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2024届上海市徐汇区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

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°.考点:圆锥的展开图18、108°【解题分析】先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【题目详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,(5?2)?1800∴正五边形每个内角的度数是=108°,5∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【题目点拨】:..本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、、见解析.【解题分析】先证明△AFC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点,又D为BC的中点,根据中位线的性质即可证明.【题目详解】∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,1∴DH=【题目点拨】本题考查三角形中位线定理,,=BF,一般三角形中出现这种2倍或关系时,、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)利用等腰三角形的性质得∠A=45°.则∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根据角平分线性质得CD=DE,从而得到AE=CD.【题目详解】解:(1)如图:(2)AE与CD的数量关系为AE=:∵∠C=90°,AC=BC,:..∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质,角平分线的性质,、(1)见解析;(2)顶点为(,﹣)24【解题分析】(1)根据题意,由根的判别式△=b2﹣4ac>0得到答案;b(2)结合题意,根据对称轴x=﹣得到m=2,即可得到抛物线解析式为y=x2﹣5x+6,再将抛物线解析式为y=2a51x2﹣5x+6变形为y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,【题目详解】(1)证明:a=1,b=﹣(2m+1),c=m2+m,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2+m)=1>0,∴抛物线与x轴有两个不相同的交点.(2)解:∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,b?(2m?1)2m?1∴对称轴x=﹣==,2a2?125∵对称轴为直线x=,22m?15∴=,22解得m=2,∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6,51∵y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,24:..51∴顶点为(,﹣).24【题目点拨】本题考查根的判别式、对称轴和顶点,解题的关键是掌握根的判别式、、x?2.【解题分析】试题分析:方程最简公分母为(x?3),方程两边同乘(x?3)将分式方程转化为整式方程求解,:方程两边同乘(x?3),得:2?x?1?x?3,整理解得:x?2,经检验:x?:、(1)200,90(2)图形见解析(3)750人【解题分析】试题分析:(1)用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数;用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数;(2)用使用过共享单车的总人数减去0~2,4~6,6~8的人数,即可得2~4的人数,再图上画出即可;(3)用3000乘以骑行路程在2~4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2~:(1)20÷10%=200,200×(1-45%-10%)=90;(2)90-25-10-5=50,补全条形统计图50(3)3000?=750(人)200答:每天的骑行路程在2~4千米的大约750人:..24、(1)62;(2)①75?;②33【解题分析】(1)由图可知当点F与点D重合时,AF最大,根据勾股定理即可求出此时AF的长;(2)①连接EG、∠GEH=60°,可得△GEH是等边三角形,根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数;②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论,利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案.【题目详解】解:(1)当点F与点D重合时,AF最大,AF=AD=OA2?OD2=62,最大故答案为:62;(2)①连接EG、EH.?GEH∵GH????3??,180∴?GEH?60?.∵GE?GH,∴?GEH是等边三角形,∴?HGE??EHG?60?.∵?C'A'O?60???HGE,∴EG//A'O,∴?GEO??EOA'?180?,∵?EOA'?90?,∴?GEO?90?,∵GE?EO,∴?EGO??EOG?45?,∴?A'GO?75?.:..②当C'A'切半圆E于Q时,连接EQ,则?EQA'?90?.∵?EOA'?90?,∴A'O切半圆E于O点,∴?EA'O??EA'Q?30?.∵OE?3,∴A'O?33,∴平移距离为AA'?6?'A'切半圆E于N时,连接EN并延长l于P点,∵?OA'B'?150?,?ENA'?90?,?EOA'?90?,∴?PEO?30?,∵OE?3,∴EP?23,∵EN?3,∴NP?23?3,∵?NA'P?30?,∴A'N?6?33.∵A'O?A'N?6?33,∴A'A?33.:..【题目点拨】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质,、(1)抽样调查;12;3;(2)60;(3).5【解题分析】试题分析:(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据C在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数;(2)求出平均每一个班的作品件数,然后乘以班级数14,计算即可得解;(3)画出树状图或列出图表,:(1)抽样调查,150所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为抽样调查;12;3;360把图2补充完整如下:(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3(件),所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);(3)画树状图如下::..列表如下:1233共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,所以,P(一男一女)==,:;;;;??20x?320?4?x?16?26、(1);(2)80米/分;(3)6分钟【解题分析】(1)根据图示,设线段AB的表达式为:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,解之,即可得到答案,(2)根据线段OA,求出甲的速度,根据图示可知:乙在点B处追上甲,根据速度=路程÷时间,计算求值即可,(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【题目详解】(1)根据题意得:设线段AB的表达式为:y=kx+b(4≤x≤16),把(4,240),(16,0)代入得:?4k?b?240?,?16k?b?0?k??20解得:?,?b?320即线段AB的表达式为:y=-20x+320(4≤x≤16),240(2)又线段OA可知:甲的速度为:=60(米/分),4240??16?4??60乙的步行速度为:=80(米/分),16?4答:乙的步行速度为80米/分,:..(3)在B处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16-4)×60=960(米),与终点的距离为:2400-960=1440(米),1440相遇后,到达终点甲所用的时间为:=24(分),601440相遇后,到达终点乙所用的时间为:=18(分),8024-18=6(分),答:乙比甲早6分钟到达终点.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,、(1)证明见解析;(2)2【解题分析】试题分析:(1)首先连接OD,CD,由以BC为直径的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角为30°,可得AD=BD,即可证得OD∥AC,继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质,求得BD,DE,AE的长,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面积,:(1)证明:连接OD,CD,∵BC为⊙O直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位线,:..∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D点在⊙O上,∴DE为⊙O的切线;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,1∴CD=BC=2,BD=BC?cos30°=23,2∴AD=BD=23,AB=2BD=43,11∴S=AB?CD=×43×2=43,△ABC22∵DE⊥AC,11∴DE=AD=×23=3,22AE=AD?cos30°=3,11∴S=OD?DE=×2×3=3,△ODE221133S=AE?DE=×3×3=,△ADE2221111∵S=S=×S=×43=3,△BOD△BCD△ABC2224333∴S=S-S-S-S=43-3-3-=.△OEC△ABC△BOD△ODE△ADE22