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数列,故C错误;所以数列na?2n?2a?1a?2n?2a,对于D,结合选项C有,2n12n?11?a?单调递增,则必有a?a?aa?a,又数列,且n2n?22n?12n21112n?2?2a?1?2n?2a?2n?2a?1,且1?2a?a,解得??a?,所以11111414?11?a的取值范围是?,所以??,??故选::数列单调性问题或不等式问题,要充分挖掘题干条件,通常由递推公式求通项公式,或研究出数列的性质,,在棱长为1的正方体ABCD?ABCD中,E,F分别为棱AD,AA的中点,G1111111BC上一个动点,则(),使直线BC?平面EFG1:..?,使平面EFG//平面BDC1【正确答案】ACBC,BB的中点H、I,连接HI交BC于G点,判定即可;【分析】对于A项,可以通过取1111对于B项,讨论截面的形状并计算各交线长来判定即可;对于C项,通过等体积法转化即可判定;ADCB与面EFG和面BDC的交线PG、,通过反证,利用面111【详解】对于A项,如图所示,BC,BB的中点H、I,连接HI交BC于G点,此时EH//AB,取111111AB?B,又EH//AB,则EH?B,由正方体的性质知:11111111BC?B,可得EH?BC,1111BCCB中,易知HI?BC,EH?HI?H,EH,HI?面EFG,在正方形111所以BC?平面EFG,故A正确;1对于B项,若G点靠C远,如图一示,过G作QR//EF,即截面为四边形EFQR,9显然该截面在G为侧面CB的中心时取得最大,最大值为,18:..若靠近时,如图二示,作//,延长交DD、DA延长线于M、H,GCGKJEFEF1DC、AB于L、I,则截面为六边形EFIJKL,连接MK、HJ交1133339若K,J为中点时六边形面积为,?,即B错误;448AEF的距离始终不变即AB,对于C项,随着G移动但G到面11111故V?V??AB?S?是定值,即正确;CA1?EFGG?A1EF311?A1EF24AD?EF?P,H为侧面CB的中心,则面ADCB与面EFG和面对于D项,如图所示,连接1111BDC分别交于线PG、DH,1EFG//BDC,则PG//DH,又AD//CB,若存在G点使平面平面1112则四边形PGHD为平行四边形,即PD=GH,而PD>?BH,21此时G应在CB延长线上,故D错误;1:..故选:ACf?x??Asin??x????A,??0,0???2π??????,如图是函数fx及其导函数fx的部分图像,则()??5πB.??6?33?f?x?0,???2????????x的所有交点中横坐标绝对值的最小值为6【正确答案】ABDf??x?f?x?【分析】本题先结合图象分析得知图①为的图象,图②为的图象,再根据图象中点的坐标求出基本量A,?,?,进而可判断ABCD四个选项.:..【详解】f?x??Asin??x???f??x???Acos??x???由得,?π??π?f?0f??0如图,因当??,??,?23??23?f??x?f?x?故可判断图①为的图象,图②为的图象,由图可知:?x???0f??x???Acos??x?????A?3当时,,π?π??π?3x?f???Acos????当时,????,2323232?????π?1cos????故??,232???π?π123????因sin????0,故sin????1?????????23?2322?????π??π?333f?Asin????A?A?3由????得,故,2323222????3???3,故正确AA?π?1π3??cos???sin???又??,??,?2?222??13所以sin???,cos??,225π又因0????π,故??,?5π??5π?f?x??3sin3x?f??x??3cos3x?综上可得??,??,?6??6?:..?5π?3f?0??3sin??,??62???3?f?x?0,?故与y轴交点坐标为??,???5π??5π?f?x??f??x?3sin3x??3cos3x?令,即????得?6??6??5π?tan3x??3??,6??5ππ故3x???kπ,k?Z,633π3kπ得x???,k?Z,633π故当k?0或k?1时x的值最小为,:ABDC:y2?2px?p?0??1,0???,抛物线的焦点F为,过点M3,2的直线l交抛物线C于A,B两点,点P为抛物线C上的动点,则().?∥l时,点P到直线l的距离的最大值为22?????????OB??4【正确答案】BCD【分析】确定抛物线方程,过点P作PH垂直准线于H,PM?PF?PH?PF?4,A错误,联立方程计算得到B正确,根据平行线的距离公式讨论m的值得的C正确,确定根与系数的????????12??关系得到OA?OB?4m??4?,D正确,得到答案.???2???pC:y2?2px?p?0?的焦点F为1,0,故?1p?2C:y2?4x,【详解】抛物线,,抛物线2A?x,y?B?x,y?准线方程为x=?1,设,,1122:..过点P作PH垂直准线于H,如图所示:对选项A:PM?PF?PH?PM?1?3?4,当P,M,H三点共线时等号成立,错误;2?y2?4x对选项:k??1,直线FM方程为y?x?1,,故x2?6x?1?0,B?FM3?1y?x?1???36?4?32?0,设交点横坐标分别为x,x,则x?x?6,3434x?x?2?8,正确;弦长为34对选项C:设直线l的方程为x?my?2m?3?0,设直线PF的方程为x?my?1?0,|2m?3?1|2m则点到直线l的距离等于两平行线l与PF的距离d??21?,P1m21?m2?当m?0时,d?2;21d?21???0,2?当m?0时,m??2,m?1时等号成立,故1;m?mm21?d?21??2,22?m?0?m??21?当时,,m??1时等号成立,;m??mm综上所述:0?d?22,正确;对选项D:过点M(3,2)的直线l可设为x?m(y?2)?3,代入抛物线y2?4x,y2?4my?8m?12?0??16m2?32m?48?16?m?1?2?32?0可得,,y?y?4m,yy?8m?12,则1212?????????yy?2?8m12?212???OA?OB?xx?yy?12?yy??8m?12?4m??4121212??1616?2?:..??4,正确;故选::本题考查了抛物线的弦长,最值问题,向量的数量积,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中根据设而不求的思想,利用韦达定理得到根与系数的关系,可以简化运算,、填空题(本大题共4小题,每小题5分,.)............y??x2?ax?b?a?0,b?0??x2?2x?2与在它们的一个交点处切线互相垂2b4直,则?【正确答案】?555【分析】根据交点处切线垂直得到a?b?,??【详解】解:设该交点为x,y,11f??x??2x?2f??x??2x?2,因为,则11g??x???2x?ag??x???2x?a因为,则,11因为两函数在交点处切线互相垂直,?2x?2????2x?a???1,y?x2?2x?2??x2?ax?b,所以11111111分别化简得?2x2?2x?ax?a?,2x2?2x?ax?b?2,111211152b45?2a454上述两式相加得a?b?,又??????2,2ababab542?54?2?5b4a?1885其中????a?b????5?4????,????ab5?ab?5?ab?55?25?1055b4a5?a?当且仅当?,且a?b?即2时取等号?.ab2?b5510???885故所求最小值为?,55:..885故答案为.?55切线问题是导数中常遇到的问题,本题设交点坐标,根据交点处切线垂直得到等式,?ABC中,角A?B?C的对边分别为a?b?c,且a?b?c为正数,?BAC?120?,AO为BC边上的中线,AO?3,则c?2b的取值范围是__________.??43,23?【正确答案】????????????【分析】先利用平面向量得到2AO?AB?AC,从而求得b2?c2?12?bc,设z?c?2b,代入消去c得到关于b的一元二次方程,从而由判别式得到?43?z?43,再分类讨论对称轴的正负求得0?z?23,最后由余弦定理得到12?2bc?0,从而利用恒成立问题求得z??43,综上即可得解.【详解】依题意得,AB?c,AC?b,BC?a,a,b,?ABC中,?BAC?120?,AO为BC边上的中线,AO?3,????????????????????????????????所以2AO?AB?AC,两边平方得4AO2?AB2?2AB?AC?AC2,则12?b2?c2?bc,故b2?c2?12?bc①,z?AB?2AC?c?2b,c?z?2bb2?(z?2b)2?12?b?z?2b?,设,代入①得整理得3b2?3zb?z2?12?0②,此方程至少有1个正根,Δ?9z2?12?z2?12??0首先,解得?43?z?43③,对于方程②:3z???z?0,z?0,则方程②至少1个正根,符合题意;若对称秞33z若对称轴???z?0,z?0,要使方程②至少有一个正根,则需z2?12?0,解得0?z?23;3:..在三角形ABC中,由余弦定理得a2?b2?c2?os120??b2?c2?bc?12?2bc?0恒成立,66所以c??,则z?c?2b??2b?恒成立,bc6?6?66?2b???2b???22b???432b?b?3由于??,当且仅当,即时,等号成立,b?b?bb所以z??43,结合③可得?43?z?43.??zAB?2AC?43,,也即的取值范围是??43,23?:本题的解决关键是假设z?c?2b,将两变量范围问题转化为一个变量z的范围问题,再由平面向量与余弦定理依次缩小z的范围,:1(a0,b0)F,,点在y????的左、右焦点分别为B轴a2b212?????????????2?????上,FA?FB,FA??FB,【正确答案】##555AF,BF,BF,AFa,m【分析】方法一:利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到关于2211a?ma,c的表达式,从而利用勾股定理求得,进而利用余弦定理得到的齐次方程,:依题意设出各点坐标,从而由向量坐标运算求得x?c,y??t,t2?4c2,将点A0303代入双曲线C得到关于a,b,c的齐次方程,从而得解;【详解】方法一:AF?2m,则BF?3m?BF,AF?2a?2m,依题意,设2211Rt?ABF中,9m2?(2a?2m)2?25m2,则(a?3m)(a?m)?0,故a?m在或a??3m(舍1去),AF?4a,AF?2a,BF?BF?3a,则AB?5a,所以1221AF4a4cos?FAF?1??故,12AB5a5:..16a2?4a2?4c24所以在△AFF中,cos?FAF??,整理得5c2?9a2,121224a2a5??c35故e??.a5方法二:F(?c,0),F(c,0)A?x,y?,B(0,t)依题意,得,令,1200?????2?????252FA??FB?x?c,y?????c,t?,则x?c,y??t,因为,所以2320030303????????????????8282??FA?FBFA?FB?c,?t?c,t??c2?t2?0,则t2?4c2又,所以??,11113333??254c2t225c24t225c216c2又点A在C上,则99,整理得??1,则??1,??19a29b29a29b2a2b225c2?c2?a2??16a2c2?9a2?c2?a2?所以25c2b2?16c2a2?9a2b2,即,?5c2?9a2??5c2?a2??022整理得25c4?50c2?9a4?0,则,解得5c?9a或5c2?a2,35535又e?1,所以e?或e?(舍去),故e?.:双曲线过焦点的三角形的解决关键是充分利用双曲线的定义,结合勾股定理与余弦定理得到关于a,b,c的齐次方程,{a}满足:a?a?a2(n?2,n?N*),给出下述命题:nn?1n?1n{a}满足:a?a,则a?a(n?N*)①若数列成立;n21n?1n:..a?a(p?q,p,q?N*),则a?a②若;pqp?1q?1p?q?m?n(p,q,m,n?N*),则a?a?a?a③若;pqmnqa<aqn1(n2,nN*)④存在常数,使得???.(写出所有正确结论的序号)【正确答案】①②④aan?1?na可能为递增数列,递减数列或者先增后减数列,从【分析】由题意得到,分析出{}aannn?1而依次判断即可.{a}满足a?a?a2【详解】正数的数列,nn?1n?1naaaaaaaa?n?1?n2?1n?1?n?n?1???2?1n?1?1a为递减数列;,当时,,,{}aaaaaaaannn?11nn?1n?21naa2?1n?1a可能为递增数列或者先增后减数列;当时,大于1和小于1均有可能,{}aan1n所以{a}可能为递增数列,递减数列或者先增后减数列,?a,则n?1?n?n?1???2?1若,21aaaann?1n