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)323?1??1??1??1?A.??,?3?B.??,1?C.?,?3?D.?,?1??2??2??2??2??bx?c?0?a?0?时,只抄对了a?1,发现ax2?bx?c可以分解为?x?2??x?3?,他核对时发现所抄的b比原方程的b值大2,()??,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是(),已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴相交于A??2,0?、B?1,0?:①ac?0;②二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴为x=?1;③2a?c?0;④a?b?c?()、:3﹣5_____5﹣,共6页:..,?,点A(a﹣1,3)与点B(2,﹣2b﹣1)关于原点对称,则2a+b=,x分别满足x2?4x?3?0的两个根,则??,长方形ABCD中,点E在边AB上,将一边AD折叠,使点A恰好落在边BC的点F处,=4,BF=2,,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正k半轴上,点A坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y?(x?0)的图象恰好经x过点C,、解答题1?2??0??:2tan60??|?3|?5?1???.?2?x?,再求值:?(1?),其中x?3??4x?4x?“航天知识竞赛”,教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组,并得到如下不完整的频数分布表、,解答下列问题:分组频数A:60?x?70a试卷第3页,共6页:..B:70?x?8018C:80?x?9024D:90?x?100b(1)n的值为,a的值为,b的值为;(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°;(3)竞赛结束后,九年级一班从本班获得优秀?x?80?的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、,在?ABC中,?B?40?,?C?50?.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的__________,射线AE是?DAC的__________;(2)在(1)所作的图中,求?,一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行,在A处测得小岛P位于其西北方向(北偏西45?方向),2小时后轮船到达B处,在B处测得小岛P位于其北偏东60?(结果保留整数,参考数据:2?,3?).试卷第4页,共6页:..?,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,连接AC,点D为AC的中点,过D作DE∥AC,交OC的延长线于点E.(1)求证:DE是半圆O的切线.(2)若OC?3,CE?2,,,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于32元/(元).x(元/kg)101112y(kg)400039003800(1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元?:有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”.(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________;;;;(2)如图1,在边长为a的正方形ABCD中,E为CD边上一动点(E不与C、D重合),AE交BD于点F,过F作FH?,共6页:..①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由;②如图2,连接EH,求△CEH的周长;③若四边形ECHF是“等补四边形”,,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A??1,0?,B?3,0?两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线解析式;(2)如图2,M是抛物线顶点,?CBM的外接圆与x轴的另一交点为D,与y轴的另一交点为E.①求tan?CBE;②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点,在射线AN上是否存在点P,使得△ACP与?BCE相似?如果存在,请求出点P的坐标;(3)点Q是拋物线对称轴上一动点,若?AQC为锐角,且tan?AQC?1,,共6页:..参考答案:【分析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】解:A选项:不是中心对称图形,故不符合题意;B选项:是中心对称图形,符合题意;C选项:不是中心对称图形,故不符合题意;D选项:不是中心对称图形,:B.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念,,【分析】根据科学记数法的表现形式(即a?n,其中n为正整数)【详解】解:3900000??:D.【点睛】本题考查了科学记数法,【分析】根据积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项,二次根式的加减法运算法则逐一计算作出判断.【详解】解:A、2a2?3a2?5a2,故此选项符合题意;B、a5?a3?a2?a,故此选项不合题意;C、??2a?3??8a3?2a3,故此选项不合题意;D、5和2不是同类二次根式,无法合并,:A.【点睛】此题考查了积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项,二次根式的加减法,【分析】根据高线的定义即可得出结论.【详解】解:B,C,D都不是△ABC的边BC上的高,答案第1页,共20页:..A选项是△ABC的边BC上的高,故选:A.【点睛】本题考查的是三角形的高,【分析】首先将a2b?ab2变形为ab(a?b),再代入计算即可.【详解】解:∵ab??3,a?b?2,∴a2b?ab2?ab(a?b)??3?2??6,故选:B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解,解题关键是准确找出公因式,【分析】利用一元一次不等式的解法,求出各选项的解集,再结合题中所给的解集,即可得出答案.【详解】解:解不等式x-1<1,得x<2,?x?1?1若一元一次不等式组?的解集是?3?x?2,则“?”表示的不等式的解集是x>-3,??解不等式x+3>0,得x>-3,则“?”表示的不等式可以是选项A;解不等式x-3<0,得x<3,则“?”表示的不等式不可以是选项B;解不等式x+3<0,得x<-3,则“?”表示的不等式不可以是选项C;解不等式x-3>0,得x>3,则“?”:A.【点睛】【分析】先根据直线l与直线l关于x轴对称,求出直线l的解析式,再根据一次函数图象212平移,求出直线l:y?2x?4?6?2x?2,再联立l,l的解析式,【详解】解:直线l:y?2x?4,直线l与直线l关于x轴对称,则直线l:y??2x?4,1212答案第2页,共20页:..直线l:y?2x?4,将直线l向下平移6个单位得到直线l,则直线l:y?2x?4?6,即1133y?2x?2,?y??2x?4联立方程组?,?y?2x?2?1?x??解得?2.?y??3??1?即直线l与直线l的交点坐标为??,?3?.23?2?故选:A.【点睛】本题考查一次函数图象的平移,待定系数法求一次函数解析式,轴对称的性质,两直线的交点,熟练掌握一次函数图象的平移,待定系数法求一次函数解析式,【分析】将抄错的方程展开得x2?x?6?0,则a?1,b?1,c??6,根据他核对时发现所抄的b比原方程的b值大2,c比原方程的c值小2得b=-1,c??4,即可得正确的方程为x2-x-4?0,根据求根公式??b2?4ac进行计算即可得.【详解】解:∵?x?2??x?3?=0,∴x2?3x?2x?6?0,x2?x?6?0,则抄错后的方程为x2?x?6?0,∴a?1,b?1,c??6,∵他核对时发现所抄的b比原方程的b值大2,c比原方程的c值小2,∴b?1-2=-1,c??6?2??4,∴正确的方程为x2-x-4?0,∴Δ???1?2?4?1???4??17?0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根,解题意的关键是理解题意,写出正确的方程,,共20页:..【分析】根据三角形的周长公式,可得函数解析式,根据三角形的两边之和大于第三边,三角形的边是正数,可得自变量的取值范围,可得答案.【详解】解:根据题意得2y+x=∴y=10-x,2由y+y>x,即20-x>x,得x<10,又x>0,∴0<x<10,1∴y关于x的函数关系式为y=10-x(0<x<10);2故选:B.【点睛】本题考查了函数图像,利用三角形的两边之和大于第三边,【分析】根据二次函数的图像性质逐个分析即可.【详解】解:对于①:二次函数开口向下,故a<0,与y轴的交点在y的正半轴,故c>0,故ac<0,故①错误;对于②:二次函数的图像与x轴相交于A??2,0?、B?1,0?,由对称性可知,其对称轴为:?2?11x???,故②错误;22对于③:设二次函数y?ax2?bx?c的交点式为y?a(x?2)(x?1)?ax2?ax?2a,比较一般式与交点式的系数可知:b?a,c??2a,故2a?c?0,故③正确;对于④:当x=?1时对应的y?a?b?c,观察图像可知x=?1时对应的函数图像的y值在x轴上方,故a?b?c?0,故④正确.∴只有③④:C.【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的关系及二次函数的对称性,.>【分析】利用作差法比较大小,先将3﹣5﹣(5﹣2),化简以后判断差与0的大小关系答案第4页,共20页:..即可.【详解】解:∵3﹣5﹣(5﹣2)=5﹣25,且4<5<<5<,∴4<25<5,∴5﹣25>0,∴3﹣5>5﹣:>.【点睛】此题考查的是用“作差法”?3【分析】根据分式有意义的条件,使分式分母不等于0,列出不等式,【详解】解:∵分式有意义,3x?22∴3x?2?0,解得:x?,32故答案为:x?.3【点睛】本题考查分式有意义的条件,即:分母不等于0,如果式子中含有多个分母,.-1【分析】根据关于原点对称点的坐标特点可得a﹣1=﹣2,﹣2b﹣1=﹣3,解出a、b的值,然后可得答案.【详解】解:∵点A(a﹣1,3)与点B(2,﹣2b﹣1)关于原点对称,∴a﹣1=﹣2,﹣2b﹣1=﹣3,解得:a=﹣1,b=1,∴2a+b=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标,关键是掌握两个点关于原点对称时,./133【分析】利用一元二次方程根与系数的关系,,共20页:..【详解】解:∵x,x是方程x2?4x?3?0的两个实数根,12根据根与系数的关系得:x?x?4,xx?3,121211x?x4∴??12?.xxxx312124故答案为:.3【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握若x,x是一元二次12bc方程ax2?bx?c?0?a?0?的两个实数根,则x?x??,x?x?【分析】设AE=x,在Rt△BEF中,由勾股定理建立方程求解即可【详解】设AE=x,则BE=AB-AE=4-x,由折叠的性质可得:EF=AE=x,在Rt△BEF中,由勾股定理得,BE2+BF2=EF2,即(4?x)2?22?x2,5解得,x=,【点睛】本题考查知识点是翻折变换的性质和勾股定理,【分析】过点D作DH⊥x轴,垂足为H,由已知则可得H(-1,0),DH=4,根据点A(-4,0),可得AH=3,要卖勾股定理可求得AD长,再根据菱形的性质可得DC=AD=5,DC//AB,根据平移的性质可得C(4,4),再利用待定系数法即可求得答案.【详解】过点D作DH⊥x轴,垂足为H,则∠AHD=90°,又∵D(-1,4),∴H(-1,0),DH=4,∵A(-4,0),∴AH=3,∴AD=AH2?DH2=5,答案第6页,共20页:..∵四边形ABCD是菱形,∴DC=AD=5,DC//AB,∴C(4,4),k∵反比例函数y?(x?0)的图象恰好经过点C,xk∴4=,4∴k=16,故答案为16.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,点的平移等知识,?3【分析】先计算特殊角三角函数值,绝对值,零指数幂和负整数指数幂,然后根据实数的混合计算法则求解即可.【详解】解:原式?23?3?1?4?3?3.【点睛】本题主要考查了实数的混合计算,特殊角三角函数值,绝对值,零指数幂和负整数指数幂,.,.x?23【分析】首先根据分式的运算法则对原式进行化简,?3x?2?5x?3x?21【详解】解:原式=????,?x?2?2x?2?x?2?2x?3x?2113∴当x?3?2时,原式=??.3?2?233答案第7页,共20页:..【点睛】本题考查分式的化简与求值和二次根式的运算,.(1)60,6,12(2)补全频数分布直方图见解析,1441(3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为6【分析】(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值,即可求出a、b的值;(2)由(1)的结果补全频数分布直方图,再由360?乘以“C”所占的比例即可;(3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,再由概率公式求解即可.【详解】(1)解:n?18?30%?60,∴a?60?10%?6,∴b?60?6?18?24?12,故答案为:60,6,12;(2)解:补全频数分布直方图如下:;24扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为360???144?,60故答案为:144;(3)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,21∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为?.126答案第8页,共20页:..【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识,树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适用于两步或两步以上完成的事件;:概率=.(1)垂直平分线,角平分线;(2)25°【分析】(1)根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案;(2)根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到?BAD??B?40?,再结合三角形的内角和便能求得?BAC?90?,?DAC?50?,再根据角平分线的定义即可得到答案.【详解】解:(1)由图可知:直线DF是线段AB的垂直平分线,射线AE是?DAC的角平分线,故答案为:垂直平分线,角平分线;(2)∵DF是线段AB的垂直平分线,∴DB?DA,∴?BAD??B?40?,∵?B?40?,?C?50?,∴?BAC?90?,∴?DAC?50?.∵射线AE是?DAC的平分线,∴?DAE?25?.【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握垂直平分线、【分析】过P作PH⊥AB,设PH=x,由已知分别求PB、BH、AH,然后根据锐角三角函数求出x值即可求解【详解】如图,过P作PH⊥AB,设PH=x,由题意,AB=60,∠PBH=30o,∠PAH=45o,在Rt△PHA中,AH=PH=x,在Rt△PBH中,BH=AB-AH=60-x,PB=2x,PH∴tan30o=,BH3x即?,360?x答案第9页,共20页:..解得:x?30(3?1),∴PB=2x=60(3?1)≈44(海里),答:此时船与小岛P的距离约为44海里.【点睛】本题考查了直角三角形的应用,.(1)见解析24(2)AC?5【分析】(1)连接OD,先证明OD?AC,根据平行线的性质,再证明OD?DE即可.(2)连接OD,先证明OD?AC,根据平行线的性质,再证明OD?DE即可.【详解】(1)如图,连接OD交AC于点F.?∵D是AC的中点,??∴AD?CD,∴?AOD??COD,∵OC?OA,∴OD?AC,∵DE∥AC,∴OD?DE,∴,共20页:..(2)∵OC?3,CE?2,∴OE?5,OD?OC?3,∴在Rt△ODE中,DE?OE2?OD2?52?32?4,DE4∴cosE??,OE5∵AC∥DE,∴?FCO??E,4∴cos?FCO?,5412∴FC?OC?cos?FCO?3??,55∵OD?AC,24∴AC?2FC?.5【点睛】本题考查了切线的判定,圆周角定理,勾股定理,垂径定理,等腰三角形的三线合一,三角函数余弦的计算,熟练掌握圆的基本定理,.(1)y??100x?5000?6?x?32?(2)当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元【分析】(1)根据题意设出函数关系式,然后把表中的数据代入两组即可得出;(2)根据题中条件写出w的函数关系式,然后配成顶点式即可得出最大值;【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y?kx?b?k?0?,把x?10,y?4000和x?11,y?3900代入得:?10k?b?4000,??11k?b?3900,?k??100,解得:??b?5000,∴y??100x?:y??100x?5000?6?x?32?.(2)由题意得:w??x?6???100x?5000???100x2?5600x?30000答案第11页,共20页:..??100?x?28?2?48400,∵?100?0,对称轴为直线x?28,又6?x?32,∴当x?28时,w有最大值为48400元,∴当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元.【点睛】本题考查的主要是二次函数的应用,.(1)C3?3??(2)①四边形AFHB是等补四边形,见解析;②2a;③CE?a或者CE?2?2a3【分析】(1)在平行四边形、矩形、正方形、菱形中,只有正方形的邻边相等且对角互补,符合等补四边形的定义,即可得到问题的答案;(2)①先证A、B、H、F四点共圆,利用圆周角定理可得?HAF??DBC?45?,进而求出?AHF?45???HAF,利用等角对等边得出FH?AF,最后利用“等补四边形”的定义即可证明;②将?ABH绕A点逆时针旋转90?得到?ADL,证明?HAE??EAL?45?,再证△AHE≌△ALE,得出HE?EL,即可求出△CEH的周长;③根据?HFE??C?180?,四边形ECHF是“等补四边形”可得四边形ECHF有一组邻边相等,然后分FH?CH、CE?EF、CH?CE、EF?HF四种情况讨论即可.【详解】(1)解:在平行四边形、矩形、正方形、菱形中,只有正方形的邻边相等且对角互补,∴正方形是等补四边形,故选:D.(2)解:①四边形AFHB是“等补四边形”,理由如下:∵BD为正方形ABCD的对角线,∴?DBC?45?,又FH?AE,?ABC?90?,∴A、B、H、F四点共圆,∴?HAF??DBC?45?,答案第12页,共20页:..∴?AHF?45???HAF,∴FH?AF,又?AFH??ABC?180?,∴四边形AFHB是“等补四边形”.②将?ABH绕A点逆时针旋转90?得到?ADL,∴△ABH≌△ADL,?ADE??ADL?90??90??180?,∴E、D、L三点共线,由①得?HAE?45?,∴?EAL?45?,在?AHE和?ALE中?AH?AL,???HAE??LAE,??AE?AE,∴△AHE≌△ALE?SAS?,∴HE?EL,∴?CHE的周长?EH?CH?CE?BH?CH?DE?CE?2a;③∵?HFE??C?180?,四边形ECHF是“等补四边形”,答案第13页,共20页:..∴还需要一组邻边相等,分以下四种情况讨论:情况1:FH?CH,连接CF,由题意知∶AB?CB,?ABD??CBD?45?,又BF?BF,∴?ABF≌?CBF,∴CF?AF?HF,则?FHC为正三角形,∴?FCH??FAB?60?,∴?DAE?30?,33?3∴DE?a,CE?a;33情况2:CE?EF,则Rt?HFE≌Rt?HCE?HL?,∴FH?CH,3?3同情况1,CE?a;3情况3:CH?CE,由②得?CEH的周长??CH?x,则HE?2x,有x?x?2x?2a,??∴x?2?2a,??即CE?2?2a;情况4:EF?HF,连接AH,答案第14页,共20页:..则AF?EF,则HF垂直平分AE,∴AH?HE,∵EF?HF,?HFE?90?,∴?FHE??FEH?45?,∵AH?HE,HF?AE,∴?AHF??EHF?45?,∴∠AHE?90?,∴?AHB??EHC?90?,又?AHB??BAH?90?,∴?BAH??CHE,又AH?HE,?B??C?90?,∴△ABH≌△HCE,∴AB?CH,这不可能,?3??综上:CE?a或者CE?2?【点睛】本题考查了正方形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等边三角形的判定与性质等知识,目前题意,理解新定义,.(1)y??x2?2x?31?12??25?(2)①;②存在,P?5,3?或,或?2,3?或,????2?33??33?(3)1?5?y?1或2?y?1?5QQ【分析】(1)利用待定系数法求解即可;答案第15页,共20页:..(2)①法一:先求出M?1,4?,C?0,3?,进而利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明?BCM=90?,则是?CBM外接圆的直径,设的中点为F,圆心F?2,2?BMBM,再根据对称性求出E?0,1?,得到CE?2,过E作EH?BC于H,求出?BCE?45?,,解直BC?32EH1角三角形得到EH?2,BH?22,则tan?CBE??;法二:设?CBM外接圆与xBH2轴的另一交点为D,同理可得D?1,0?,证明?CBE??BMD,再由是直径,得到BMBD1?BDM?90?,则tan?CBE?tan?BMD??;②求出AC?10,BC?32,DM2CE?2,BE?10,解直角三角形得到tan?OEB?tan?CAB,由于?CAN为锐角,要使得△ACP与?BCE相似,情况1:?CAN??BCE?45?,根据相似三角形的性质得到AP?3525或,点P作PQ?x轴于Q,解直角三角形得到AQ?2PQ,由勾股定理求出PQ?3或3252PQ?,进而求出点P的坐标即可情况2:?CAN??CBE,同理求出AP?32或,33?25?同理可得P?2,3?或,.???33?(3)得抛物线对称轴为直线x?1,取点K?11,?,证明当?AQC?45?时,点Q在以K为圆????心,CK为半径的圆上,此时KQ?5,即可得到Q11,?5,Q11,?5,同理可得当21M?1,2??AMC?AMC?90?取时,是直角三角形,即,再根据锐角三角形的定义即可得到答案.?a?b?3?0【详解】(1)解:将A,B两点坐标直接代入解析式有?,?9a?3b?3?0解得a??1,b?2,∴拋物线的解析式为y??x2?2x?3.(2)解:①法一:∵抛物线解析式为y??x2?2x?3???x?1?2?4,∴M?1,4?,把x?0代入y??x2?2x?3,得y?3,∴C?0,3?,∵B?3,0?,答案第16页,共20页:..∴222,CM2??1?0?2??4?3?2?2,BM2??4?0?2??3?1?2?20,BC?3?3?18∴BC2?CM2?BM2,∴?BCM=90?,∴BM是?CBM外接圆的直径,设BM的中点为F,∴圆心F?2,2?,∵C?0,3?,CF?EF,∴点F在CE垂直平分线上,即点F的纵坐标于CE中点的纵坐标相同∴E?0,1?,∴CE?2,过E作EH?BC于H,∵OB?OC?3,∴?BCE?45?,BC?OC2?OB2?32,∴EH?CE?sin∠