文档介绍：该【2024学年高一上学期期末联考数学试题含答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024学年高一上学期期末联考数学试题含答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期末联考高一年级数学试卷(答案在最后)(考试时间:120分钟满分:150分)一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,,??1,2?B??1,4,5?A?B?,,则()?1??1,2,4,5??1,2??1,4,5?.【答案】A【解析】【分析】??1,2?B??1,4,5?【详解】因为,,A?B??1?:()??2f?x?=1g?x???x??x2和g?x???x,x?0x21??????x和g(x)??x?1和g?x????x,x?0x1??【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.??2?0,???【详解】对于A,函数f?x??x2的定义域为R,函数g?x??x的定义域为,两个函数的定义域不同,所以表示不同的函数,故A错误;??f?x??1g?x??x0的定义域为xx?0,对于B,函数的定义域为R,函数两个函数的定义域不同,所以表示不同的函数,故B错误;?x,x?0?x,x?0f?x??x?g(x)?对于C,函数?与?的定义域和对应法则都相同,?x,x?0?x,x?0??所以表示相同的函数,故C正确;:..x2?1??g?x??xx?1?对于D,函数fx?x?1的定义域为R,函数?的定义域为,x?1两个函数的定义域不同,所以表示不同的函数,:?x??logx?2x?()2?1,2??2,3?.?3,4??4,5?.【答案】B【解析】f?2??0f?3??0【分析】确定函数单调递增,计算,,?x??logx?2x?7?0,???【详解】函数在上单调递增,2f?2??log2?4?7??2?0f?3??log3?6?7?log3?1?0,,222?2,3?:Blg?1x2???的图象可能为().【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及诱导公式,结合特殊值即可求解.:..π【详解】由cosx?0,解得x=kπ+,k?Z,2lg?1x2??π??yxx?kπ?,k?Z所以函数?的定义域为??,cosx2????2??lg1???x?lg?1x2????所以f?x???f?x?,????cos??x?cosxlg?1x2??y所以y?为偶函数,函数的图象关于轴对称,排除选项B,cosxlg?102??而f?0???0,排除选项C,cos0?π?lg1?π??π???3???f??2lg1??2lg2?0,排除选项A,??π???3??3?cos3故选:?sin2,b?loga,c?4a,则a,b,c的大小关系为()?b??a??c??a?b【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数、指数函数、对数函数的性质判定即可.?b?log?sin2??log1?0a?sin2??0,1??33?b?0?a?1?c【详解】易知?.c?4a?40?1?故选:B???????3π??Asinx?(A?0,??0)的部分图象如图所示,则f???()?4?.?.?2:..【答案】B【解析】【分析】利用图象得出A?2,T?π,进而求得??2,再代入点坐标,可得?5π??3π?f?x??2sin2x??2kπ,k?Zf.??,进而求出???3??4?f?x??Asin??x???【详解】由函数的图像可知A?2,313??3?2πT???,则T?π,????13π??13π?5πf?2sin2????2????2kπ,k?Z,由????,解得?12??12?3?5π?f?x??2sin2x??2kπ,k?Z则??,?3??3π??3π5π?f?2sin2???2kπ??1k?Z故????,.?4??43?故选:B???0,π?,且sin??3cos??2,则tan??()33A.?3B.?【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式化简,结合特殊角的三角函数值求出?【详解】由sin??3cos??2,得sin??cos??1,即sin(??)?1,223ππ2πππ5π由??(0,π),得???(?,),则???,即??,3333265ππ3所以tan??tan??tan??.663故选:Bf(x)-f(x)f?x?f?1??1x?Rx?,.若对任意的x,且有>-,1212x-x12:..f?log?3x?2???log16?3log?3x?2?则不等式??的解集为222?2??4??24??4?A.,1B.??,C.,D.,???????????3??3??33??3?【答案】C【解析】【分析】f(x)-f(x)3f?x??f?x???3?x?x?f?x??3x?f?x??3x因为等式12>-可化为,即,令函数x-x1212112212F?x??f?x??3xF?x?,根据函数是R上的增函数,(x)-f(x)?12>-3f?x??f?x???3?x?x?【详解】不等式可化为x-x121212f?x??3x?f?x??3x即1122F?x??f?x??3xf?x??3x?f?x??3x令函数,由1122F?x?>F?x?,结合x?x可得2112?F?x??f?x??3x函数是R上的增函数F?1??4又?f?log?3x?2???log16?3log?3x?2?不等式??222?F?log?3x?2???F?1??2??log?3x?2??1,即0?3x?2?2224??x?33?24?f?log?3x?2???log16?3log?3x?2?,.不等式??的解集为:??22233??故选:C.【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,、多选题:本题共4小题,每小题5分,,全部答对得5分,部分答对得2分,有选错得0分.:..()4πA.?是第二象限角3?π??π?,0f?x??cos2x???是函数??的一个对称中心?3??3???4t,?3t?sin???终边上一点P的坐标为(其中t?0),则5?π?πf?x?2tan2x????????的图象可由函数gx?2tan2x图象向左平移个单位得到?3?3【答案】AC【解析】【分析】利用弧度制与角度制的转化及象限角的定义可判断A;直接代入检验即可判断B;利用三角函数的定义可判断C;【详解】对于A,?的终边与的终边相同,所以?为第二象限角,故A正确;333?π??ππ?f?cos2???cosπ??1?0对于B,由????,故B错误;?3??33?3t3sin?????对于C,利用三角函数的定义知225,故C正确;?4t????3t??π???π??πf?x??2tan2x??2tan2x?g?x??2tan?2x?对于D,由??????,可由函数的图象向左平移个?3??6?6??单位得到,故D错误;故选:()“"x?R,x2+1<0”的否定是“?x?R,使得x2?1?0”???xax2?x?1?0中只有一个元素,则a?4?11?xax2?bx?c?0??2,3?cx2?bx?a?0?,,则不等式的解集为???32?D.“a?2,b?2”是“ab?4”的充分不必要条件【答案】CD【解析】【分析】因为命题的否定一定要否定结论,故错误;中方程应该对a是否为进行讨论,有两个结果,AB0:..故B错误;根据一元二次不等式的解法确定C的真假;根据充要条件的判定对D进行判断.【详解】对A:命题“?x?R,x2?1?0”的否定是“?x?R,使得x2?1?0”,故A错误;对B:当a?0时,集合A中也只有一个元素?1,故B错误;xax2?bx?c?0??2,3?对C:因为关于的不等式的解集为,故a?0,不妨设a??1,则由韦达定理可11b?1c?66x2?x?1?0??2x?1??3x?1??0???x?,故C正确;得,,所以不等式32对D:由“a?2,b?2”可得“ab?4”,但“ab?4”,比如a?b??3时,“a?2,b?2”就不成立,:,n?0,满足2m?n?1,以下选项中正确的有().?的最小值为428mn291C.??n2最小值为m?1n?22【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式解决条件的最值问题求解和为定值或乘积为定值.【详解】解:对于A,由m,n?0,得2m?n?22mn,又2m?n?1,1所以1?22mn,解得mn?,当且仅当2m?n,811即m?,n?时等号成立,421所以mn最大值为,选项A正确;811?11?n2mn2m对于B,???2m?n???3???3?2??3?22,??mnmnmnmn???2?2n2m?m?当且仅当?,即?2时等号成立,mn?n21???11所以?的最小值为3?22,选项B错误;mn2m?n?12?m?1???n?2??5对于C,由,得,291?29????2?m?1???n?2???所以????m?1n?25?m?1n?2?:..1?2?n?2?18?m?1??1???13???13?236?5,??5m?1n?25???n??m??m?02?218?1当且仅当?,即?时等号成立,又m,n?0,m?1n?2n?1?29所以??5,选项C错误;m?1n?2对于D,由m,n?0,2m?n?1,得?2m?n?2?4m2?n2?4mn?4m2?n2?24m2?n2?2?4m2?n2?,?1m?1????44m2?n2?,当且仅当4m2?n2则,即?时等号成立,21?n?????21所以4m2?n2的最小值为,:AD.??x2?4x,x?0f?x?g?x??f?f?x?????函数,则下列结论正确的是()e?x?2,x?0??????????0,则ffx??0,则x?0g?x?g?x??4,?m?4,则有5个零点【答案】ACD【解析】????xf?f?x???m【分析】对A:直接计算即可;对B:先求得fx?0或fx?4,再求值;对CD:先由f?x??ti?1,2,3,???f?x??t求得,,????????【详解】对A:f0?0,ff0?f0?0,故A正确;图1f?f?x???0f?x??0f?x??4对B:若,则或,:..f?x??0x?0或x?4,当时,12f?x??4x?t或x?2,故B错误;当时,由图1可知314f?f?x???4f?x??tf?x??2对C:若,由图1可知则或,1f?x??t时,由t?0知只有一解,当11f?x??2当时,由图可知有两解,g?x?故有3个零点,故C正确;f?f?x???mf?x??t?0f?x??t??1,2?f?x??t??2,3?对D:若3?m?4,,由图2知或或,234f?x??t?0时,只有一根,当2f?x??t??1,2?时,只有两根,当3f?x??t??2,3?时,只有两根,当4f?f?x???m所以共有5根,:ACD????????fg?x??m解个数方法:先fgx?m得gx?m,i?1,2,3,???,再进一步【点睛】方法点睛:求ig?x??mxf?g?x???m由分别求出的个数,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.?2x,x?0????f?f?9???___________.?logx,x?0,则???1?31【答案】##【解析】:..f?9?f?f?9??【分析】由内向外先求,再计算??即可f?9??log9??21f?f?9???f??2??2?2?.【详解】由题意得,1,所以??431故答案为:.4?π?1?4π?????,则sin???________.?????6?2?3?1【答案】##【解析】【分析】由诱导公式可得答案.【详解】由诱导公式,?4π??π??π??π?π???π?1sin???sinπ+????sin????sin?????cos???????????????.?3??3??3?2?6??6?2??1故答案为:.2?????logmx2?4x?16值域为R,?1?0,【答案】???4?【解析】g?x??mx2?4x?16?0,????D【分析】先设函数值域为D,再根据对数函数定义域和值域的关系,可得,再分m?0和m??x??mx2?4x?16值域为D,【详解】设函数f?x??log?mx2?4x?16?由函数值域为R,a?0,????D则,g?x???4x?16当m?0时,的值域为R,符合题意;?m?01当m?0时,由?,解得0?m?,Δ?16?64m?04??1?所以m的取值范围为0,.?4???:..?1?0,故答案为:??.?4??2π??π??π??ππ?f?x?sin?x(?0)ff??,?????,若?????,且fx在区间??上有最小值无?3??6??3??63?最大值,则??【答案】或33【解析】【分析】根据三角函数的对称性、最值求得正确答案.?π??π??ππ?f?ff(x),【详解】因为????,且在区间??上有最小值无最大值,?6??3??63?ππ??π??π2π?63πf?sin????1则,则????,??4??43?24π2π3π10???2kπ?,k?Z,解得??8k?,k?Z,可得4323???0?且Tππππ,解得0???12,??????2?4612?1034可知:k?0或1,??:、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、:021??3??41(1)()2??2???(?2)3?3?(2?1)?1?22;???????7?????????15(2)lg?lg??log9?【答案】(1)?;21(2).3【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算法则和运算性质,准确化简、运算,即可求解;(2)根据对数的运算法则和对数的换底公式,准确化简、运算,即可求解.:..【小问1详解】根据指数幂的运算法则和运算性质,可得:1111125原式?()2?(?2)2?(?2)4?(2?1)?1?22??4?16?(2?1)?2??.422【小问2详解】由对数的运算法则和对数的运算性质,可得:1515?125lg9lg8??lg?lg??log9?log8?lg?lg?lg??827??282?8?2lg8lg2718252lg3221?lg(??)??lg10??1??.2523lg3333?????R,集合A?x1?x?3,集合B?x2a?x?a??1?CA??B;(1)若时,求U?CA??B?B,求实数a(2)?3?CA?B??x?x???,2?,【答案】(1)()34(2)??????U???2?【解析】CA?CA??B【分析】(1)先计算出的结果,然后根据B的结果即可求解出;UU?CA??B?BCAa(2)根据得到B与的关系,}??CA??x|x?1或x>3,当a?1时,B?x2?x?4,【详解】(1)因为U?CA??B??x|3?x?4?;所以U?CA??B?BB?CA(2)因为,所以,UU当B??时,a?3?2a,所以a?3,此时满足条件,?a?3?2a?a?3?2aB???CA??B?B,所以当时,因为?或?,Ua?3?12a?3??3解得a??2或?a?323?3?a?,2?,综上a??2或a?,即???????.??2?2?:..【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围,难度较易.(1)已知集合A,B,若A?B?A则A?B,若A?B?A则B?A;(2)利用集合间的运算结果求解参数时,?x??xa?2,4??x?(1)求函数的解析式;h?x??2f?x??kx?1??1,1?k(2)设函数在上是单调函数,?x??x2【答案】(1)(2){kk??4或k?4}【解析】【分析】(1)?x??2x2?kx?1,函数图象的对称轴为x?,根据单调性得到??1?1(2)确定或,【小问1详解】f?x??xa?2,4?的图象过点,所以2a?4,则a?2,f?x?f?x??【小问2详解】??kh?x??2x2?kx?1,所以函数hx图象的对称轴为x?,4kkh?x???1,1???1?1k??4若函数在上是单调函数,则或,即或k?4,44所以实数k的取值组成的集合为{kk??4或k?4}.?π?(x)?23cos2?x?2sin(π?x)cosx?3??.?2?(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;?π?14?3π?fx??,x?,πsin2x的值.(2)若????,求0625040?????π5π?【答案】(1)T?π,增区间为?+kπ,+kπ,k?Z?1212???243?7(2)?50:..【解析】【分析】(1)由诱导公式,二倍角的正弦和余弦公式和辅助角公式化简f(x),由最小正周期公式求出f(x)的πππ??2kπ?2x???2kπ,k?Z,即可求出单调增区间;最小正周期;令232?2π?7?3π?2πsin2x??x?,π2x?的范围,再由三角函数的平方关(2)由题意可得??,由??,求出03250403?????2π???2π2π?cos2x?sin2x?sin2x??系求出??,则???,?????【小问1详解】π2????f(x)?23cos?x?2sin(π?x)?cosx?3?????2????23sin2x?2sinx?cosx?3?3(1?cos2x)?sin2x?3?π??sin2x?3cos2x?2sin2x????3?2π故周期为T??π,2πππ令??2kπ?2x???2kπ,k?Z,232π5π??kπ?x??kπ,k?Z,1212?π5π?所以f(x)的增区间为?+kπ,+kπ,k?Z.?1212???【小问2详解】?π???π?π??2π?14?fx??2sin2x???2sin2x??,?0???0???0??6??6?3?3?25???2π?73π5π2π4π?sin2x??,??x?π,??2x???0?00?3?254633?2π??2π?24?cos2x???1?sin22x????0??0??3??3?25??2π2π?sin2x?sin2x?)?故???0033????2π?2π?2π?2π?sin2x?cos?cos2x?sin?03?3?03?3????:..7?1?243243?7?????????.25?2?2525022h(x)?Asin?x?A?0,??0?,与直线y?(x)的图象先向右平移f(x).个单位,保持纵坐标不变,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数8(1)求f(x)?ππ?(2)若g(x)?2f(x?),且方程g(2x)?ag(x)?ag(?x)?a?1?0在?,上有实数解,求实42?42????π?【答案】(1)f(x)?sinx???2?4?(2)a?0【解析】【分析】(1)由三角函数的相关知识与图象的变换求解即可;(2)方程有解求参数的取值范围问题,转化为求函数的最值问题求解即可.【小问1详解】22因为函数h(x)?Asin?x?A?0,??0?的最大值为,所以A?,2222πy?的相邻两个交点的距离为πT?π???2又与直线,所以,所以,2?2则h(x)??π?2?π?将h(x)的图象先向右平移个单位,保持纵坐标不变,得到y?sin2x??sin2x?,8????2?8?2?4?2?π?再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数f(x)?sinx?.??2?4?【小问2详解】πg(x)?2f(x?)?sinx,4π?ππ?g(2x)?ag(x)?ag(?x)?a?1?0在?,??上有实数解,2?42?:..?ππ??,即sin2x?asinx?acosx?a?1?0在??上有实数解,?42??ππ?2sinxcosx?a?sinx?cosx??a?1?0?,即在??上有实数解,?42?πsinx?cosx?tt?sinx?cosx?2sin(x?),令,所以4ππππππ??x?,所以??x??,所以?2?2sin(x?)?1,则?2?t?1由,422444?sinx?cosx?2?t2,所以2sinxcosx?1?t2同时,?ππ?2sinxcosx?a?sinx?cosx??a?1?0?,所以在??上有实数解,?42?等价于1?t2?at?a?1?0在??2,1?上有解,即a(t?1)?t2在??2,1?上有解,????①t?1时,a无解;?t2②t???2,1时,a?有解,?t1?t21?t21?即a??t?1?在t???2,1有解,即a??t?1??2在t???2,1有解,t1t1?t1t1?????1??h(t)?t?1??2t???2,1t?1???1?2,0令,,则?,t?1??1?1h(t)????t?1???2??2??t?1???2?0则??,??t?1???t?1?????????1??t?1??当且仅当,即t?0时,等号成立,??t?1?1h(t)?t?1??2???,0?所以的值域为,t?1t21?所以a??t?1??2在t???2,1有解等价于a????综上:a??x?m,n?????????n?fm?fn?1,且当x?0时,有fx??x?(1)求证:?6??7,a?0x??0,???x(2)若,对任意的,关于的不等式????????floge?x?1?floge?x?a?5a恒成立,:..【答案】(1)证明见解析?1?(2),?????8?【解析】【分析】(1)利用赋值法,结合函数的单调性定义即可证明;(2)利用已知条件和函数单调性,转化为恒成立问题即可求解.【小问1详解】x,x?R,且x?x,任取1212f?x??f?x??f?x?x?x??f?x?f?m?n??f?m??f?n??1因为,121222f?x??f?x??f?x?x??f?x??1?f?x?,所以121222f?x??f?x??f?x?x??1,故1212x?x,所以x?x?0,因为1212f?x??1f?x?x??1,又因为当x?0时,,所以12f?x?x??1?0,所以12f?x??f?x??0f?x??f?x?所以,即,1212f?x?所以在R上为增函数.【小问2详解】f?6??2f?3??1?7f?3??4当m?n?3时,,解得,????????xfloge?x?1?floge?x?a?5关于的不等式恒成立,????????floge?x?1?floge?x?a?1?4等价于恒成立,?m?n??f?m??f?n??1f?3??4因为,,??????floge?x?1?loge?x?a?f?3?所以,??????floge?x?1e?x?a?f?3??x?因为在R上为增函数,1log?e?x1??e?xa?3log所以????,:..y?logx?0,???又因为在上单调递减,????e?x1??e?xa?由题意可得?x?0,?,???恒成立,821?e?x??a1?e?xa0即?????恒成立,8texx??0,???t??0,1?令??,因为,则,1?x?2?a?xa所以e???1e????0恒成立,81?t??0,1?,t2??a?1?t?a??0恒成立,等价于81g?t??t2??a?1?t?a?,则g(t)?0,令8mina?1g?t?t???0因为函数对称轴为,2g?t?t??0,1?所以函数在上单调递增,11g?0??a??0,解得a?,故88