?3x+12,得b=?3a+12.∴3a+b=:.【答案】36?π2【考点】反比例函数综合题【解析】4由于A,B,C是反比例函数y=(x>0)图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数的点),利x用整除性易得A点坐标为(1,4),B点坐标为(2,2),C点坐标为(4,1),则三个正方形的边长分别为1,2,1,而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积,则根据正方11形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和=1?π?()2+4?π?12+1?π?()【解答】4∵A,B,C是反比例函数y=(x>0)图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数的点),x∴A点坐标为(1,4),B点坐标为(2,2),C点坐标为(4,1),∴三个正方形的边长分别为1,2,1,11∴阴影部分的面积总和=1?π?()2+4?π?12+1?π?()2223=6?、解答题(本题共计8小题,每题5分,共计40分)16.【答案】121解:+=,xx?52方程两边同时乘以2x(x?5),得2x?10+4x=x(x?5),化简,得x2?11x+10=0,解得x=1或x=10,:..经检验,x=1是原分式方程的解,x=10是原分式方程的解,所以原方程的解为x=1或x=10.【考点】解分式方程【解析】解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.【解答】121解:+=,xx?52方程两边同时乘以2x(x?5),得2x?10+4x=x(x?5),化简,得x2?11x+10=0,解得x=1或x=10,经检验,x=1是原分式方程的解,x=10是原分式方程的解,所以原方程的解为x=1或x=.【答案】解:(1)原式=?4+1+2=?1;(2)原式=2m3m2?4m8÷m3=2m5?4m5=?2m5;(3)原式=b2?4a2?(a2+9b2?6ab)=b2?4a2?a2?9b2+6ab=?5a2?8b2+6ab.【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算负整数指数幂【解析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数,再根据有理数的加减法则进行计算即可;(2)先算乘方,再算除法,最后算减法即可;(4)先算乘方,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解:(1)原式=?4+1+2=?1;=232?48÷3:..(2)原式=2m3m2?4m8÷m3=2m5?4m5=?2m5;(3)原式=b2?4a2?(a2+9b2?6ab)=b2?4a2?a2?9b2+6ab=?5a2?8b2+.【答案】2a+1(2a+1)(2a?1)原式=÷a(a+1)a(a+1)2a+1a(a+1)=?a(a+1)(2a+1)(2a?1)1=,2a?1–√3+1当a=时,21原式=–√3+12×?12–1√3==.–√33【考点】分式的化简求值【解析】利用分式的加减法则、除法法则,先化简分式,再代入求值.【解答】2a+1(2a+1)(2a?1)原式=÷a(a+1)a(a+1)2a+1a(a+1)=?a(a+1)(2a+1)(2a?1)1=,2a?1–√3+1当a=时,21原式=–√3+12×?12–1√3==.–√3319.【答案】x=?1:..【考点】分式方程的解解分式方程——可化为一元一次方程【解析】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x(x?3)进行检验即可.【解答】解:方程两边都乘以最简公分母x(x?3)得:4x?(x?3)=0,解得:x=?1,经检验:x=?:x=?.【答案】m解:(1)∵y=过点A(1,2),2x∴m=1×2=2,2即反比例函数:y=,2x当x=?2时,a=?1,即B(?2,?1),y=kx+b过A(1,2)和B(?2,?1),1k+b=2k=1代入得{,解得{,?2k+b=?1,b=1∴一次函数解析式为y=x+1;1(2)当x=0时,代入y=x+1中得,y=1,即M(0,1),1∵S=?MN?|x|=3,x=1,△AMNAA2∴MN=6,∴N(0,7)或(0,?5);(3)如图,设y与y的图像交于C,D两点,23∵y向下平移两个单位得y且y=x+1131∴y=x?1,3?2?y=xx=?1x=2联立得?.解得{或{?2y=?2y=1?y=x∴C(?1,?2),D(2,1),在A、D两点之间或B、C两点之间时,y>y>y,123∴?2<x<?1或1<x<2.:..【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】m解:(1)∵y=过点A(1,2),2x∴m=1×2=2,2即反比例函数:y=,2x当x=?2时,a=?1,即B(?2,?1),y=kx+b过A(1,2)和B(?2,?1),1k+b=2k=1代入得{,解得{,?2k+b=?1,b=1∴一次函数解析式为y=x+1;1(2)当x=0时,代入y=x+1中得,y=1,即M(0,1),1∵S=?MN?|x|=3,x=1,△AMNAA2∴MN=6,∴N(0,7)或(0,?5);(3)如图,设y与y的图像交于C,D两点,23y向下平移两个单位得y且y=x+1131∴y=x?1,3?2?y=xx=?1x=2联立得?.解得{或{?2y=?2y=1?y=x∴C(?1,?2),D(2,1),在A、D两点之间或B、C两点之间时,y>y>y,123∴?2<x<?1或1<x<.【答案】第一批金袺每件进价为120元;水果店老板共赢利620元【考点】:..分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,由于点P(2,30),Q(6,10)都在一次函数图象上,将这两点坐标代入表达式,得2k+b=30,6k+b=10,解得k=?5,b=40,所以y=?5x+40.(2)当x=5时,有y=?5×5+40=.【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,由于点P(2,30),Q(6,10)都在一次函数图象上,将这两点坐标代入表达式,得2k+b=30,6k+b=10,解得k=?5,b=40,所以y=?5x+40.(2)当x=5时,有y=?5×5+40=.【答案】由题意可得,,解得,m=1200,经检验,m=1200是原分式方程的解,即m的值是1200;设利润为w元,购进A型车x辆,w=(1200?1000)x+(1500?1100)(50?x)=?200x+20000,∵k=?200,∴w随着x的增大而减小,BA:..∵B型车数量不超过A型车数量的2倍,∴50?x≤8x,得x≥16,∵x为整数,∴当x=17时,w取得最大值,此时50?x=33,答:当购进A型车17辆,B型车33辆时才能使这批自行车获利最多;设A型车购进a辆,则B型车购进4a辆,1000a+1100×2a+500(n?a?2a)=80000,化简,得n=160?a,∵n>3a∴160?a>6a,∵a是整数,n是整数,∴当a=20时,n取得最小值,答:该店至少可以购进三种车共92辆.【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答