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2024年四川省成都市青羊区九年级二诊数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2022年四川省成都市青羊区九年级二诊数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、()()?4??x5??a9???a4?,在?ABC中,?C?90?,ED垂直平分AB,若AC?12,EC?5,则BE的长为()、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择()甲乙丙丁平均数(cm)??的解为x?1,则a?()a?.-1D.-,二月份、三月份每月投递的件数逐月增加,,问:二、三月份平均每月的增试卷第1页,共7页:..长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程().?1?x?2??1?x??10?1?x?2??10?1?x?2??10?1?x??10?1?x?2?,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊙CD,下列结论错误的是()==BDC.⊙AOD=⊙CBDD.⊙ABC=⊙,顶点为(?3,?6)的抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过点(?1,?4),则下列结论中正确的是()?4ac?(?2,m),(?4,n)在抛物线上,则m???3时,?bx?c??7(a?0)有两个不相等的实数根二、,,点(-3,2),2个黄球,,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,?:?(?)?,在?ABC中,?ACB?90?,?A?30?,以点C为圆心,CB长为半径作试卷第2页,共7页:..1弧,交AB于点D,连CD;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作2弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,若AF?12,?6x?k?3?0有实数根,?(m,y),B(m?2,y)在反比例函数y?(k为常数)的图象上,12x且y?y,,四边形ABCD是矩形,对角线相交于点O,点E为线段AO上一点(不含端点),点F是点E关于AD的对称点,?2,OE?4,,?A?90?,?C?30?,AC?15cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去?CDE后得到双层?BDE(如图2),再沿着过?BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,,在等腰RtABC中,CA?BA,?CAB?90?,点M是AB上一点,点P为射线CA(除点C外)上一个动点,直线PM交射线CB于点D,若AM?1,BM?3,?,共7页:..三、解答题19.(1)计算:4cos30?(1?2)0?12?|?2|?2(x?1)?5x?7?(2)解不等式组:?x?10??2x?“五项管理”文件精神,某学校优化学校作业管理,探索减负增效新举措,学校就学生做作业时间进行问卷调查,将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级,其中A:90分钟以上;B:60~90分钟;C:30~60分钟;D:,请你根据统计信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有____________人;(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;(3)全校约有学生1500人,估计“A”层级的学生约有多少人?(4)学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研,则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少?,其示意图如图所示,量得?A为54?,B为36?,边AB的长为3m,,求铁板BC边被掩埋部分CD的长.(:sin54??,cos54??,tan54?)试卷第4页,共7页:..,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,点C,E是O上的两点,CE?CB,?BCD??CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是O的切线;(2)若BD?2,CD?4,求直径AB的长;(3)如图2,在(2)的条件下,连接OF,求tan?,一次函数y??3x?12的图象与反比例函数y?(k?0)的图象相交于A,x两点(在的左侧),与x轴和y轴分别交于E,,共7页:..(1)当k?9时,求A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使?PAB是以点B为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;k(3)如图2,连接AO并延长交反比例函数y?(k?0)图象的另一支于点C,?2,,,甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1600元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费;(1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象;(3)根据图象回答下列问题:印制600份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?,抛物线y?ax2?bx?4交x轴于A(?4,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,,点P的横坐标为t,过点P作PM?x轴,垂足为M,,共7页:..(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PN?AC,垂足为N,请用含t的代数式表示线段PN的长,并求出当t为何值时PN有最大值,最大值是多少?(3)如图2,连接OP,PC,PA,将线段OP绕点O顺势针旋转90?,P的对应点为P?,连接CP?和BP?,若?CP?B面积与?PAC面积比为3:2,求点P?△ABC中,?ABC?90?,AB?BC,M是BC边上一点,连接AM.(1)如图1,:BM?BN;(2)如图2,过点B作BP?AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q,求证:CP?BQ?BM?PQ;(3)如图3,将(1)中的△BCN以点B为中心逆时针旋转得BC?N?,C,N对应点分别是C?,N?,E为C?N?上任意一点,D为BM的中点,连接DE,若?BCN?30?,mBC?43,DE最大值为m,最小值为n,,共7页:..参考答案:【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解:根据中心对称图形的定义,可得C图形为中心对称图形故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,即在同一平面内,把一个图形绕某个点旋转180度能够与原图形重合,【解析】【分析】利用合并同类项的法则,积的乘方的法则,同底数幂的除法的法则,同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可.【详解】解:+x5=2x5,故A不符合题意;÷a9=a,故B符合题意;C.(ab4)4=a4b16,故C不符合题意;?a4=a10,故D不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查合并同类项,积的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE,再由线段垂直平分线的性质得到BE=AE即可.【详解】答案第1页,共27页:..在Rt?ACE中,?C?90??AE2?CE2?AC2AC12,EC?5?AE?122?52?13ED垂直平分AB?BE?AE?13故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理及线段垂直平分线的性质,【解析】【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.【详解】⊙x=x>x=x,甲丙乙丁⊙从甲和丙中选择一人参加比赛,⊙S2=S2<S2<S2,甲乙丙丁⊙选择甲参赛;故选A.【点睛】此题考查了平均数和方差,【解析】【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.【详解】解:把x=1代入原方程得:2a?33?,a?14答案第2页,共27页:..去分母得,8a+12=3a-3,解得a=-3,故选D.【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义,【解析】【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:依题意,得:10+10(1+x)+10(1+x)2=:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,【解析】【分析】利用垂径定理,线段的垂直平分线的判定与性质,圆心角与圆周角的关系计算判断即可.【详解】⊙AB是直径,CD是弦,AB⊙CD,⊙直线AB是CD的垂直平分线,⊙BC=BD,⊙CBA=⊙DBA,⊙B选项正确;答案第3页,共27页:..⊙⊙AOD=2⊙DBA,⊙⊙AOD=⊙DBA+⊙CBA=⊙CBD,⊙C选项正确;⊙OD=OB,⊙⊙ODB=⊙DBA=⊙CBA,⊙D选项正确;无法证明AC=OD,⊙A选项错误;故选A.【点睛】本题考查了圆的对称性,等腰三角形的性质,圆心角与圆周角关系定理,熟练掌握垂径定理,【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质解答即可.【详解】解:A、由图象可知,抛物线与x轴交于两点,⊙??b2?4ac?0,故A错误;B、⊙抛物线在对称轴为直线x=-3,点(?2,m),(?4,n)在抛物线上,⊙m=n,故B错误;C、由图象可知,当x??3时,y随x的增大而减小,故C正确;D、⊙抛物线的最小值为-6,⊙关于x的一元二次方程ax2?bx?c??7(a?0)无实数根,故D错误,故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质,?10?6答案第4页,共27页:..【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解:=?10??10?6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,.(3,2)【解析】【分析】可以利用图形解答,也可以记住规律,关于哪条轴对称,哪个坐标不变,关于原点对称都变.【详解】解:(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2).故答案为:(3,2).(或红色的)【解析】【详解】解:因为有白球2个,黄球2个,红球1个,添加1个球后,摸到每一个颜色球的概率都1是,?b【解析】【分析】先将括号里的异分母分式进行通分,再将各项分解因式,进行分式的乘除运算.【详解】a2?ababa2?aba2?b2a(a?b)abb?(?)?????a2baa2aba2(a?b)(a?b)a?b答案第5页,共27页:..b故答案为:.a?b【点睛】本题考查了分式的混合运算,【解析】【分析】连接CD,根据在⊙ABC中,⊙ACB=90°,⊙A=30°,BC为x,可知AB=2BC=2x,再由作法可知BC=CD=x,CE是线段BD的垂直平分线,⊙B=60°可得出AD=BD=BC=CD,BD=x,进而可得出结论.【详解】解:⊙在⊙ABC中,⊙ACB=90°,⊙A=30°,⊙⊙B=60°,设BC=x,⊙AB=2BC=2x.⊙作法可知BC=CD=x,CE是线段BD的垂直平分线,⊙⊙BCD是等边三角形,⊙AD=BD=BC=CD=x,1⊙BF=DF=x,2⊙AF=AD+DF=x+1x=:x=:8【点睛】本题考查的是作图-基本作图,?12【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可.【详解】答案第6页,共27页:..关于x的一元二次方程x2?6x?k?3?0有实数根???b2?4ac?(?6)2?4(k?3)?0解得k?12故答案为:k?12.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,即当??0时,方程有两个不相等的实数根;当??0时,方程有两个相等的实数根;当???时,方程没有实数根;反之,.?2?m?0【解析】【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可.【详解】k2?2点A(m,y),B(m?2,y)在反比例函数y?(k为常数)的图象上12xk2?2?0?在每个象限内,y随x的增大而减小y?y12m?m?2?m?0,m?2?0解得?2?m?0故答案为:?2?m?0.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,【解析】【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到AF∥BD,根据O是AC的中点,利用中位线性质求出AF,再求出OA即可.【详解】解:⊙点F是点E关于AD的对称点,答案第7页,共27页:..⊙⊙EAD=⊙FAD,AE=AF,⊙四边形ABCD是矩形,⊙⊙OAD=⊙ODA,⊙⊙FAD=⊙ODA,⊙AF∥BD,⊙O是矩形ABCD的对角线的交点,⊙O是AC的中点,⊙O、G两点在线段BD上,且AF∥BD,?AF∥OG,CGCO由平行线分线段成比例定理可知,“A字形”中有?,GFOA前面已证明O是AC的中点,CGCO???1,即CG?GF,GFOA⊙G为CF的中点,⊙OG是⊙CAF的中位线,⊙AF=2OG=2×2=4,⊙AE=4,⊙OE=4,⊙OA=AE+EO=8,⊙AC=2OA=16,⊙BD=AC=16,故答案为:16.【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质,【解析】【分析】先由折叠的性质及勾股定理求出DE的长度,再分ED?EF和FD?,共27页:..【详解】?A?90?,?C?30?,AC?15cm由勾股定理得AB?53,BC?103由折叠可得AB?BE?53,?A??BED?90???CED?90?设AD?DE?x,则CD?15?x,CE?BC?BE?103?53?53在Rt?CDE中,CD2?DE2?CE2即(15?x)2?x2?(53)2解得x?5?DE?5如图当ED?EF时,沿着直线DF将双层三角形剪开,展开后的平面图形是一个特殊的平行四边形-菱形?平行四边形的周长为?4DE?4?5?20cm如图当FD?FB时,沿着直线DF将双层三角形剪开,展开后的平面图形是一个特殊的平行四答案第9页,共27页:..边形-菱形??B??FDB?30???EDFDE35sin?EDF???DF2DF103?DF?3103403?平行四边形的周长为?4DF?4??cm33403综上,:【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理,【解析】【分析】设点M是PD的中点,过点M作直线P?D?与射线CA、CB分别交于点P?,D?,得到当点M是PD的中点时,△CPD的面积最小,再根据直角三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.【详解】设点M是PD的中点,过点M作直线P?D?与射线CA、CB分别交于点P?,D?,则点M不是P?D?的中点当MD??MP?时,在MD?上截取ME?MP?,连接DE?PMP???DME答案第10页,共27页:..?PMP??DME(SAS)?S?S=SP?CD?四边形P?CDEPCD当MD??MP?时,同理可得S?SP?CD?PCD?当点M是PD的中点时,△CPD的面积最小如图,作DH?AB于H则DHM≌PAM?AM?MH,?DHM??PAM?90?,AP?DH??BHD?90?AM?1,BM?3?AM?1?MH?BH?2在等腰Rt△ABC中,CA?BA?3?1?4??B?45???C??B??BDH?45??BH?DH?2?AP?CP?AC?AP?4?2?6过点D作DK?PC交于K?四边形AKDH是矩形?DK?AH?AM?HM?211?S?CP?DK??6?2?6CDP22答案第11页,共27页:..故答案为:6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质,.(1)3;(2)x<2.【解析】【详解】??0解:(1)4cos30?1?2?12??23=4??1?23?22=23?1?23?2=3;?2?x?1??5x?7①?(2)?x?10??2x②?3解⊙得:x<3,解⊙得:x<2,⊙不等式组的解集为:x<.(1)40(2)72°,见解析(3)225人3(4)5【解析】【分析】(1)根据C等级的信息,样本容量=频数÷百分比计算即可.(2)根据公式圆心角度数=等级所占百分比乘以360°计算即可.(3)运用样本估计总体的思想即等级频数÷样本容量×总体计算即可.(4)选择画树状图法或列表法计算即可.(1)答案第12页,共27页:..接受问卷调查的学生共有:16?40%?40(人),故答案为:40.(2)8扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为:360???72?,40“B”层级的人数为:40-6-16-8=10(人),补全条形统计图如下:.(3)6估计“A”层级的学生约有:1500??225(人).40(4)画树状图得:⊙共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,123⊙恰好抽到1个男生和1个女生的概率为?.205【点睛】本题考查了统计图问题,概率计算,熟练掌握统计图的计算要领,【解析】【分析】根据已知条件可得?ACB?90?,再解RtABC即可求得BC?,然后利用线段的和差答案第13页,共27页:..即可求得答案.【详解】解:⊙?A?54?,?B?36?⊙?ACB?90?BC⊙在RtABC中,sinA?AB⊙BC?AB·sinA?3?sin54??3??⊙CD?BC?BD???.【点睛】本题考查了直角三角形的定义、解直角三角形的应用、线段的和差、按照要求求近似数等,.(1)见解析(2)8(3)8【解析】【分析】(1)连接OC,根据圆周角定理和等腰三角形的性质推出?ACO??BCD,然后根据余角的性质求出?OCD为90°,即可证出结论;(2)利用(1)的结果证明BCD∽CDA,然后根据相似三角形的性质列比例式求AD长,从而求出直径AB的长;(3)作CG?AB,FH?AB,设BC?k,利用三角函数和中位线定理,结合线段的和差关系分别用含k的代数式表示FH和OH,最后根据计算tan?BOF值即可.(1)证明:如图,连接OC,答案第14页,共27页:..⊙AB是O的直径,⊙?ACB?90?,⊙CE?CB,⊙?BAC??CAE,⊙?BCD??CAE⊙?BAC??BCD,⊙?BAC??ACO,⊙?ACO??BCD,⊙?OCD??BCD??BCO??ACO?BCO?90?,即BC⊙OC,⊙CD是⊙O的切线;(2)由(1)知?BAC??BCD,又⊙?BDC??CDA,⊙BCD∽CAD,CDAD⊙?,BDCD4AD即?,24解得AD?8,⊙AB?AD?BD?8?2?6;(3)如图,作CG?AB,FH?AB,答案第15页,共27页:..?BAC??CAE,AC?BF,ABF是等腰三角形,⊙BC?CF,CG是BHF的中位线,⊙FH?2CG,由(2)知BCD∽CAD,BCCD1⊙??,ACAD2设BC?k,AC?2k则AB?BC2?AC2?5k,5⊙OB?k,2BCBG⊙cos?GBC??,ABBCBC2?BG·AB,BC2k25⊙BG???k,AB5k5ACCG⊙sin?GBC??,ABBCAC·BC2k?k25⊙CG???k,AB5k545⊙FH?2CG?k,525⊙BH?2BG?k,5答案第16页,共27页:..525k5k⊙OH?OB?BH?k??,251045kFH5⊙tan?BOF???【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理,三角函数的定义,相似三角形的判定和性质,以及三角形的中位线定理,.(1)A(1,9),B(3,3)(2)(-9,-1)32(3)y=3x【解析】【分析】9(1)把k=9代入反比例解析式,得y=,联立两函数解析式,得方程组,求解即可;x(2)当⊙ABP=90°,过点B作BH⊙OE于H,证明⊙BHE⊙⊙MBE求出M坐标,再求直线AM、BM交点即可;(3)过点B作BS⊙y轴于点S,过点C作CT⊙y轴于点T,证△CTG⊙⊙BSG,得BSBGkk?k=2,所以BS=2CT,设C(-m,?),B(2m,),则A(m,),把A(m,CTGCm2mm?k?3m?12?k????km),B(2m,)代入y=-3x+12,得?,??6m?12?????2m(1)9解:当k=9时,则反比例函数解析式为y=,x?y??3x?12??x?1?x?3联立得?9,解得:?1,?2,y??y?9?y?3?12?x⊙A在B的左侧,⊙A(1,9),B(3,3);答案第17页,共27页:..(2)解:当⊙ABP=90°,如图,过点B作BH⊙OE于H,由(1)知B(3,3),⊙OH=3,BH=3,由(2)⊙知OE=4,⊙HE=1,⊙BH⊙OE于H,⊙⊙BHE=90°,由勾股定理,得BE=BH2?HE2?32?12?10,⊙⊙BHE=⊙EBM=90°,⊙⊙BEH=⊙MEB,⊙⊙BHE⊙⊙MBE,BEHE101⊙?,即?,MEBEME10⊙ME=10,⊙OM=ME-OE=10-4=6,,⊙M(-6,0),设直线BM解析式为:y=mx+n,?1??6m?n?0?m?⊙?,解得:?3,?3m?n?3?n?2?答案第18页,共27页:..1⊙直线AM解析式为:y=x+2,3?1y?x?2?????x??9?x?33联立?,解得:?1,?2,9?y??1?y?3?y?12????x⊙P(-9,-1);综上,点P的坐标为(-9,-1).(3)解:过点B作BS⊙y轴于点S,过点C作CT⊙y轴于点T,则有BS⊙CT,⊙⊙CTG⊙⊙BSG,BSBG⊙?=2,CTGC⊙BS=2CT,kk设C(-m,?),B(2m,),m2m⊙点A、C在反比例函数图象上,AC过原点,⊙点A与点C关于原点对称,k⊙A(m,),mkk把A(m,),B(2m,)代入y=-3x+12,得m2m答案第19页,共27页:..?k?4?3m?12?m?????????m3?,解得:?,k32??6m?12??k?????2m????332⊙反比例函数的表达式为:y=332.?x3x【点睛】本题考查了反比例函数的综合题,相似三角形的判定和性质,待定系数法求函数的解析式,.(1)甲厂:y?x?1600;乙厂:y?3x(2)作图见解析(3)印制600份宣传材料时,选择乙印刷厂比较合算;公司拟拿出5000元用于印制宣传材料时,选择甲印刷厂比较合算【解析】【分析】(1)根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费,可将两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式表示出来;(2)根据y与x之间的函数关系式,可在直角坐标系中,将两个函数所在的直线作出;(3)通过图象,辅助简单计算便可清晰直观的看出选择哪个印刷厂较为合算.(1)解:甲印刷厂:每份材料收1元印制费,另收1600元制版费,?y?x?1600;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费,?y?3x;(2)解:将(1)中的函数在同一个平面直角坐标系中作出图象,如图所示:答案第20页,共27页:..(3)解:⊙印制600份宣传材料时,甲印刷厂费用y?600?1600?2200;乙印刷厂费用y?3x?3?600?1800,2200?1800,?结合图象可得,选择乙印刷厂比较合算;5000?1600⊙公司拟拿出5000元用于印制宣传材料,甲印刷厂印刷份数为=3400(份);15000乙印刷厂印刷份数为=1666(份),33400?1666,?结合图象可得,选择甲印刷厂比较合算.【点睛】本题主要考查一次函数图象和应用,.(1)y??x2?x?43322222(2)PN??t2?t;当t??2时,PN有最大值,最大值是6331102(3)P?(,)273【解析】【分析】(1)将A(?4,0),B(3,0)两点坐标代入抛物线y?ax2?bx?4,利用待定系数法直接求解即可;2(2)先根据等腰直角三角形的性质及平行线的判定和性质得出PN?PQ,利用待定系211数法求出直线AC的解析式,设P(t,?t2?t?4),Q(t,t?4),根据PQ?PM?MQ求解,33再将二次函数化为顶点式即可求解;答案第21页,共27页:Thedocumentwascreatedwi