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同旁内角互补的性质,得,即可得到答案.【详解】根据题意,得,,,∴,∴∴∴∵解析:111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得?FHG??C??B?90?,?HFE??CFE,BC//AD,?GEF??DEF,从而推导得?BFH??AHG;通过计算得?CFE,根据平行线同旁内角互补的性质,得?DEF,即可得到答案.【详解】根据题意,得?FHG??C??B?90?,?HFE??CFE,BC//AD,?GEF??DEF∴?BHF??AHG?90?,?BHF??BFH?90?∴?BFH??AHG?42?∴?HFE??CFE?180???BFH?138?:..∴?HFE??CFE?69?∵BC//AD∴?DEF?180???CFE?111?∴?GEF??DEF?111?故答案为:111°.【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质,、填空题14.②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可.【详解】解:①邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角,故错误,是假命题;②无理数是无限不循环小数,正确,是真命题;③解析:②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可.【详解】解:①邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角,故错误,是假命题;②无理数是无限不循环小数,正确,是真命题;③两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题;④如图所示,直线a,b被直线c所截,且a//b,直线AB平分∠CAE,直线CD平分∠ACF,AB,:AB⊥:∵a//b,∴∠CAE+∠ACF=180°.又AB平分∠CAE,CD平分∠ACF,1∠CAE,∠2=1∠∠1=221∠CAE+1∠ACF所以∠1+∠2=2211=(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°.22:..又∵△ACG的内角和为180°,∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°,∴AB⊥CD.∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直,正确,是真命题;⑤如果x2?36,那么x??6,正确,:②④⑤.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,、、【分析】根据,求得的坐标,进而求得的长,根据DE=BC,∠ACB=90°,分类讨论即可确定的坐标.【详解】,的纵坐标相等,则到轴的距离相等,即轴则DE=BC,A(1,4解析:(?1,?2)或(3,?2)【分析】根据a?b?2,求得E,D的坐标,进而求得DE的长,根据DE=BC,∠ACB=90°,分类讨论即可确定B的坐标.【详解】a?b?2?a?2?b?E(2?b,2?b),D(4?b,2?b)E,D的纵坐标相等,则E,D到x轴的距离相等,即ED//x轴则ED?(4?b)?(2?b)?2DE=BC,?BC?2A(1,4),C(1,﹣2),A,C的横坐标相等,则A,C到y轴的距离相等,即AC//y轴?ACB?90?:..则BC//x轴,当B在C的左侧时,B(?1,?2),当B在C的右侧时,B(3,?2),?B的坐标为(?1,?2)或(3,?2).故答案为:(?1,?2)或(3,?2).【点睛】本题考查了坐标与图形,点的平移,平行线的性质与判定,点到坐标轴的距离,、填空题16.【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍,纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可.【详解】解:根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析:(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍,纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可.【详解】解:根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(2,2),第2次接着运动到点(4,0),第3次接着运动到点(6,1),?第4次运动到点(8,0),第5次接着运动到点(10,2),?,:..?横坐标为运动次数的2倍,经过第2021次运动后,动点P的横坐标为4042,纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮,?经过第2021次运动后,2021?4?505???1,故动点P的纵坐标为2,?经过第2021次运动后,动点P的坐标是(4042,2).故答案为:(4042,2).【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,、解答题17.(1)2;(2)-1【分析】(1)利用加减法法则计算即可得到结果;(2)先算乘方和平方根,再算乘法,最后进行加减计算即可得到结果.【详解】(1)解:3-(-5)+(-6)=3+5-6解析:(1)2;(2)-1【分析】(1)利用加减法法则计算即可得到结果;(2)先算乘方和平方根,再算乘法,最后进行加减计算即可得到结果.【详解】(1)解:3-(-5)+(-6)=3+5-6=21(2)解:(-1)2-16?21=1-4×2=1-2=-1【点睛】此题考查了实数的运算,、解答题18.(1)x=2;(2)x=3或x=-2.【分析】(1)根据立方根的定义进行求解即可;(2)根据平方根的定义进行求解,即可得出答案.:..【详解】解:(1)(x+1)3-27=0,(x+1)3=2解析:(1)x=2;(2)x=3或x=-2.【分析】(1)根据立方根的定义进行求解即可;(2)根据平方根的定义进行求解,即可得出答案.【详解】解:(1)(x+1)3-27=0,(x+1)3=27,x+1=3,x=2;(2)(2x-1)2-25=0,(2x-1)2=25,2x-1=±5,x=3或x=-2.【点睛】本题考查了立方根和平方根,、解答题19.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN,由此判定DB∥EC,由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC,再根据平行线的性质即解析:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN,由此判定DB∥EC,由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC,再根据平行线的性质即可得解;(2)由平行线的性质及等量代换即可得解.【详解】解:(1)证明:∵∠1=∠2(已知),又∵∠1=∠DMN(对顶角相等),∴∠2=∠DMN(等量代换),∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠C=∠D(已知),∵∠DBC+(∠D)=180°(等量代换),∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行),:..∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).(2)∵DB∥EC,∴∠DBC+∠C=180°,∠DEC+∠D=180°,∵∠C=∠D,∴∠DBC=∠DEC.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,、解答题20.(1)上,2,右,4;(2)见解析;(3)【分析】(1)利用根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b),即可得出A,B向上平移2个单位长度,再解析:(1)上,2,右,4;(2)见解析;(3)【分析】(1)利用根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b),即可得出A,B向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度,即可得出图形.(2)根据(1)中图象变化,得出△A′B′C′;=S=1(3)利用S△ABC△A′B′C′AB×【详解】解:(1)根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);△ABC向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度可以得到△A′B′C′;(2)如图所示:=S=11(3)SAB×y=×3×5=.△ABC△A′B′C′c22【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法,根据A,B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键.:..二十一、解答题21.(1)a=4,m=36;(2)6【分析】(1)根据平方根的性质得到,求出a值,从而得到m;(2)估算出的范围,得到b值,代入求出,从而得到的立方根.【详解】解:(1)∵整数的两个平方根为,解析:(1)a=4,m=36;(2)6【分析】(1)根据平方根的性质得到6?3a?2a?2?0,求出a值,从而得到m;(2)估算出89的范围,得到b值,代入求出27?5m?b,从而得到27?5m?b的立方根.【详解】解:(1)∵整数m的两个平方根为6?3a,2a?2,∴6?3a?2a?2?0,解得:a?4,∴2a?2?2?4?2?6,∴m=36;(2)∵b为89的整数部分,∴81?89?100,∴9?89?10,∴b=9,∴27?5m?b?27?5?36?9?216,∴27?5m?b的立方根为6.【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算,、;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.【详解】解:正方形面积=4×4-4××2×2=8;正方形的边解析:8;22:..【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.【详解】1解:正方形面积=4×4-4××2×2=8;2正方形的边长=8=22.【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,、解答题23.(1)90°;(2)见解析;(3)不变,180°【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,,根据解析:(1)90°;(2)见解析;(3)不变,180°【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3)?BPC??BQC?180?,过Q,P分别作QG//AB,PH//AB,根据平行线的性质及平角的定义即可得解.【详解】解(,CM分别平分?BCE和?BCD,11?BCN??BCE,?BCM??BCD,22?BCE??BCD?180?,111??MCN??BCN??BCM??BCE??BCD?(?BCE??BCD)?90?;222(2),??MCN?90?,即?BCN??BCM?90?,?2?BCN?2?BCM?180?,CN是?BCE的平分线,??BCE?2?BCN,??BCE?2?BCM?180?,又?BCE??BCD?180?,??BCD?2?BCM,又CM在?BCD的内部,?CM平分?BCD;:..(3)如图,不发生变化,?BPC??BQC?180?,过Q,P分别作QG//AB,PH//AB,则有QG//AB//PH//CD,??BQG??ABQ,?CQG??ECQ,?BPH??FBP,?CPH??DCP,BP?BQ,CP?CQ,??PBQ??PCQ?90?,?ABQ??PBQ?FBP?180?,?ECQ??PCQ??DCP?180?,??ABQ??FBP??ECQ??DCP?180?,??BPC??BQC??BPH??CPH??BQG??CQG??ABQ??FBP??ECQ??DCP?180?,??BPC??BQC?180?不变.【点睛】此题考查了平行线的性质,、解答题24.[探究]70°;[应用]35【分析】[探究]如图②,根据AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,即可求∠EPF的度数.[应用]如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线解析:[探究]70°;[应用]35【分析】[探究]如图②,根据AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,即可求∠EPF的度数.[应用]如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,可得∠G的度数.【详解】解:[探究]如图②,过点P作PM∥AB,∴∠MPE=∠AEP=50°(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),:..∴PM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行),∴∠PFC=∠MPF=120°(两直线平行,内错角相等).∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°(等式的性质).答:∠EPF的度数为70°;[应用]如图③所示,∵EG是∠PEA的平分线,PG是∠PFC的平分线,∴∠AEG=1∠AEP=25°,∠GCF=1∠PFC=60°,22过点G作GM∥AB,∴∠MGE=∠AEG=25°(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),∴GM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行),∴∠GFC=∠MGF=60°(两直线平行,内错角相等).∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°.答:∠G的度