2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、()A.?2和?(?2)B.?1和?(?1)C.?4和?(?4)D.?5和??,不是轴对称图形的是(),由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“龍岁康”在2021至2023年,投保1118万人次,,()????,把一个含30?角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上,若?1?35?,则?2的度数为()?????的结果是()a?1a???,根据学校要求,小宁同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表:体温(℃),小宁体温的众数和中位数分别为()℃,℃℃,℃℃,℃℃,℃?1?x??的解集正确的是()2x?4?0?试卷第1页,共6页:..,0,5,?,6中随机抽取一数,抽到无理数的概率是(),AB是半圆O的直径,点C,D在半圆O上,若?BDC?140?,则?ABC的度数为()????,在正方形ABCD中,点A,C的坐标分别是(1,2),(?1,?2),点在抛物线B1y??x2?bx?c的图象上,则b?c的值是()23311A.?.?、:xy2?16x?.:20??.,某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系(其图象如图所示),已知当气球内的气压p?120kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,,共6页:..,一共有25道题,答对一题得4分,不答得0分,答错一题扣1分,小明有2题没答,竞赛成绩要不低于83分,,将周长为8的?ABC沿BC边向右平移2个单位,得到?DEF,,、解答题17.(1)计算:16?|2?2|?3?64?2(1?2)0.(2)已知y与x?1成正比例,当x=?1时,y?4,当x??8时,,第31届世界大学生夏季运动会在成都举办,这是中国西部首次举办世界级综合性运动会,其吉祥物“馨宝”受到了广大群众的喜爱,某加工厂在运动会的前期代加工一批吉祥物,已知甲工人每小时比乙工人多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,求甲、乙每小时各做吉祥物多少个?、最多发的威胁公众安全和社会发展的灾害,,图2是其工作示意图,当云梯OD升起时,OD与底盘试卷第3页,共6页:..OC的夹角为?,液压杆AB与底盘OC的夹角为?.已知液压杆AB?4m,当??45?,??60?时,,已知直线m∥n,点C在直线n上,点B到直线m,n的距离分别为2,3.(1)利用直尺和圆规作出以BC为底的等腰?ABC,使点A在直线m上(保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中得到的?ABC为等腰直角三角形,求?:如何利用闲置硬纸板制作收纳盒,:闲置的长方形(一张长为100cm,宽为40cm的硬纸板).目标:(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,,求剪去的小正方形的边长.(2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一个有盖的长方体收纳盒,如图所示,若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分,?机械狗的实物图和尺寸大小如图,,共6页:..“一带一路”倡议提出10周年,为弘扬中华优秀传统文化,校学生处从八、九年级同学中各抽取10名开展传统文化知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分,(1)经计算,八年级同学和九年级同学的平均成绩都是8分,则表中的a?________.(2)八年级同学成绩的中位数是多少?(3),请求出九年级同学成绩的方差,判断八、九两个年级哪个年级的成绩更为稳定?,AB是?O的直径,C是AB延长线上的一点,D是?O上的一点,AD?CD,且?C?30?.(1)如图1,求证:CD是?O的切线.(2)如图2,过BC上的点P,作AD的平行线,交?O于点E,F,若AB?6,BP?2,试求BE?,智慧星小组三位同学对含60?角的菱形进行了探究.【背景】在菱形ABCD中,?B=60?,作?PAQ??B,,AQ分别交边BC,CD于AP点P,Q.(1)【感知】如图1,若点P是边BC的中点,小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系,,共6页:..(2)【探究】如图2,当点P为BC上任意一点时,请说明(1)中的结论是否仍然成立,并写出理由.(3)【应用】若菱形纸片ABCD中,?ABC?60?,AB?8,在BC边上取一点P,连接AP,在菱形内部作?PAQ?60?,AQ交CD于点Q,当AP?7时,(1)如图1,?ACE?90?,顶点C在直线BD上,过点A作AB?BD于点B,过点E作ED?BD于点D,当BC?DE时,判断线段AC与CE的数量关系;(直接写出结果,不要求写解答过程)4(2)如图2,直线l∶y?x?4与坐标轴交于点A,B,将直线l绕点顺时针旋转45?至11B3直线l,求直线l的函数解析式;22(3)如图3,四边形ABCO为长方形,其中O为坐标原点,点B的坐标为(8,?6),点A在yxy??2x?6轴的负半轴上,点C在轴的正半轴上,P是线段BC上的动点,△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形,,共6页:..参考答案:【分析】本题考查相反数和绝对值的定义,符号不同,并且绝对值相等的两个数互为相反数,据此逐项判断即可,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.【详解】解:A、?(?2)??2,所以?2和?(?2)不是互为相反数,故选项不符合题意;B、?(?1)?1,所以?1和?(?1)互为相反数,故选项符合题意;C、?(?4)??4,所以?4和?(?4)不是互为相反数,故选项不符合题意;D、??5??5,所以?5和??5不是互为相反数,故选项不符合题意;故选:【分析】掌握轴对称图形的定义:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是这个轴对称图形的对称轴,判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。【详解】解:,不符合题意,选项错误;,符合题意,选项正确;,不符合题意,选项错误;,不符合题意,:【分析】此题考查了科学记数法的表示方法,根据科学记数法的表示形式为a?10n的形式,1?a?10nan其中,为整数即可求解,解题的关键要正确确定的值以及的值.【详解】解:??106,故选:【分析】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余,由a∥b可得?3??1?35?,由直角三角形两锐角互余可得?2??3?60?,据此即可求解,掌握平行线和直角三角形的性质是解题的关键.【详解】解:如图,答案第1页,共19页:..∵a∥b,∴?3??1?35?,∵?2??3?90??30??60?,∴?2?60???3?60??35??25?,故选:【分析】同分母分式相加,分母不变,分子相加,?33?a?1?【详解】解:????3;a?1a?1a?1a?1故选A.【点睛】,分母不变,分子相加,【分析】本题主要考查了众数和中位数,熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键.【详解】解:由统计表可知,?C,??(?C).2所以这14天中,?C,?:【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解,正确求出每个不等式的解集是解题的关键,掌握“同大取大,同小取小,大小小大取中间,小大大小找不到”.?1?x?0①【详解】解:?2x?4?0②?由①可得:x??1,由②可得:x?2,答案第2页,共19页:..则不等式的解集为:?1?x?2,数轴表示为:故选:【分析】本题主要考查了概率公式,【详解】解:从,0,5,?,6这五个数中随机抽取一个数,抽到的无理数的有?,6,7这2种可能,2?:【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质,根据直径所对的圆周角是直角求得?ACB?90?,根据圆内接四边形的性质得出?A?40?,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解?ABC,熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.【详解】解:∵四边形ABDC为圆O的内接四边形,??A??BDC?180?,??BDC?140?,??A?40?,∵AB是半圆O的直径,??ACB?90?,??A??ABC?90?,??ABC?50?,故选:【分析】本题考查了正方形的性质,余角性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的图象MN?xAM?MNMBN?MNN?AMB≌?BNC?AAS?和性质,作轴,于,于,证明得到????m???1??2?nB?m,n???CN?BM,BN?AM,设,可得方程组?,解方程组得到B2,?1,n???2??m?1????1代入二次函数解析式得2b?c?1,又由抛物线经过原点得c=0,即可得到b?,再代入b?c2答案第3页,共19页:..计算即可求解,证明△AMB≌△?BM,BN?AM是解题的关键.【详解】解:作MN?x轴,AM?MN于M,BN?MN于N,?AMB??BNC?90?,∵四边形ABCD为正方形,∴?ABC?90?,AB?BC,∴DABM+DCBN=90°,∵DABM+DBAM=90°,∴?BAM??CBN,∵?AMB??BNC?90?,∴?AMB≌?BNC?AAS?,∴CN?BM,BN?AM,设B?m,n?,∵点的坐标分别是(1,2),(?1,?2),A,C?m???1??2?n?∴?,n???2??m?1?????m?2解得?,n??1?∴B?2,?1?,1∵点在抛物线y??x2?bx?c的图象上,B21∴??22?2b?c??1,2∴2b?c?1,?0,0?∵抛物线经过原点,∴c=0,答案第4页,共19页:..∴2b?0?1,1∴b?,211∴b?c??0?,22故选:?y?4??y?4?11.【分析】本题主要考查了因式分解,先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解:xy2?16x?x?y2?16??x?y?4??y?4?,故答案为:x?y?4??y?4?.【分析】本题考查了二次根式的乘法,根据二次根式的乘法法则求解即可,【详解】解:20??20??10,22故答案为:?【分析】本题考查了反比例函数的应用,根据图象可知,函数图象是反比例函数,设p?,V?,80??,80?p?120kPa因为图象过点,将点代入即可得出函数解析式,再根据,即96?120,即可求解,【详解】解:设p?,V∵点?,80?在反比例函数的图象上,k∴80?,∴k?96,答案第5页,共19页:..96∴p?,V∵当气球内的气压p?120kPa时,气球将爆炸,∴为了安全起见,p?120kPa,96即?120,V解得V?,故答案为:V?【分析】本题考查一元一次不等式的应用,设小明答对x道,根据“一共有25道题,答对一题得4分,不答得0分,答错一题扣1分,有2题没答,竞赛成绩要不低于83分”可得相应的一元一次不等式,解题的关键是读懂题意,列出不等式.【详解】解:设小明答对x道,根据题意得:4x?1??25?2?x??83解得:x?∴:【分析】先根据平移的性质可得AC?DF,CF?AD?2,再根据三角形的周长公式可得AB?BC?AC?8,然后根据等量代换即可得.【详解】由平移的性质得:AC?DF,CF?AD?2,??ABC的周长为8,?AB?BC?AC?8,则四边形ABFD的周长为AB?BF?DF?AD?AB?(BC?CF)?AC?AD,?AB?BC?AC?2?2,?8?2?2,?:12.【点睛】本题考查了平移的性质等知识点,,共19页:..2【分析】由正方形的性质,线段的和差求出EB?3,相似三角形的判定与性质求出AN?,311根据线段的和差求得MN?,【详解】解:如图所示:?正方形ABCD的边长为2,正方形AEFM的边长为1,?AB?AD?2,EF?AM?1,又?EB?EA?AB,?EB?3又?AN∥EF,??ABN∽?EBF,ABAN??,EBEFAB22?AN?·EF??1?,EB33又?AM?AN?MN,1?MN?,31S?·FM·MNΔFMN211??1?231?;61故答案为:.617.(1)?2;(2)18.【分析】本题考查了实数的运算,正比例函数的定义,熟练掌握运算法则是解题的关键.(1)原式利用平方根,立方根的定义,绝对值的代数意义,零指数幂即可求解;(2)利用正比例函数的定义,设y?k?x?1?,把已知的一组对应值代入求出k即可得到正比例函数的解析式,即可求解.【详解】解:(1)16?|2?2|?3?64?2(1?2)0答案第7页,共19页:..?4???2?2??4?2?4?2?2?4?2??2;(2)设y?k?x?1?,∵当x=?1时,y?4,∴4?k??1?1?,解得:k??2,∴正比例函数的解析式为:y??2?x?1?,x??8y??2??8?1??18∴当,.,乙每小时做12个吉祥物.【分析】本题考查了分式方程的应用,设乙每小时做x个吉祥物,甲每小时做?x?6?个吉祥物,根据时间?总工作量?工作效率,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.【详解】解:设乙每小时做x个吉祥物,甲每小时做?x?6?个吉祥物,6090根据题意得:?,xx?6解得:x?12,经检验,x?12是原方程的解,且符合题意,?x?6?18,∴甲每小时做18个吉祥物,乙每小时做12个吉祥物,答:甲每小时做18个吉祥物,乙每小时做12个吉祥物.???2m【分析】本题考查了解直角三角形的应用,过点B作BE?OC于点E,解直角三角形ABE得到BE?23m,AE?2m,进而解直角三角形OBE得到OE?26m,再根据线段的和差关系即可求解,掌握解直角三角形是解题的关键.【详解】解:过点B作BE?OC于点E,则?BEO?90?,答案第8页,共19页:..BEAE在Rt△ABE中,?sin??sin60?,?cos??cos60?,ABAB31∴BE?AB·sin60??4??23m,AE?AB·cos60??4??2m,22BE在Rt?OBE中,?tan??tan45?,OEBE23∴OE???23m,tan45?1AO?OE?AE??23?2?m∴,?23?2?m答:.(1)见解析;29(2).2【分析】本题考查了作图-复杂作图,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的画法,平行线间的距离,等腰三角形的性质,,AC(1)作的垂直平分线交直线于点A,连接即可;(2)根据题意,结合(1)证明?ABE≌?CAD,可得AE?CD?5,BE?AD?2,所以CF?DE?AE?AD?7,利用割补法即可求出?ABC的面积.【详解】(1)解:∵?ABC是以BC为底的等腰三角形,∴AB?AC,∴作BC的垂直平分线交直线m于点,连接AB,AC,如图:A∴?ABC就是所作的等腰三角形,以BC为底,,共19页:..(2)解:如图,过点C作CD?m于点D,则?CAD??ACD?90?,∵?ABC为等腰直角三角形,∴?EAB??CAD?180??90??90?,∴?ABE??CAD,在?ABE和?CAD中,??AEB??CDA??AGE??CAD,??ABCA??∴?ABE≌?CAD?AAS?,∴AE?CD?2?3?5,BE?AD?2,?AB2?AE2?BE2?52?22?29,129∴?ABC的面积??AB2?.2221.(1)剪去的小正方形的边长为12cm;(2)玩具机械狗不能完全放入该收纳盒,理由见解析.【分析】本题考查了一元二次方程的应用,二元一次方程组的应用,合理将实际问题转化成方程(组)是解题的关键.(1)设剪去的小正方形的边长x,则无盖收纳盒的长为?100?2x?,宽为?40?2x?,列出方程求解即可;xcm?x?20?ycm(2)设小长方形的宽为,长,列出方程组求解即可.【详解】(1)解:设剪去的小正方形的边长x,则无盖收纳盒的长为?100?2x?,宽为?40?2x?,依题意得:?100?2x??40?2x??1216,答案第10页,共19页:..整理得:x2?70x?696?0解得:x?12,x?58(舍去),12∴?x?20?ycm(2)解:设小长方形的宽为,长,由题意得:?2?y?x??100?2y??,?40?2x??100?2y??702?????x?11解得:?,y??∴小长方形的宽为11cm,当EF和HG两边恰好重合且无重叠部分,收纳盒的高为11?18,∴.(1)8(2)8(3),八年级成绩更稳定【分析】本题主要考查判平均数、中位数、众数的计算,掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解题的关键.(1)利用平均数即可计算;(2)先将其余九个数有小到大排列,之后根据a的大小分类讨论即可求出中位数;(3)先求出九年级的平均数,再求出九年级的方差,之后比大小即可得到答案.【详解】(1)解:?八年级的平均数为8,6?7?7?8?8?8?a?9?9?10??8,10解得a?8;(2)解:将九个数字从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,8?8当a?8时,即为6,7,7,a,8,8,8,9,9,10,中位数为?8;28?8当a?8时,即为6,7,7,8,a,8,8,9,9,10,中位数为?8;28?8当a?8时,即为6,7,7,8,8,8,a,9,9,10,中位数为?8;2综上所知,八年级的同学成绩的中位数为8;答案第11页,共19页:..6?4?7?8?2?9?2?10(3)解:九年级同学成绩的平均数为?8,10?九年级同学成绩的方差为1??6?8?2?4??7?8?2??8?8?2?2??9?8?2?2??10?8?2??,10????,?.(1)证明见解析;(2)BE?BF的值为6.【分析】此题考查了圆周角定理、切线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.(1)连接OD,则OA?OD,由AD?CD,得?A??C?30?,所以?ODA??A?30?,可求得?ODC?90?,即可证明CD是?O的切线;(2)作BG?PE于点G,连接AF,则?AFB??EGB?90?,再根据“同角的补角相等”证ABBF明?FAB??GEB,则?AFB∽?EGB,所以?,于是得BE?BF?AB?BG,由PF∥AD,BEBG1?BPG??DAC?30?,所以BG?BP?1,则BE?BF?AB?BG?【详解】(1)证明:如图1,连接OD,则OA?OD,∵AD?CD,∴?A??C?30?,∴?ODA??A?30?,∴?ODC?90?,∵OD是?O的半径,且CD?OD,∴CD是?O的切线.(2)解:如图2,作BG?PE于点G,连接AF,则?PGB??EGB?90?,答案第12页,共19页:..∵AB是?O的直径,∴?AFB??EGB?90?,∵?FAB??FEB?180?,?GEB??FEB?180?,∴?FAB??GEB,∴?AFB∽?EGB,ABBF∴?,BEBG?BE?BF?AB?BG,?PF∥AD,??BPG??DAC?30?,?AB?6,BP?2,11?BG?BP??2?1,22?BE?BF?AB?BG?6?1?6,∴BE?.(1)AP?AQ(2)成立;理由见解析(3)线段DQ的长为5或3【分析】(1)数量关系:AP?,利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明?ABP≌?ADQ(AAS)即可;(2)利用菱形的性质和等边三角形的性质证明?BAP≌?CAQ(ASA)即可;1(3)利用菱形的性质和等边三角形的性质可得BE?EC?BC?3,利用勾股定理求出2AE?43,PE?1,分当点P在点E的左侧和点P在点E的右侧两种情况,可得PC?5或3,再利用(2)中的结论△BAP≌△CAQ即可得出结论.【详解】(1)解:线段AP与AQ之间的数量关系:AP?,共19页:..理由:如图,连接AC,?四边形ABCD是菱形,且?B=60?,?AB?AD?BC?CD,?B??D?60?,??ABC和△ADC都是等边三角形,??BAC??DAC?60?,AB?AD?AC,?点P是边BC的中点,1?AP?BC,?BAP??CAP??BAC?30?,2??PAQ??B?60?,??CAQ??PAQ??CAP?60??30??30?,??DAQ??DAC??CAQ?60??30??30?,??CAQ?30???DAQ,?AQ?CD,??APB??AQD?90?,在?ABP和△ADQ中,??B??D??APB??AQD,??ABAD????ABP≌?ADQ?AAS??AP?AQ,故答案为:AP?AQ.(2)证明::如图,连接AC,?四边形ABCD是菱形,且?B=60?,答案第14页,共19页:..?AB?AD?BC?CD,?B??D?60?,??ABC和△ADC都是等边三角形,?AB?AC,?B??ACQ?60?,?BAC?60?,??BAP??PAC?60?,??PAQ?60?,??PAC??CAQ?60?,??BAP??CAQ,在△BAP和?CAQ中,??ABP??ACQ??AB?AC,?BAPCAQ??????BAP≌?CAQ?ASA?,?AP?AQ.(3)解:如图,过点A作AE?BC于E,连接AC,?四边形ABCD是菱形,且?ABC?60?,AB?8,?BC?CD?AB?8,??ABC是等边三角形,1?BE?EC?BC?4,2?AE?AB2?BE2?82?42?43,?AP?7,??2,?PE?AP2?AE2?72?43?1当点P在点E的左侧时,PC?EC?PE?4?1?5,当点P在点E的右侧(图中P?处)时,PC?EC?PE?4?1?3,?PC?5或PC?3,由(2)知:△BAP≌△CAQ,?BP?CQ,答案第15页,共19页:..?DQ?PC?5或3.?线段DQ的长为5或3.【点睛】本题是四边形综合题,考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,.(1)AC?CE;1(2)y?x?4;7?2022??4,?2?,(3)或???.?33?【分析】(1)由?ACE?90?可得∠CAB?∠ECD,根据AAS即可证明?ACD≌?CBE;()证明?ACD≌?BAO?AAS?,得到C??7,3?,最后运用待定系数法求直线l的函数表达22式即可;(3)根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,当点D是直线y??2x?6上的动点且在第四象限时,分两种情况:点D在矩形AOCB的内部时和点D在矩形AOCB的外部D?x,?2x?6?时,设,根据△ADE≌△DPF,得出AE?DF,据此列出方程进行求解即可.【详解】(1)解:如图1,∵?ACE?90?,∴?ACB??ECD?90?,∵AB?BD,ED?BD,∴?ABC??CDE?90?,∴?ACB??CAB?90?,∴∠CAB?∠ECD,答案第16页,共19页:..在?ABC与?CDE中,??CAB??ECD???ABC??CDE?90?,?BCDE??∴?ABC≌?CDE?AAS?,∴AC?CE;4(2)解:∵直线l∶y?x?4与坐标轴交于点A,B,13∴A??3,0?,B?0,4?,∴AO?3,BO?4,如图2,过点A作AC?AB交直线l于点C,过点C作CD?x轴于点D,2∵将直线l绕点顺时针旋转45?至直线l,1B2∴?ABC=45?,∵AC?AB,∴?BAC?90?,∴?ACB?90??45??45?,?BAO??CAD?90?,∴∠ABC??ACB,∴AB?AC,∵CD?x轴,∴?CDA??AOB?90?,∴?ACD??CAD?90?,∴?ACD??BAO,∴?ACD≌?BAO?AAS?,∴CD?AO?3,AD?BO?4,答案第17页,共19页:..∴OD?AD?AO?4?3?7,∴C??7,3?,设l的解析式为y?kx?b,将B,C点坐标代入得,2?3??7k?b?,4?b??1?k?解得?7,?b?4?1∴l的函数表达式为y?x?4;27(3)解:当点D是直线y??2x?6上的动点且在第四